運(yùn)用數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)規(guī)律數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形8先計(jì)算出結(jié)果，再說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

)

91＋3＋5＋7＝(

)161＋3＋5＋7＋9＋…＋21=(

)100連續(xù)的奇數(shù)相加觀察一下，下面的圖和對(duì)應(yīng)的算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。1=()21+3=()21+3+5=()2123每列或每行都有2個(gè)小正方形每列或每行都有3個(gè)小正方形有1個(gè)小正方形1=()21+3=()2123我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是每個(gè)正方形圖左下角的小正方形和其他“┐”形圖形中所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好等于每個(gè)正方形圖中每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。1+3+5=()2用自己的話說(shuō)說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？1=()21+3=()21231+3+5=()2我發(fā)現(xiàn)，從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。133153157++++++2×23×34×4===1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加=100=9=4=16=32=22=42102從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。每一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)正好等于從左下角加上其它“┐”

形圖中所包含的個(gè)數(shù)。圖形數(shù)形結(jié)合算式圖形和算式有什么關(guān)系？同桌交流：說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)，并用自己的語(yǔ)言解釋規(guī)律。只要是1開(kāi)始，連續(xù)的奇數(shù)相加，就能排成每行、每列個(gè)數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）你能利用規(guī)律直接寫(xiě)一寫(xiě)嗎？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92221357429111352627215821792下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？紅：藍(lán)1+2+1+2+1+2紅色正方形個(gè)數(shù)形成了1，2，3，4，…的數(shù)列，藍(lán)色正方形個(gè)數(shù)形成了8，10，12，14，…的數(shù)列。中間每增加1個(gè)紅色正方形，上下都必須增加2個(gè)藍(lán)色正方形。后一個(gè)圖都比前一個(gè)圖增加1個(gè)紅色小正方形和2個(gè)藍(lán)色小正方形。你能根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=＋=851＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）25可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝2572627262下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？照這樣畫(huà)下去，第5個(gè)圖形最外圈有（）個(gè)小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？1.把圖形與算式結(jié)合起來(lái)，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的關(guān)鍵。2.從1開(kāi)始的連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)的和與正方形數(shù)的關(guān)系，即有幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，每邊小正方形個(gè)數(shù)就是幾的平方。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合計(jì)算數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形8

算一算。

?

＝

你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

分子都是1

得數(shù)＝1-最后一個(gè)加數(shù)試著計(jì)算，看看剛才的結(jié)論對(duì)不對(duì)。

?……一個(gè)一個(gè)加下去，我發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來(lái)越接近于1。按順序計(jì)算結(jié)果

畫(huà)圖探索規(guī)律方法一用一個(gè)圓表示“1”

＋

＝＋

＋

＝畫(huà)圖探索規(guī)律

……12＋14＋18＋161＋321＋641＋=12＋14＋18＋161＋321＋641=

12＋14＋18＋161=

12＋14＋18＋161＋321=

返回方法一214116181…3218743161532316463128127從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=112＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝323132316463128127……

方法二用一條線段表示“1”12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=1你能用所學(xué)知識(shí)解決下列問(wèn)題嗎？123＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的結(jié)果是1找規(guī)律填空22222242()821664()2816從上到下外圍數(shù)字都是2，內(nèi)部數(shù)字都是它的左上角與右上角兩個(gè)數(shù)字的積。8×2=162×4=812-

14-

18-

161-

321-

641=12-

14-

18-

161-

321-

641-

…=01-6411-計(jì)算用小棒按下面的方法擺圖形…小三角形個(gè)數(shù)：小棒根數(shù)：()()()()()()()()12343579…（1）拼成的三角形圖的個(gè)數(shù)與所用的小棒根數(shù)之間有什么關(guān)系？所用小棒根數(shù)等于三角形個(gè)數(shù)的2倍加1小三角形個(gè)數(shù)：小棒根數(shù)：()()()()()()()()12343579用小棒按下面的方法擺圖形（2）第10個(gè)圖形用了多少根小棒？10×2＋1=21（根）答：第10個(gè)圖形用了21根小棒。所用小棒根數(shù)等于三角形個(gè)數(shù)的2倍加1…用小棒按下面的方法擺圖形請(qǐng)將一根繩子沿中間對(duì)折，再沿對(duì)折的繩子中間再對(duì)折，這樣連續(xù)對(duì)折5次，最后用剪刀沿對(duì)折5次后的繩子的中間將繩子剪斷，此時(shí)