人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)全冊(cè)壓軸題專題精選匯編專題反比例函數(shù)一．選擇題1．（2021春?南關(guān)區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、Q、R，分別過(guò)這個(gè)三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線，陰影部分圖形的面積從左到右依次為S1、S2、S3，若OE＝ED＝DC，S1+S3＝10，則k的值為（）A．6 B．12 C．18 D．242．（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B、C在y軸上，且OB＝3BC，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'BC'，D是A'B上一點(diǎn)，且A'D＝2BD，連接A'C、C'C，若S△A′CC′＝7，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則k的值是（）A．6 B． C． D．103．（2020秋?巴南區(qū)期末）已知實(shí)數(shù)m使關(guān)于x的反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，且使關(guān)于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有實(shí)數(shù)解，若m是整數(shù)，則所有滿足條件的m的值的和為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．（2021春?浦江縣期末）如圖，反比例函數(shù)y1＝的圖象和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，﹣2），B（1，2），若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞15．（2021春?宜興市期末）如圖，?OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D（4，3）在對(duì)角線OB上，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．已知?OABC的面積是，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（5，） B．（6，） C．（，4） D．（，）6．（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在x軸上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC與OD相交于點(diǎn)E，且OC＝．CE＝，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則k的值為（）A． B． C． D．7．（2021?武漢模擬）如圖，直線交x軸于點(diǎn)A．點(diǎn)P在x的正半軸上，過(guò)點(diǎn)P作l1的垂線，交雙曲線，直線l1于B、Q兩點(diǎn)（xB＜xQ）．當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A． B．1 C． D．8．（2021?十堰）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），過(guò)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，連OA，直線CD⊥OA，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在該反比例函數(shù)圖象上，則D點(diǎn)縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二．填空題9．（2020秋?丹東期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象分別交BC，OB于點(diǎn)D，E，且＝，若S△AOE＝15，則k的值為．10．（2020秋?寧德期末）如圖，四邊形OABC是矩形，對(duì)角線OB在y軸正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且點(diǎn)A在第一象限．過(guò)點(diǎn)A、C分別作x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)E、F，則以下說(shuō)法：①k1k2＝﹣1，②＝||，③陰影部分面積是（k1+k2），④若四邊形OABC是正方形，則k1+k2＝0，正確的是．（填序號(hào)）11．（2021春?衡陽(yáng)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AC的端點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)C在第一象限，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交邊AC于點(diǎn)B，D為x軸上一點(diǎn)，連結(jié)CD、BD．若BC＝2AB，則△BCD的面積為．12．（2021春?海曙區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)B、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）的圖象上，A、C兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝（k2＜0）的圖象上，AD∥x軸∥BC，AD＝2BC，S△BCD＝6，則k1﹣k2的值為．13．（2021?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的分支交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E，直線PE交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，連接AC．則下列結(jié)論：①四邊形ADEC為平行四邊形；②S四邊形ACFP＝2k；③若S△CEF＝1，S△PBE＝4，則k＝6；④若3AP＝BP，則4DA＝DO．其中正確的是．14．（2021春?錫山區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)5×2的矩形DEFG網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A（小正方形的頂點(diǎn)），同時(shí)還經(jīng)過(guò)矩形DEFG的邊FG上的C點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)格點(diǎn)B，且S△ABC＝1，則k的值是．15．（2020秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)AC、BO的交點(diǎn)D，且與AB邊交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F，若F恰為AD中點(diǎn)，則k＝．16．（2021?江北區(qū)模擬）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)F，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE、DE，已知△AEC的面積是△AED面積的2倍，且S△DEF＝，則k的值是．17．（2021?