第一章證明(二)

1．你能證明它們嗎 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)包頭市第四十三中學(xué)劉軍1．全等三角形的判定方法有四種，即SASAAS公理SSS、________、ASA以及推論________．2．全等三角形的性質(zhì)：相等相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊________、對(duì)應(yīng)角________．AA．SASB．AASC．ASAD．SSS2．已知圖1－1－2中的兩個(gè)三角形全等，則α的度數(shù)是()D圖1－1－2A．72°C．58°B．60°D．50°3．如圖1－1－3，線段AB與CD互相平分于O點(diǎn)．試證明：△AOC≌△BOD.

圖1－1－3活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察共同特點(diǎn)活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察等腰三角形ABC等腰三角形:有兩條邊相等的三角形,

叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角回顧如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色部分,再把它展開(kāi),得到的△ABC有什么特點(diǎn)?ABCAB=AC等腰三角形活動(dòng)（二）：動(dòng)手操作

上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活動(dòng)（三）：細(xì)心觀察大膽猜想性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？活動(dòng)（四）：小組討論已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：

作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作頂角的平分線AD，則∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中12已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法三：作底邊的高線在Rt△BAD和Rt△CAD中等腰三角形的性質(zhì)１：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）注意：等邊對(duì)等角是指在三角形中。一個(gè)

一個(gè)

用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C(）等邊對(duì)等角CAB(等腰三角形三線合一)ABCD性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合活動(dòng)（五）：小組討論思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

性質(zhì)3等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其頂角的平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱軸。

1.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空,在△ABC中，AB=AC，小試牛刀(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一線得二線

“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問(wèn)題。2、等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的頂角為_(kāi)_____.小試牛刀3、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_________________.4、等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________.①頂角度數(shù)+2×底角度數(shù)=180°②0°＜頂角度數(shù)＜180°③0°＜底角度數(shù)＜90°結(jié)論:

在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°

或55°,55°例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功。△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100o,過(guò)屋頂A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).ABDC應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功。∴∠BAD=∠CAD=50°∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）.又∵AD⊥BC，∴∠B=∠C=180°－∠BAC=40°(三角形內(nèi)角和定理)解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）又∵∠BAC=100o

(1)猜想一下，等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？如圖將等腰三角形ABC沿對(duì)稱軸折疊，觀察DE與DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。ABCDEF

(2)如果DE、DF分別是AB,AC上的中線或∠ADB,∠ADC的平分線，它們還相等嗎？由等腰三角形是軸對(duì)稱圖形