山西省臨汾市侯馬新宇學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于()參考答案：C2.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是(

)

參考答案：A3.已知，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.若函數(shù)的定義域和值域都是[0,1]，則等于A.

B.2

C.

D．參考答案：B略5.已知過曲線上一點，原點為，直線的傾斜角為，則P點坐標(biāo)是（

）A．（3，4）B．C．(4，3)D．參考答案：D6.若橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離為（）A．7 B．5 C．3 D．2參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a的值，即可得2a=10，由橢圓的定義分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：+=1，則有a==5，即2a=10，橢圓上任一點到兩個焦點距離之和為10，若P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離為10﹣3=7；故選：A．7.某班的78名同學(xué)已編號1,2,3,…,78,為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況,老師收取了學(xué)號能被5整除的15名同學(xué)的作業(yè)本,這里運用的抽樣方法是

(

)A．簡單隨機抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法

D．抽簽法參考答案：B8.已知函數(shù)滿足對任意的，，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且，則{an}的前40項的和為（

）A．80 B．60 C．40 D．20參考答案：B9.如果命題“”是假命題，“”是真命題，那么(

)A.命題p一定是真命題 B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題 D.命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)命題“”是假命題來判斷命題以及命題的真假情況，然后通過命題“”是真命題即可判斷出命題的真假，最后綜合得出的結(jié)論，即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)命題“”是假命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題以及命題至少有一個命題為假命題，根據(jù)“”是真命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題是假命題，所以命題可以是真命題也可以是假命題，故選D。【點睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與“非”的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查命題、命題、命題以及命題之間的真假關(guān)系，是簡單題。10.已知數(shù)列{an}滿足a1>0，＝，則數(shù)列{an}是()A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列

D．不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是

．參考答案：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，寫出逆命題即可．【解答】解：命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．故答案為：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．【點評】本題考查了命題與它的逆命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.設(shè)，，若是的充分條件，則的取值范圍是

。參考答案：.因為是的充分條件，所以，則，解得.13.(5分)對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心”，且‘拐點’就是對稱中心.請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件.(1)函數(shù)的對稱中心為________.(2)若函數(shù)

.參考答案：(1).(1,1)

(2)9.14.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是________.

①f(x)的定義域為[－1,0)∪(0,1]；

②f(x)的值域為(－1,1)；③f(x)在定義域上是增函數(shù)；

④f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；參考答案：①②④【分析】函數(shù)的定義域為，故，所以為奇函數(shù)，故①④正確，又，故可判斷②正確，③錯誤．【詳解】由題設(shè)有，故或，故函數(shù)的定義域為，故①正確．當(dāng)，，此時，為上的奇函數(shù)，故其圖像關(guān)于原點對稱，故④正確．又，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故的值域為，故②正確．由可得不是定義域上增函數(shù)，故③錯．綜上，選①②④．【點睛】對函數(shù)的性質(zhì)的研究，一般步驟是先研究函數(shù)的定義域，接下來看能否根據(jù)定義域簡化函數(shù)解析式，使得我們?nèi)菀着袛嗪瘮?shù)的奇偶性和周期性，因為一旦明確函數(shù)的奇偶性或周期性，我們就可以在更小的范圍上便捷地研究函數(shù)的其他性質(zhì)，最后通過研究函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的值域．15.如圖，用、、三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)。當(dāng)正常工作且、至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知、、正常工作的概率依次為0．9、0．8、0．8，則系統(tǒng)正常工作的概率為

參考答案：0.86416.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否看過A，B，C三本書時，甲說：我看過的比乙多，但沒看過C書；乙說：我沒看過B書；丙說：我們?nèi)丝催^同一本書.由此可判斷乙看過的書為__________．參考答案：A【分析】結(jié)合丙的話和甲的話，可確定乙看過一本書，甲看過兩本書A，B；結(jié)合丙的話和乙的話，可確定乙看過的書.【詳解】由丙的話可知，每個人至少看過一本書由甲的話可知甲看過兩本書，為A，B；乙看過一本書三個人看過同一本書，且乙沒看過

乙看過本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.17.若，則的最小值是_____________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.時下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量y(單位：千套)與銷售價格x(單位：元／套)滿足關(guān)系式y(tǒng)=+4(x－6)2，其中2<x<6，m為常數(shù)．已知銷售價格為4元／套時，每日可售出套題21千套．(1)求m的值；(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù))，試確定銷售價格x的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大．(保留一位小數(shù))

參考答案：略19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,

a=2bsinA(1)求B的大小;

(2)求cosA+sinC的取值范圍.參考答案：20.在△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=33，，．求：（1）sin∠BAD；（2）AD的長．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）先求出sin∠ADC=，cosB=，由sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B），利用正弦加法定理能求出結(jié)果．（2）由正弦定理能求出AD．【解答】解：（1）∵在△ABC中，D為邊BC上的一點，cos∠ADC=＞0，∴∠ADC＜，sin∠ADC=，又由已知得B＜∠ADC，∴B＜，∵，∴cosB=，∴sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=﹣=．（2）由正弦定理得=，∴AD===25．【點評】本題考查角的正弦值的求法，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦定理和正弦加法定理的合理運用．21.已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)時，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+b．當(dāng)時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）當(dāng)a=0時，h（x）=﹣x+1（x＞0），當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a≠0時，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．當(dāng)時x1=x2，h（x）≥0恒成立，此時f′（x）≤0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時，，x∈（0，1）時h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；時，h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；時，h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．當(dāng)a＜0時，當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)時x1=x2，h（x）≥0恒成立，此時f′（x）≤0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減．

（Ⅱ）當(dāng)時，f（x）在（0，1）