龍灣區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OB在x軸正半軸上，C是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)A作AD∥OB交OC的延長(zhǎng)線于D，OD＝3CD．若反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，且△ACD的面積為3，則k的值是．18．（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知一個(gè)反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)Rt△ABO的直角邊AB的中點(diǎn)C，交斜邊OB于點(diǎn)D，連接CD，若△ODC的面積為1，則k的值為．19．（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝（m＞0）相交于A（2，3）、B兩點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)的雙曲線上任意一點(diǎn)，直線PA交x軸于點(diǎn)M，連接PB交x軸于點(diǎn)N．若∠MPN＝90°，則PM的長(zhǎng)是．三．解答題20．（2021?巴中）如圖，雙曲線y＝與直線y＝kx+b交于點(diǎn)A（﹣8，1）、B（2，﹣4），與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、D，已知點(diǎn)E（1，0），連接AE、BE．（1）求m，k，b的值；（2）求△ABE的面積；（3）作直線ED，將直線ED向上平移n（n＞0）個(gè)單位后，與雙曲線y＝有唯一交點(diǎn)，求n的值．21．（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3），點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，AB交x軸于點(diǎn)C，C為線段AB的中點(diǎn)．（1）求m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．求當(dāng)△ODE面積為6時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)．22．（2021春?石獅市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+n（n＜0）與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于第一象限的點(diǎn)A，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C．（1）若n＝﹣1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．①直接填空：m的值為，k的值為；②點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且位于點(diǎn)B的右側(cè)．若△PAC的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)M（1，0）作y軸的平行線l與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線與直線y＝kx+n交于點(diǎn)P（點(diǎn)P、D不重合）．問(wèn)：當(dāng)k為何值時(shí)，PD+DE的值為定值？并求出此時(shí)m、n應(yīng)滿足的條件．23．（2021春?南陽(yáng)期末）在函數(shù)y＝中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的1條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，與你所畫的函數(shù)圖象在第一象限交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），連接BO，CO．①觀察圖象、深入思考，直接寫出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②求△BOC的面積．24．（2020秋?吉安月考）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（﹣3，n）；（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．25．（2021春?麗水期末）如圖，已知直線OA與反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），且點(diǎn)B是線段OA的中點(diǎn)．（1）求k1，k2的值；（2）已知反比例函數(shù)y＝的圖象上C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)OC并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AD，BC，試判斷AD與BC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（2021春?洪澤區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝x﹣7與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，a）和B（b，﹣1）兩點(diǎn)．（1）直接寫出a＝，b＝，k＝；（2）結(jié)合圖象直接寫出關(guān)于x的不等式x﹣7＜的解集是；（3）點(diǎn)C（n，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，連接AC、BC，求△ABC的面積．27．（2021春?盱眙縣期末）某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開始到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y（℃）隨時(shí)間x（h）變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y＝的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求k的值；（2）恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)溫度不低于15℃的時(shí)間有多少小時(shí)？28．（2021?平谷區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）和點(diǎn)B（3，2）．（1）求直線y＝kx+b（k≠0）的表達(dá)式；（2）已知雙曲線y＝（m≠0）①當(dāng)雙曲線y＝（m≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求m的值；②若當(dāng)x＞3時(shí)，總有雙曲線kx+b＞直接寫出m的取值范圍．29．（2021?西城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+b與雙曲線y＝（k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xA，xB滿足xA＞xB，直線y＝﹣x+b與x軸的交點(diǎn)為C（3，0），與y軸的交點(diǎn)為D．（1）求b的值；（2）若xA＝2，求k的值；（3）當(dāng)AD≥2BD時(shí)，直接寫出k的取值范圍．人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)全冊(cè)壓軸題專題精選匯編專題反比例函數(shù)一．