北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊期中測試題及答案(滿分：120分考試時間：120分鐘)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)1．下列計算中正確的是(A)A.eq\r(18)－eq\r(2)＝2eq\r(2)B.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)C.eq\r(12)÷eq\r(3)＝4D.eq\r(5)×eq\r(6)＝eq\r(11)2．(天山區(qū)期末)下列各點中，在第三象限的是(A)A．(－1，－4)B．(1，－4)C．(－1，4)D．(1，4)3．(2021·北京)已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n為整數(shù)且n＜eq\r(2021)＜n＋1，則n的值為(B)A．43B．44C．45D．464．如圖，一輪船以12海里/h的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以5海里/h的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2h后兩船相距(D)A．13海里B．16海里C．20海里D．26海里5．(杭州中考)已知一次函數(shù)y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函數(shù)y1和y2的圖象可能是(A)6．★如圖，已知點A(－1，0)和點B(1，2)，在y軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足條件的點P共有(B)A．4個B．4個C．3個D．2個二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．在給出的一組數(shù)0，π，eq\r(5)，3.14，eq\r(3,9)，eq\f(22,7)中，無理數(shù)有3個．8．已知點A(a，－3)與Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，b))關(guān)于x軸對稱，則a＋b＝eq\f(10,3).9．(2021·眉山)一次函數(shù)y＝(2a＋3)x＋2的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)a的取值范圍是a＜－eq\f(3,2).10．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S＝eq\r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a2b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2－c2,2)))\s\up12(2)))).現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為2，3，4，則△ABC的面積為__eq\f(3\r(15),4)__.11．(高新區(qū)月考)如圖，一次函數(shù)y＝eq\f(3,4)x＋6的圖象與x軸，y軸分交于點A，B，過點B的直線l平分△ABO的面積，則直線l相應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝eq\f(3,2)x＋6.12．★如圖，已知邊長為2的等邊三角形ABC中，分別以點A，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點D，連接BD.若BD的長為2eq\r(3)，則m的值為__2或2eq\r(7)__．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．計算：(1)2(eq\r(8)－1)＋|－3|－(eq\r(3)－1)0；解：原式＝2(2eq\r(2)－1)＋3－1＝4eq\r(2)－2＋3－1＝4eq\r(2).(2)eq\r(50)×eq\r(8)－eq\f(\r(6)×\r(3),\r(2)).解：原式＝5eq\r(2)×2eq\r(2)－eq\r(3)×eq\r(3)＝20－3＝17.14．如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標(biāo)為(0，3)，按要求回答下列問題：(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點B和點C的坐標(biāo)；(3)作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A′B′C′(不用寫作法)．解：(1)所建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示．(2)點B和點C的坐標(biāo)分別為B(－3，－1)，C(1，1)．(3)所作△A′B′C′如圖所示．15．先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6x\r(\f(y,x))＋\f(3,y)\r(xy3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4y\r(\f(x,y))＋\r(36xy)))，其中x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1.解：原式＝(6eq\r(xy)＋3eq\r(xy))－(4eq\r(xy)＋6eq\r(xy))＝(6＋3－4－6)eq\r(xy)＝－eq\r(xy).當(dāng)x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1時，原式＝－eq\r(（\r(2)＋1）（\r(2)－1）)＝－1.16．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是eq\r(57)的整數(shù)部分，求a＋2b＋c的算術(shù)平方根．解：根據(jù)題意，得2a－1＝9，3a＋b－9＝8，∴a＝5，b＝2，∵7＜eq\r(57)＜8，∴c＝7，∴a＋2b＋c＝16.∴16的算術(shù)平方根為4.17．南昌解放路大潤發(fā)商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動扶梯和步行樓梯，甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度h(單位：m)與下行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系h＝－eq\f(3,10)x＋6，乙離一樓地面的高度y(單位：m)與下行時間x(單位：s)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(不寫自變量取值范圍)(2)請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．