山西省忻州市第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的兩根，則a4等于

(

)A．8

B．－8

C．±8

D．以上都不對(duì)參考答案：A2.sin45°的值等于（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：B3.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，則A∩B=（）A、B、{0，1}C、{0，1，2}D、{x|x＜2}參考答案：B4.由表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為，則的值為（

）-101230.7212.727.3920.912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C5.若實(shí)數(shù)x、y滿足等式，那么的最大值為(

)A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D略6.已知三點(diǎn)A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直線上，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B∵三點(diǎn)A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴m=2，故選：C．

7.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，已知第n行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數(shù)列的前56項(xiàng)和為（

）A.2060 B.2038 C.4084 D.4108參考答案：C【分析】利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第行，然后令得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第行，例如，系數(shù)分別為1,2,1，對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第3行，令，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為，第2行為，第3行為，以此類推，即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1,2,3,4,…,可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則，可得當(dāng)，去除兩端“1”可得，則此數(shù)列前55項(xiàng)和為，所以第56項(xiàng)為第13行去除1的第一個(gè)數(shù),所以該數(shù)列前56項(xiàng)和為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列求和，楊輝三角形的的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系以及等比、等差數(shù)列的求和公式，屬于難題.8.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】依題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，從而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=為減函數(shù)，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查對(duì)數(shù)值大小的比較，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．9.若，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，若，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（▲）A.函數(shù)的最小正周期是10

B.對(duì)任意的，都有

C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D.函數(shù)的圖像關(guān)于(5,0)中心對(duì)稱參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在R上是減函數(shù)，則0＜1﹣2a＜1，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在R上是減函數(shù)，∴0＜1﹣2a＜1，解得：a∈（0，），故答案為：（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將已知轉(zhuǎn)化為底數(shù)0＜1﹣2a＜1是解答的關(guān)鍵．12.已知，，，，且⊥，則＝

.參考答案：13.函數(shù)y=sin（x﹣）的最小正周期為

．參考答案：2π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=sin（x﹣）的最小正周期為=2π，故答案為：2π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量，．若正數(shù)和使得與垂直．則的最小值是

．參考答案：解析：．，．，即．15.設(shè)冪函數(shù)f（x）=kxa的圖象過(guò)點(diǎn)（，81），則k+a=

．參考答案：-3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求出k、a的值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=kxa中，k=1；其圖象過(guò)點(diǎn)（，81），所以=81，解得a=﹣4；所以k+a=1﹣4=﹣3．故答案為：﹣3．16.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()球

三棱錐

正方體

圓柱參考答案：17.已知f（x）＝asinx－bcosx且x＝為f（x）的一條對(duì)稱軸，則a：b的值為.參考答案：a：b＝－1.解析：由題設(shè)得

又x＝為f（x）的一條對(duì)稱軸，∴當(dāng)x＝時(shí)f(x)取得最值

∴即

∴a:b=－1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集U=R，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|5≤x＜7}（1）求集合A；

（2）求（?UB）∩A．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）據(jù)題意即可得到，這樣解該不等式組便可得出集合A；（2）進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【解答】解：（1）由題意可得：；解得3≤x＜10；∴A={x|3≤x＜10}；（2）CUB={x|x＜5或x≥7}；∴（CUB）∩A={x|3≤x＜5或7≤x＜10}．19.如圖，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F(xiàn)是PA和AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）欲證EF∥平面PBC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PBC內(nèi)一直線平行，而EF∥PB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，滿足定理所需條件；（2）在面ABCD內(nèi)作過(guò)F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根據(jù)點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離即可求出所求．【解答】（1）證明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF?平面PBC，PB?平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD內(nèi)作過(guò)F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC?面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，F(xiàn)H⊥BC，F(xiàn)H?面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，F(xiàn)B=，F(xiàn)H=FBsin∠FBC=a，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離，等于a．20.（本題滿分15分）如圖，已知函數(shù)，點(diǎn)A，B分別是的圖像與y軸、x軸的交點(diǎn)，C，D分別是f(x)的圖像上橫坐標(biāo)為、的兩點(diǎn),軸，A，B，D共線．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

①

②解得，.

（Ⅱ），，因?yàn)闀r(shí)，，由方程恰有唯一實(shí)根，結(jié)合圖象可知或．21.若函數(shù)f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指數(shù)函數(shù)，（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求出k，b的值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a2x﹣7＞a4x﹣3，通過(guò)討論a的范圍，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指數(shù)函數(shù)，∴k+3=1且3﹣b=0．…∴k=﹣2且b=3…（2）由（1）得f（x）=ax（a＞0，且a≠1），則f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）即a2x﹣7＞a4x﹣3…①當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=ax單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于2x﹣7＞4x﹣3，解得x＜﹣2，…②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，則不等式等價(jià)于2x﹣7＜4x﹣3，解得x＞﹣2，…綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為{x|x＜﹣2}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式解集為{x|x＞﹣2}…22.若點(diǎn)，在中按均勻分布出現(xiàn).（1）點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在上述區(qū)域的概率？（2）試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率.