選擇題1．（2021春?南關(guān)區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、Q、R，分別過(guò)這個(gè)三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線，陰影部分圖形的面積從左到右依次為S1、S2、S3，若OE＝ED＝DC，S1+S3＝10，則k的值為（）A．6 B．12 C．18 D．24【思路引導(dǎo)】設(shè)未知數(shù)，表示出點(diǎn)P、Q、R的坐標(biāo)，進(jìn)而表示S1、S2、S3，由S1+S3＝10列方程求解即可．【完整解答】解：設(shè)OE＝ED＝DC＝a，∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、Q、R，∴點(diǎn)P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴OF＝，OG＝，OA＝，∴S1＝OF?CD＝×a＝，S3＝AG?OE＝（﹣）×a＝，又∵S1+S3＝10，∴+＝10，解得k＝12，故選：B．2．（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B、C在y軸上，且OB＝3BC，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'BC'，D是A'B上一點(diǎn)，且A'D＝2BD，連接A'C、C'C，若S△A′CC′＝7，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則k的值是（）A．6 B． C． D．10【思路引導(dǎo)】過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BC′，交BC′的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，易證△AOB≌△A′EB（AAS），則AO＝A′E＝3，OB＝EB；設(shè)BC＝m，則OB＝EB＝3m，BC′＝m，C′E＝2m，因?yàn)镾△A′CC′＝S梯形A′EBC﹣S△BCC′﹣S△A′EC′＝7，所以?（3+m）?3m﹣?m?m﹣×3×2m＝7，解得m＝2，所以BC′＝2，BE＝6．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE于點(diǎn)F，因?yàn)锳'D＝2BD，所以A′B＝3BD，DF＝1，BF＝2，可得D（2，5），則k＝10．【完整解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BC′，交BC′的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，則∠AOB＝∠E＝90°，∵A（﹣3，0），∴OA＝3，由旋轉(zhuǎn)可知，∠CBC′＝90°，AB＝A′B，∠ABO＝∠A′BE，BC′＝BC，∴BC′∥x軸，△AOB≌△A′EB（AAS），∴AO＝A′E＝3，OB＝EB，∵OB＝3BC，設(shè)BC＝m，∴OB＝EB＝3m，∴BC′＝m，C′E＝2m，∴S△A′CC′＝S梯形A′EBC﹣S△BCC′﹣S△A′EC′＝7，∴?（A′E+BC）?BE﹣?BC?BC′﹣?A′E?C′E＝7，即?（3+m）?3m﹣?m?m﹣×3×2m＝7，解得m＝2，m＝﹣（舍去），∴BC′＝2，BE＝6，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE于點(diǎn)F，∴DF∥A′E，∴，∵A'D＝2BD，∴A′B＝3BD，∴＝，∴＝，∴DF＝1，BF＝2，∴D（2，5），∴k＝10．故選：D．3．（2020秋?巴南區(qū)期末）已知實(shí)數(shù)m使關(guān)于x的反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，且使關(guān)于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有實(shí)數(shù)解，若m是整數(shù)，則所有滿足條件的m的值的和為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【思路引導(dǎo)】①若為一元一次方程時(shí)，求得k的值，然后代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證；②根據(jù)方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有實(shí)數(shù)解可知△≥0，再由反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限可得出m﹣3＜0，由此可得出m的值．【完整解答】解：①當(dāng)m﹣2＝0，即m＝2時(shí)，關(guān)于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有實(shí)數(shù)解，此時(shí)，2m﹣1＝3＞0，符合題意，②當(dāng)m﹣2≠0，∵關(guān)于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有實(shí)數(shù)解，∴Δ≥0，即4（2m﹣1）2﹣8（m﹣2）（2m+1）≥0，解得m≥﹣；∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，∴m﹣3＜0，即m＜3，∴﹣≤m＜3，∵m是整數(shù)，∴m的值可以為﹣2、﹣1、0、1、2．綜上所述，m的值可以為﹣2、﹣1、0、1、2，∴﹣2﹣1+0+1+2＝0．故選：C．4．（2021春?浦江縣期末）如圖，反比例函數(shù)y1＝的圖象和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，﹣2），B（1，2），若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【思路引導(dǎo)】利用函數(shù)圖像的上下關(guān)系求出x的范圍．【完整解答】解：∵y1＞y2，∴y1圖像在y2的上方．即在交點(diǎn)A的左邊和B的左邊，y軸右邊．∴x＜﹣1或0＜x＜1．故選：C．5．（2021春?宜興市期末）如圖，?OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D（4，3）在對(duì)角線OB上，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．已知?OABC的面積是，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（5，） B．（6，） C．（，4） D．（，）【思路引導(dǎo)】過(guò)D作DE⊥x軸于E，延長(zhǎng)BC交y軸于F，首先由D（4，3）可得k＝12，可得直線OD的解析式為y＝x，設(shè)B（4x，3x），C（，3x），推出BC＝4x﹣，最后通過(guò)?OABC的面積是求出x＝即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)．【完整解答】解：過(guò)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)∵反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，D（4，3），∴k＝4×3＝12，∴直線OD的解析式為y＝x，∴B（4x，3x），C（，3x），BC＝4x﹣，∵?OABC的面積是，∴（4x﹣）?3x＝，解得x＝或x＝（舍），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（），故選：C．