解(1)設(shè)y＝kx＋b，由x＝15時，y＝3；x＝0時，y＝6得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15k＋b＝3，,b＝6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,5)，,b＝6，))∴y＝－eq\f(1,5)x＋6.(2)當(dāng)h＝0時，x＝20；當(dāng)y＝0時，x＝30.因此甲先到達一樓地面．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，直線y＝－x＋10與x軸，y軸分別交于點B，C，點A的坐標(biāo)為(8，0)，P(x，y)是直線y＝－x＋10在第一象限內(nèi)的一個動點．(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)△OPA的面積為10時，求點P的坐標(biāo)．解：(1)∵A(8，0)，∴OA＝8，S＝eq\f(1,2)OA·|yp|＝eq\f(1,2)×8×(－x＋10)＝－4x＋40(0＜x＜10)．(2)當(dāng)S＝10時，則－4x＋40＝10，解得x＝eq\f(15,2).當(dāng)x＝eq\f(15,2)時，y＝－eq\f(15,2)＋10＝eq\f(5,2)，∴當(dāng)△OPA的面積為10時，點P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,2)，\f(5,2))).19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別寫出△ABC的頂點坐標(biāo)，并求出△ABC三邊的長和△ABC的面積．解：A(2，3)，B(－2，－1)，C(1，－3)．AB＝eq\r(42＋42)＝4eq\r(2)，AC＝eq\r(62＋12)＝eq\r(37)，BC＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13).S△ABC＝4×6－eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×6×1＝10.20．小明在解決問題：已知a＝eq\f(1,2＋\r(3))，求2a2－8a＋1的值，他是這樣分析與解答的：因為a＝eq\f(1,2＋\r(3))＝eq\f(2－\r(3),（2＋\r(3)）（2－\r(3)）)＝2－eq\r(3)，所以a－2＝－eq\r(3).所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.所以a2－4a＝－1.所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)計算：eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＋eq\f(1,\r(4)＋\r(3))＋…＋eq\f(1,\r(100)＋\r(99))；(2)若a＝eq\f(1,\r(2)－1)，求4a2－8a＋1的值．解：(1)原式＝9.(2)∵a＝eq\f(1,\r(2)－1)＝eq\f(\r(2)＋1,（\r(2)－1）（\r(2)＋1）)＝eq\r(2)＋1，∴a－1＝eq\r(2).∴(a－1)2＝2，即a2－2a＋1＝2.∴a2－2a＝1.∴4a2－8a＋1＝4(a2－2a)＋1＝4×1＋1＝5.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是由直線y＝3x向下平移得到的，且過點A(1，2)．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)求直線y＝kx＋b與x軸的交點B的坐標(biāo)；解：(1)根據(jù)題意得k＝3，k＋b＝2，解得b＝－1.∴一次函數(shù)的表達式為y＝3x－1.(2)在y＝3x－1中，當(dāng)y＝0時，x＝eq\f(1,3)，∴點B的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，0)).(3)設(shè)坐標(biāo)原點為O，一條直線過點B，且與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是eq\f(1,2)，這條直線與y軸交于點C，求直線AC對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式．解：設(shè)直線AC的表達式為y＝mx＋n(m≠0)，則點C的坐標(biāo)為(0，n)．根據(jù)題意得S△BOC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)|n|＝eq\f(1,2)，∴|n|＝3，∴n＝±3.將A(1，2)代入y＝mx＋n，得m＋n＝2.當(dāng)n＝3時，解得m＝－1，∴y＝－x＋3.當(dāng)n＝－3時，解得m＝5，∴y＝5x－3.∴直線AC的表達式為y＝－x＋3或y＝5x－3.22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為ts.(1)求BC邊的長；(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值．解：(1)∵在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64，∴BC＝8cm.(2)由題意知BP＝2tcm，分兩種情況進行討論：①當(dāng)∠APB為直角時，如答圖①，點P與點C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4；②當(dāng)∠BAP為直角時，如答圖②，BP＝2tcm，CP＝(2t－8)cm，AC＝6cm.在Rt△ACP中，AP2＝62＋(2t－8)2，在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，∴102＋[62＋(2t－8)2]＝(2t)2，解得t＝eq\f(25,4).故當(dāng)△ABP為直角三角形時，t＝4或eq\f(25,4).答圖①答圖②六、(本大題共12分)23．(衢州中考)“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游，租車信息如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．解：(1)設(shè)y1＝k1x＋80，把點(1，95)代入，可得95＝k1＋80，解得k1＝1