第六講

圖像分割劉春國河南理工大學測繪與國土信息工程學院圖像分析概述在數字圖像處理與應用中，人們可能對圖像中的某部分目標或對象感興趣。圖像分析主要是針對圖像中感興趣的特定目標進行檢測和測量以獲得目標的客觀信息，建立對圖像的一種描述。圖像分析步驟圖像分析步驟從圖像中找到感興趣的目標。把圖像分割成不同的區(qū)域或把不同的對象分開。必須進行圖像分割的研究找出分開的各區(qū)域的特征。每個目標或區(qū)域由于某些特征的不同于其他區(qū)域區(qū)別開來，邊緣、紋理、形狀、顏色等是重要的圖像特征。圖像分割離不開圖像特征及其提取的研究識別圖像中要找的對象或對圖像進行分類。圖像模式識別研究對不同區(qū)域進行描述或尋找出不同區(qū)域的相互聯系，進而找出相似結構或將相關區(qū)域連成一個有意義的結構對每個提取出的目標或區(qū)域要進行有效的表示，需要研究形狀分析、表示與描述方法圖像分割圖像分割的概念：把圖像分成互不重疊的區(qū)域并提取感興趣目標的技術分割目的是把圖像空間分成一些有意義的區(qū)域。例如一幅航空照片，分割成工業(yè)區(qū)、住宅區(qū)、湖泊、森林等可以逐個像素為基礎去研究圖像分割，也可以利用在規(guī)定領域中的某些圖像信息去分割。圖像分割解釋圖像分割滿足以下條件：1、對一幅圖像的分割結果中，全部區(qū)域的總和（并集）應能包括圖像中所有像素2、分割結果中各個區(qū)域是互不重疊的，或者說一個像素不能同時屬于兩個區(qū)域3、屬于同一區(qū)域的像素應該具有某些共同的性質4、屬于不同區(qū)域的像素應該具有不同的性質5、要求分割結果中同一個區(qū)域的任意兩個像素在該區(qū)域內互相連通圖像分割方法基于不同的圖像，已經出現很多圖像分割方法，從分割途徑上有：基于邊緣的分割方法先提取區(qū)域邊界，再確定邊界限定的區(qū)域。區(qū)域分割確定每個像素的歸屬區(qū)域，從而形成一個區(qū)域圖。區(qū)域生長將屬性接近的連通像素聚集成區(qū)域分裂－合并分割綜合利用前兩種方法，既存在圖像的劃分，又有圖像的合并。7.2邊緣檢測算子基于邊緣的分割方法：先提取區(qū)域邊界，再確定邊界限定的區(qū)域。邊緣檢測的基本原理邊緣檢測的基本原理邊緣檢測是所有基于邊界的圖像分割的第一步。兩個具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在邊緣。邊緣是灰度不連續(xù)的結果，這種不連續(xù)可利用求導數方便地檢測到，一般常用一階和二階導數來檢測邊緣。圖像邊緣邊緣的定義圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合，或者說邊緣是灰度不連續(xù)的結果。邊緣的分類階躍狀階躍狀邊緣處于圖像中兩個具有不同灰度值的相嶺區(qū)域之間屋頂狀屋頂狀邊緣的上升下降沿都比較緩慢。兩種圖像邊緣和邊緣點近旁灰度方向導數變化規(guī)律階躍狀屋頂狀圖像邊緣7.2邊緣檢測算子對邊緣的檢測可借助空域微分算子（導數）通過卷積來完成。實際數字圖像處理中是利用差分近似微分來進行的計算局部微分算子一階微分：用梯度算子來計算二階微分：通過拉普拉斯來計算邊緣檢測算子：幾種常用的邊緣檢測算子梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子Laplacian算子Marr算子梯度算子梯度算子是一階導數算子。對一個連續(xù)函數f(x,y)，它在(x,y)處的梯度為一個向量：f=[f/x,f/y]計算這個向量的大小為：G=[(f/x)2+(f/y)2]1/2近似為:G|fx|+|fy|或Gmax(|fx|,|fy|)梯度的方向角為：φ(x,y)=tan-1(fy/fx)可用下圖所示的模板表示-111-1梯度算子為了檢測邊緣點，選取適當的閾值T，對梯度圖像進行二值化，則有：這樣形成了一幅邊緣二值圖像g(x,y)特點：僅計算相鄰像素的灰度差，對噪聲比較敏感，無法抑止噪聲的影響。梯度算子原始圖像Roberts算子Roberts對應的模板如圖所示：-1