6．（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在x軸上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC與OD相交于點(diǎn)E，且OC＝．CE＝，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則k的值為（）A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩銳角的平分線的夾角為45°，求出∠CEF＝45°，在Rt△CEF中根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求出CF、EF，在Rt△COF中，根據(jù)勾股定理求出OF，再根據(jù)△FOG∽△HOE，得出＝，進(jìn)而求出S△HOE＝，最后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出結(jié)果即可．【完整解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OD，垂足為F，延長(zhǎng)CF交OA于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OA，垂足為H，∵AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，∠B＝90°，∴∠EOA+∠EAO＝（∠BOA+∠BAO）＝（180°﹣90°）＝45°＝∠CEF，在Rt△CEF中，∠CEF＝45°，CE＝，∴CF＝EF＝×＝1，在Rt△COF中，OC＝，CF＝1，∴OF＝＝2，在Rt△OCF和Rt△OGF中，∵∠OFC＝∠OFG＝90°，OF＝OF，∠COF＝∠GOF，∴Rt△OCF≌Rt△OGF（ASA），∴OG＝OC＝，F(xiàn)C＝FG＝1，∵∠OFG＝90°＝∠OHE，∠FOG＝∠HOE，∴△FOG∽△HOE，∴＝＝＝，又∵S△FOG＝×1×2＝1，∴S△HOE＝＝|k|，∴k＝（取正值），故選：D．7．（2021?武漢模擬）如圖，直線交x軸于點(diǎn)A．點(diǎn)P在x的正半軸上，過(guò)點(diǎn)P作l1的垂線，交雙曲線，直線l1于B、Q兩點(diǎn)（xB＜xQ）．當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A． B．1 C． D．【思路引導(dǎo)】因?yàn)锽在反比例函數(shù)上，所以可設(shè)出B的坐標(biāo)（），利用直線AO與直線BP垂直，可以求得直線BP的比例系數(shù)，從而得到直線BP的解析式，聯(lián)立直線BP和直線OA，可以求得交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，過(guò)B和Q分別做x軸的垂線，如圖1，利用“斜化直”思想，得到，繼而用n表示出，利用分離整數(shù)部分的方法，對(duì)化簡(jiǎn)后的結(jié)果進(jìn)行整理和配方，討論出取最小值時(shí)n的值．【完整解答】解：設(shè)B為（n，），則可設(shè)直線BP為y＝，設(shè)直線BP與y軸交于N點(diǎn)，令x＝0，則y＝，∴，設(shè)直線l1與y軸交于M點(diǎn)，同理可得M（0，），令y＝0，則，∴x＝1，∴A（1，0），同理，P（），在Rt△AOM中，tan∠OMA＝，∵∠OMA+∠ONP＝∠ONP+∠NPO＝90°，∴∠OMA＝∠NPO，∴tan∠NPO＝2，∴，∴4（k+2）＝kn2（k+2），∴k+2＝0或kn2＝4，∵k＜0，∴kn2＜0，∴kn2＝4舍去，∴k＝﹣2，∴直線BP為：，∴P（），聯(lián)立，解得，∴Q（），過(guò)B作BG⊥x軸于G，過(guò)Q作QH⊥x軸于H，則BG∥QH，∴，∴＝＝，當(dāng)n＝時(shí)，取得最小值，取得最小值，此時(shí)B的橫坐標(biāo)為，故選：A．8．（2021?十堰）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），過(guò)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，連OA，直線CD⊥OA，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在該反比例函數(shù)圖象上，則D點(diǎn)縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得AB＝2，OB＝1；設(shè)BB′交直線CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BD于G，過(guò)B′作B′F⊥BD于點(diǎn)F，利用待定系數(shù)法求得直線OA，BB′的解析式和反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)，由此得到線段EG的長(zhǎng)度，利用解直角三角形求得線段DG，BG，利用OD＝OB+BG+DG求得線段OD，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)可求．【完整解答】解：設(shè)BB′交直線CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BD于G，過(guò)B′作B′F⊥BD于點(diǎn)F，如圖，∵B與B′關(guān)于直線CD對(duì)稱，∴CD垂直平分BB′．即E為BB′的中點(diǎn)，EB＝EB′．∵EG⊥BD，B′F⊥BD，∴EG∥B′F．∴EG＝B′F．∵直線OA經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），∴直線OA的解析式為：y＝x．∵CD⊥OA，BB′⊥CD，∴BB′∥OA．設(shè)直線BB′的解析式為y＝x+b，∵B（0，1），∴b＝1．∴直線BB′的解析式為y＝x+1．∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），∴反比例函數(shù)y＝．聯(lián)立方程得：．解得：，．∴B′（）．∴B′F＝．∴EG＝．∵AB⊥BD，∴∠OAB＝∠ODC．∴tan∠OAB＝tan∠ODC＝．在Rt△DGE中，∵tan∠ODC，∴DG＝﹣1．同理：BG＝．∴OD＝OB+BG+DG＝．∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為．故選：A．二．填空題9．（2020秋?丹東期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象分別交BC，OB于點(diǎn)D，E，且＝，若S△AOE＝15，則k的值為20．【思路引導(dǎo)】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，b），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），分別求出BD、CD、AB，找到a，b，k之間的關(guān)系，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，n），利用三角形的面積表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求出abk＝900，進(jìn)而可得k值．【完整解答】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，b），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），∴BD＝a﹣，BC＝b，CD＝，AB＝a，∵＝，∴4×（a﹣）＝5×，∴ab＝k，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，n），∵S△AOE＝15，即an＝15，∴n＝，∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝上，∴E（，），∵S△AOE＝S矩形OABC﹣S△OBC﹣S△ABE＝ab﹣ab﹣b（a﹣）＝15，∴abk＝900，把a(bǔ)bk＝900代入ab＝k得，k2＝900，即k2＝400，解得k＝±20，由圖象可知，k＞0，∴k＝20．故答案為：20．10．（2020秋?寧德期末）如圖，四邊形OABC是矩形，對(duì)角線OB在y軸正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且點(diǎn)A在第一象限．過(guò)點(diǎn)A、C分別作x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)E、F，則以下說(shuō)法：①k1k2＝﹣1，②＝||，③陰影部分面積是（k1+k2），④若四邊形OABC是正方形，則k1+k2＝0，正確的是②④．（填序號(hào)）【思路引導(dǎo)】利用比例系數(shù)k的幾何意義判斷①②③，利用∠AOC是直角，結(jié)合鄰邊相等的矩形是正方形證明△OFC和△AEO全等，判斷④．【完整解答】解：∵四邊形OABC是矩形，∴△OCB≌△BAO，∵CF⊥x軸，AE⊥x軸，∴∠CFO＝∠AEO＝90°，OF和OE分別對(duì)應(yīng)△OCB和△BAC的高，∴OE＝OF，∵點(diǎn)A、C分別在反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象上，∴OE?AE＝|k1|，OF?CF＝|k2|，∴||＝＝，故②符合題意；∴|k1k2|＝OE?AE?OF?CF＝OE2?AE?CF，∵OE，AE，CF的長(zhǎng)度不確定，∴k1k2的大小也不確定，故①不符合題意；由圖象可知，k1＞0，k2＜0，∴S陰影＝S△CFO+S△OEA＝（k1﹣k2），故③不符合題意；若四邊形OABC是正方形，則OC＝OA，∵∠FCO+∠COF＝90°，∠COF+∠AOE＝90°，∴∠AOE＝∠FCO，又∵∠CFO＝∠AEO，OC＝OA，∴△CFO≌△OEA（AAS），∴CF＝OE＝OF＝AE，∵OE?AE＝|k1|，OF?CF＝|k2|，∴|k1|＝|k2|，∵k1＞0，k2＜0，∴k1＝﹣k2，∴k1+k2＝0，故④符合題意；故答案為：②④．11．（2021春?衡陽(yáng)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AC的端點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)C在第一象限，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交邊AC于點(diǎn)B，D為x軸上一點(diǎn)，連結(jié)CD、BD．若BC＝2AB，則△BCD的面積為2．【思路引導(dǎo)】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S△OBA＝|k|＝1，根據(jù)BC＝2AB和三角形面積公式得到S△OBC＝2S△OBA＝2，從而得到S△BCD的值．【完整解答】解：如圖，連接OB、OC，∵函數(shù)y＝（x＞0），AC∥x軸，∴S△OBA＝|k|＝1，∵BC＝2AB，AC∥x軸，∴S△OBC＝2S△OBA＝2×1＝2，∵OD∥BC，∴S△BCD＝S△OBC＝2．故選答案為：2．12．（2021春?海曙區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)B、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）的圖象上，A、C兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝（k2＜0）的圖象上，AD∥x軸∥BC，AD＝2BC，S△BCD＝6，則k1﹣k2的值為8．【思路引導(dǎo)】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，）根據(jù)AD∥x軸∥BC求出D，C的坐標(biāo)，表示出DA，BC的長(zhǎng)度，根據(jù)AD＝2BC求出b與a的關(guān)系，進(jìn)而求出DE的長(zhǎng)度，表示出S△BCD，進(jìn)而求解．【完整解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，），∵AD∥x軸∥BC，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），∴DA＝﹣b，CB＝﹣a，∵AD＝2BC，∴﹣b＝2（﹣a），整理得，b＝﹣，DE＝﹣＝k2÷（﹣）﹣＝﹣，∵S△BCD＝BC?DE＝（﹣a）?（﹣）＝（k1﹣k2）＝6，∴k1﹣k2＝8，故答案為：813．（2021?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的分支交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E，直線PE交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，連接AC．則下列結(jié)論：①四邊形ADEC為平行四邊形；②S四邊形ACFP＝2k；③若S△CEF＝1，S△PBE＝4，則k＝6；④若3AP＝BP，則4DA＝DO．其中正確的是①③．【思路引導(dǎo)】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，a），得到P（，a），E（b，），利用待定系數(shù)法求出直線PE的解析式為y＝﹣x++a，再求出F（+b，0），P（，a），從而證出AP＝CF，所以四邊形OABC是矩形，證得四邊形ACFP是平行四邊形，所以S四邊形ACFP＝CF?OA＝?a＝k，故②錯(cuò)誤；由AC∥DF，OA∥∥BC，可證得四邊形ADEC是平行四邊形，故①正確；先由S△CEF＝1，判斷出，再由S△PBE＝4，得出（b﹣）?（a﹣）＝4，可求出k＝6，判斷出③正確；由3AP＝BP，判斷出ab＝4k，再求出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可判斷出④錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【完整解答】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，a），∵四邊形ABCD為矩形，∴A（0，a），C（b，0），∵點(diǎn)P，E在反比例函數(shù)圖形上，∴P（，a），E（b，），∴直線PE的解析式為y＝﹣x++a，令y＝0，代入得，x＝+b，∴F（+b，0），∴CF＝+b﹣b＝，∵P（，a），∴AP＝，∴AP＝CF，∵四邊形OABC是矩形，∴OA∥BC，AB∥OC，∴四邊形ACFP是平行四邊形，∴S四邊形ACFP＝CF?OA＝?a＝k，故②錯(cuò)誤；∵四邊形ACFP是平行四邊形，∴AC∥DF，∵OA∥∥BC，∴四邊形ADEC是平行四邊形，故①正確；∵S△CEF＝1，∴，∴，∵S△PBE＝4，∴（b﹣）?（a﹣）＝4，∴ab﹣k﹣k+＝8，∴﹣2k﹣6＝0，∴k＝﹣2（舍）或k＝6，故③正確，若3AP＝BP，則，∴，∵B（b，a），∴AB＝b，∵P（，a），∴AP＝，∴＝，∴ab＝4k，∵直線PE的解析式為y＝x++a，∴D（0，+a），∵A（0，a），∴AD＝+a﹣a＝，∴，故④錯(cuò)誤；∴正確的有①③．故答案為：①③．14．（2021春?錫山區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)5×2的矩形DEFG網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A（小正方形的頂點(diǎn)），同時(shí)還經(jīng)過(guò)矩形DEFG的邊FG上的C點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)格點(diǎn)B，且S△ABC＝1，則k的值是．【思路引導(dǎo)】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而表示點(diǎn)A、C的縱坐標(biāo)，由S△ABC＝1，可求出CH，即點(diǎn)A、C縱坐標(biāo)的差，可求出k的值．【完整解答】解：如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＜0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴AN＝BN＝AB＝，NH＝OM＝，∵點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴A（，），C（，），又∵S△ABC＝1，∴AB?CH＝1，∵AB＝3，∴CH＝，∵點(diǎn)A、C縱坐標(biāo)的差是CH，即﹣＝，解得k＝，故答案為：．15．（2020秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)AC、BO的交點(diǎn)D，且與AB邊交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F，若F恰為AD中點(diǎn)，則k＝．【思路引導(dǎo)】利用菱形的性質(zhì)可知D為OB的中點(diǎn)，設(shè)D（a，），可分別表示點(diǎn)F和點(diǎn)B，從而可表示出直線OE和直線AB的解析式，聯(lián)立可求得a的值，即可表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，在Rt△OAD中利用勾股定理即可求得k．【完整解答】解：∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OB＝2OD，設(shè)D（a，），則B（2a，），∵A（4，0），F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，∴F（，），∴直線OE的解析式為：y＝＝，直線AB的解析式為：y＝＝，聯(lián)立得，解得：，∴E（，），∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，∴?＝k，解得：a＝，∴D（，），在Rt△OAD中，OD2+AD2＝OA2，∴（）2+（）2+（﹣4）2+（）2＝42，解得：k＝±，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限，∴k＞0，∴k＝．故答案為：．16．（2021?江北區(qū)模擬）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)F，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE、DE，已知△AEC的面積是△AED面積的2倍，且S△DEF＝，則k的值是．【思路引導(dǎo)】過(guò)D作DG⊥AB于G，過(guò)C作CH⊥AB于H，由△AEC的面積是△AED面積的2倍，可以得到CH＝2DG，因?yàn)镈G∥CH，可以證得△DGF∽△CHF，所以，同理可得，，則AC＝2DB，設(shè)B（），可以得到A坐標(biāo)，由此得到AB中點(diǎn)E的坐標(biāo)，由，得到，列出關(guān)于k和m的方程，即可求解．【完整解答】解：如圖1，∵AC⊥x軸，BC⊥x軸，∴AC∥BD，過(guò)D作DG⊥AB于G，過(guò)C作CH⊥AB于H，∴DG∥CH，∵S△AEC＝2S△AED，∴，∴CH＝2DG，∵DG∥CH，∴∠GDF＝∠HCF，又∠DFG＝∠CFH，∴△DFG∽△CFH，∴＝，同理，，∴，設(shè)B（），則A（），∴，∵E是AB中點(diǎn)，∴E（），∵，∴，∴，∴，∴，∴k2＝8，∵k＞0，∴，故答案為：．17．（2021?龍灣區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OB在x軸正半軸上，C是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)A作AD∥OB交OC的延長(zhǎng)線于D，OD＝3CD．若反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，且△ACD的面積為3，則k的值是．【思路引導(dǎo)】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，由AD∥OB得△ACD∽△BCO，因?yàn)镺D＝3CD所以相似比為1：2，面積比為1：4，可得△BCO的面積，設(shè)A（a，），表示出CF、OB的長(zhǎng)度，利用△BCO的面積即可求得k的值．【完整解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，∵AD∥OB，∴△ACD∽△BCO，∵OD＝3CD，∴，∴它們的面積比為1：4，∵△ACD的面積為3，∴△BCO的面積為12，∵反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，∴設(shè)A（a，），則OE＝a，AE＝，∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，∴AE∥CF，∴△BCF∽△BAE，∴，∴，∴CF＝，∴C（，），∴EF＝OF﹣OE＝，∴，∴BF＝a，∴OB＝OF+FB＝，∵∴，∴k＝，故答案為．18．（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知一個(gè)反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)Rt△ABO的直角邊AB的中點(diǎn)C，交斜邊OB于點(diǎn)D，連接CD，若△ODC的面積為1，則k的值為．【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S＝|k|，得出S△OMD＝S△ONC＝，再根據(jù)中位線的性質(zhì)和四邊形面積得出結(jié)果．【完整解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CN⊥y軸于點(diǎn)N，交OD于點(diǎn)E，作MD⊥y軸于點(diǎn)M，則：MD∥NC∥OA，設(shè)點(diǎn)C（a，），∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CN∥OA，∴CE＝EN＝＝，∴S△NEO＝S△CEO＝，∵△CDO的面積為1，∴S△CED＝1﹣，∴，∴MN＝，∴yD＝MN+NO＝，∴xD＝，即：MD＝，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，∴S△MOD＝，∴S梯形MNED＝S△MOD﹣S△NEO＝，∴，解得：k1＝，k2＝（舍），故答案為：．19．（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝（m＞0）相交于A（2，3）、B兩點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)的雙曲線上任意一點(diǎn)，直線PA交x軸于點(diǎn)M，連接PB交x軸于點(diǎn)N．若∠MPN＝90°，則PM的長(zhǎng)是2．【思路引導(dǎo)】先求出兩個(gè)函數(shù)解析式，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，然后構(gòu)造一線三直角模型，通過(guò)相似求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再求AP所在直線解析式，進(jìn)而求解．【完整解答】解：將A（2，3）代入y＝kx與雙曲線y＝得：k＝，m＝6，∴y＝x，y＝．由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，），過(guò)點(diǎn)P作直線CD，AC⊥CD于點(diǎn)C，BD⊥CD于點(diǎn)D，則AC＝a﹣2，PC＝3﹣，BD＝a+2，PD＝+3．∵∠BPA＝90°，∴∠BPD+∠APC＝90°，又∵∠PAC+∠APC＝90°，∴∠BPD＝∠PAC，∴△ACP∽△PDB，∴＝，即＝，解得a＝2（舍）或a＝3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，2），設(shè)直線AP解析式為y＝nx+b，將A（2，3），P（3，2）代入解析式得：，解得，∴y＝﹣x+5，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（5，0），∴PM＝＝2，故答案為：2．三．解答題20．（2021?巴中）如圖，雙曲線y＝與直線y＝kx+b交于點(diǎn)A（﹣8，1）、B（2，﹣4），與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、D，已知點(diǎn)E（1，0），連接AE、BE．（1）求m，k，b的值；（2）求△ABE的面積；（3）作直線ED，將直線ED向上平移n（n＞0）個(gè)單位后，與雙曲線y＝有唯一交點(diǎn)，求n的值．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出m、k、b的值；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出三角形的底和高，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）求出直線DE的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)平移后的關(guān)系式與反比例函數(shù)關(guān)系式組成方程組求解即可．【完整解答】解：（1）∵雙曲線y＝過(guò)點(diǎn)A（﹣8，1），∴m＝﹣8×1＝﹣8，又∵直線y＝kx+b交于點(diǎn)A（﹣8，1）、B（2，﹣4），∴，解得k＝﹣，b＝﹣3，答：m＝﹣8，k＝﹣，b＝﹣3；（2）由（1）可得反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，直線AB的關(guān)系式為y＝﹣x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，即C（﹣6，0），∴OC＝6，由點(diǎn)E（1，0）可得OE＝1，∴EC＝OE+OC＝1+6＝7，∴S△ABE＝S△ACE+S△BCE＝×7×1+×7×4＝；（3）設(shè)直線DE的關(guān)系式為y＝kx+b，D（0，﹣3），E（1，0）代入得，b＝﹣3，k+b＝0，∴k＝3，b＝﹣3，∴直線DE的關(guān)系式為y＝3x﹣3，設(shè)DE平移后的關(guān)系式為y＝3x﹣3+n，由于平移后與y＝有唯一公共點(diǎn)，即方程3x﹣3+n＝有唯一解，也就是關(guān)于x的方程3x2+（n﹣3）x+8＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴（n﹣3）2﹣4×3×8＝0，解得n＝3+4，n＝3﹣4（舍去），∴n＝3+4，答：n的值為3+4．21．（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3），點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，AB交x軸于點(diǎn)C，C為線段AB的中點(diǎn)．（1）求m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．求當(dāng)△ODE面積為6時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)．【思路引導(dǎo)】（1）把點(diǎn)A（4，3）的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出m的值，根據(jù)中點(diǎn)的意義可得，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A橫坐標(biāo)的一半，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求出直線AB的關(guān)系式，設(shè)出點(diǎn)F的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)E、點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出DE的長(zhǎng)，利用△ODE面積為6列方程求解即可求出點(diǎn)F坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)E坐標(biāo)．【完整解答】解：（1）把點(diǎn)A（4，3）的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝得，m＝4×3＝12，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，∵點(diǎn)A（4，3），點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)C在x軸上，∴點(diǎn)C（2，0），答：m＝12，C（2，0）；（2）設(shè)直線AB的關(guān)系式為y＝kx+b，把A（4，3），C（2，0）代入得，，解得k＝，b＝﹣3，∴直線AB的關(guān)系式為y＝x﹣3，設(shè)點(diǎn)F（a，0），則點(diǎn)E（a，），D（a，a﹣3），∴DE＝﹣a+3，由于△ODE面積為6，∴DE?OF＝6，即×（﹣a+3）×a＝6，解得a＝2，∴點(diǎn)E（2，6），22．（2021春?石獅市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+n（n＜0）與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于第一象限的點(diǎn)A，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C．（1）若n＝﹣1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．①直接填空：m的值為6，k的值為2；②點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且位于點(diǎn)B的右側(cè)．若△PAC的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)M（1，0）作y軸的平行線l與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線與直線y＝kx+n交于點(diǎn)P（點(diǎn)P、D不重合）．問(wèn)：當(dāng)k為何值時(shí)，PD+DE的值為定值？并求出此時(shí)m、n應(yīng)滿足的條件．【思路引導(dǎo)】（1）①將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式中，結(jié)合n＝﹣1可得m和k的值；②設(shè)P（x，0），根據(jù)△PAC的面積為6，則S△ABP+S△BCP＝6，列方程解出可得結(jié)論；（2）分兩種情況：①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線l的左側(cè)時(shí)，即＜1時(shí)，②如圖3，當(dāng)P在直線l的右側(cè)時(shí)，即＞1時(shí)，根據(jù)PD+DE計(jì)算可得結(jié)論．【完整解答】解：（1）當(dāng)n＝﹣1時(shí)，y＝kx﹣1，①∵直線y＝kx+n（n＜0）與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于第一象限的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），∴m＝2×3＝6，2k﹣1＝3，∴k＝2，故答案為：6，2；②如圖1，當(dāng)y＝0時(shí)，2x﹣1＝0，∴x＝，設(shè)P（x，0），∵△PAC的面積為6，∴S△ABP+S△BCP＝6，∴（x﹣）×3+（x﹣）×1＝6，∴x＝，∴P（，0）；（2）依題意得：D（1，m），E（1，n），∴DE＝m﹣n，當(dāng)y＝m時(shí)，kx+n＝m，∴x＝，∴P（，m），如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線l的左側(cè)時(shí)，即＜1時(shí)，PD＝1﹣，∴PD+DE＝1﹣+m﹣n＝+1，∴當(dāng)k＝1時(shí)，PD+DE的值為定值1；∵＜1，k＞0，m＞0，n＜0，∴0＜m﹣n＜k，∴0＜m﹣n＜1；∴當(dāng)k＝1時(shí)，PD+DE的值為定值1，此時(shí)m、n應(yīng)滿足的條件是0＜m﹣n＜1；如圖3，當(dāng)P在直線l的右側(cè)時(shí)，即＞1時(shí)，PD＝﹣1，∴PD+DE＝﹣1+m﹣n＝﹣1，∴當(dāng)k＝﹣1時(shí)，PD+DE的值為定值﹣1，∵k＞0，PD+DE的值為正數(shù)，∴當(dāng)k＝﹣1不合題意，舍去，綜上，當(dāng)k＝1時(shí)，PD+DE的值為定值1，此時(shí)m，n應(yīng)該滿足的條件是0＜m﹣n＜1．23．（2021春?南陽(yáng)期末）在函數(shù)y＝中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的1條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，與你所畫的函數(shù)圖象在第一象限交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），連接BO，CO．①觀察圖象、深入思考，直接寫出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②求△BOC的面積．【思路引導(dǎo)】（1）將x＝1時(shí)，y＝2代入函數(shù)y＝中，即可求解；（2）取y和x的部分對(duì)應(yīng)值，描點(diǎn)繪出函數(shù)圖象，即可求解；（3）①直接看圖可得結(jié)論；②△BOC的面積＝長(zhǎng)方形的面積﹣三個(gè)直角三角形的面積，即可求解．【完整解答】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，則2＝，解得：k＝2，故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x≠0）；（2）y和x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：描點(diǎn)繪出如下函數(shù)圖象：這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；（3）①如圖，B（1，2），C（4，）；②S△BOC＝2×4﹣×2×1﹣×2×﹣×4＝5.5．24．（2020秋?吉安月考）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（﹣3，n）；（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（﹣3，n）代入函數(shù)關(guān)系式求解即可；（2）求出AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和增減性，直接寫成答案．【完整解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，又∵一次函數(shù)y＝x+b的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），∴3＝1+b，∴b＝2，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x+2，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x+2，反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）把點(diǎn)B（﹣3，n）的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝得；n＝＝﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），直線AB與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴C（0，2），則OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×2×1+×2×3＝4；（3）由于一次函數(shù)y＝x+2與反比例函數(shù)y＝的交點(diǎn)A（1，3），B（﹣3，﹣1），根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性可知，當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍為：x＜﹣3或0＜x＜1，答：反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍為x＜﹣3或0＜x＜1．25．（2021春?麗水期末）如圖，已知直線OA與反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），且點(diǎn)B是線段OA的中點(diǎn)．（1）求k1，k2的值；（2）已知反比例函數(shù)y＝的圖象上C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)OC并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AD，BC，試判斷AD與BC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路引導(dǎo)】（1）先求B的坐標(biāo)，再求k1，k2的值．（2）求出C，D的坐標(biāo)，再判斷AD，BC的關(guān)系【完整解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝得：k1＝1×4＝4．∵B是OA的中點(diǎn)．∴B（，2）．將B（，2）代入y＝得：k2＝1．∴k1＝4，k2＝1．（2）BC＝AD，BC∥AD，理由如下：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝＝．∴C（2，）．∴直線OC：y＝x．由x＝得x2＝16．∴x＝±4．∵x＞0．∴x＝4，y＝1．∴D（4，1）．∵C（2，）．∴C是線段OD的中點(diǎn)．∵B是OA的中點(diǎn)．∴BC是△OAD的中位線．∴BC＝AD，BC∥AD．26．（2021春?洪澤區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝x﹣7與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，a）和B（b，﹣1）兩點(diǎn)．（1）直接寫出a＝﹣6，b＝6，k＝﹣