-1

11

Roberts梯度算子差分計算式如下：fx’=|f(x+1,y+1)-f(x,y)|fy’=|f(x+1,y)-f(x,y+1)|特點：與梯度算子檢測邊緣的方法類似，對噪聲敏感，但效果較梯度算子略好梯度算子Roberts算子原始圖像Roberts算子計算示例Prewitt算子為減少噪聲的影響，Prewitt從加大邊緣增強算子的模板大小出發(fā)，由2x2擴大到3x3來計算差分模板：0-110-110-11-1-1-1000111公式特點：在檢測邊緣的同時，能抑止噪聲的影響Prewitt算子計算示例Sobel算子Sobel在Prewitt算子的基礎上，對4-鄰域采用加權的方法計算差分，對應的模板如圖。模板：公式特點：對4鄰域采用帶權方法計算差分，能進一步抑止噪聲，但檢測的邊緣較寬-220-110-110000-1-1-2112Sobel算子示例不同算子的圖像邊緣檢測結果原始圖像robertprewittsobel專門檢測對角線邊緣的prewitt和sobel算子用于檢測對角線邊緣的prewitt和sobel算子方向微分算子方向微分算子是基于特定方向上的微分來檢測邊緣，它先辨認像素為可能的邊緣元素，再給它賦予預先定義的若干個方向之一?？沼蛑校较蛭⒎炙阕永靡唤M模板與圖像進行卷積來分別計算不同方向上的差分值，取其中最大的值作為邊緣強度，而將與之相應的方向作為邊緣方向。實際上每個模板會對應兩個相反的方向，所以最后還需要根據卷積值的符號來確定其中之一Kirsch算子及特點分析Kirsch算子是一種方向算子，利用一組8個模板對圖像中的同一像素作卷積，選取其中最大的值作為邊緣強度，而將與之相應的方向作為邊緣方向如果取最大值的絕對值為邊緣強度，并用考慮最大值符號的方法來確定相應的邊緣方向，則考慮到各模板的對稱性，只要有前四個模板就可以了。Kirsch算子的特點在計算邊緣強度的同時可以得到邊緣的方向各方向間的夾角為45oKirsch算子模板3-530-533-533330-53-5-53333033-5-5-533303-5-53-533-503-533-5-53-503-5333-5-5-5033333-5-530-53333Kirsch算子的方向模板可以有不同的尺寸，如5*5模板Nevitia算子Nevitia算子也是一種方向算子，共有12個5*5的模板，其中前6個如上圖所示，另6個可由對稱性得到，方向夾角30度。方向微分算子的方向也可以不局限于8個，也可以有12方向模板等Laplacian算子Laplacian算子是一種常用的二階導數算子，實際中可根據二階導數過0點的性質確定邊緣的位置；并且邊緣點兩旁像素的二階導數異號。二維函數f(x,y)在(x,y)點的拉普拉斯值是定義為：2f=2f/x2+2f/y2在數字圖像中，可由下式計算每個像素的x方向和y方向上的二階偏導數之和：2f=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y)該式即為著名的Laplacian算子，它是一個與方向無關的各向同性的邊緣檢測算子，對應的模板如下圖（見下頁）：拉普拉斯算子定義數字形式的拉普拉斯的基本要求是：系數之和必為0。可以用多種方式被表示為數字形式。對于一個3x3的區(qū)域，上式是經驗上被推薦最多的形式。11-4001001-1-1400-100-111-8111111-1-18-1-1-1-1-1-1拉普拉斯算子拉普拉斯算子的分析：優(yōu)點：各向同性、線性和位移不變的；對細線和孤立點檢測效果較好。缺點：對噪音的敏感，對噪聲有雙倍加強作用；不能檢測出邊的方向；常產生雙像素的邊緣。由于梯度算子和Laplace算子都對噪聲敏感，因此一般在用它們檢測邊緣前要先對圖像進行平滑。檢測效果分析利用Laplacian算子檢測圖像Laplacian算子原始圖像Marr算子Marr算子是在Laplacian算子的基礎上實現的，它得益于對人的視覺機理的研究，有一定的生物學和生理學意義。由于Laplacian算子對噪聲比較敏感，為了減少噪聲影響，可先對圖像進行平滑，然后再用Laplacian算子檢測邊緣。平滑函數應能反映不同遠近的周圍點對給定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函數采用正態(tài)分布的高斯函數，即：其中σ是方差。用h(x,y)對圖像f(x,y)的平滑可表示為：*代表卷積。令r是離原點的徑向距離，即r2=x2+y2。對圖像g(x,y)采用Laplacian算子進行邊緣檢測，并根據卷積微分/導數性質，可得：這樣，利用二階導數算子過零點的性質，可確定圖像中階躍邊緣的位置。

稱為高斯－拉普拉斯濾波算子，也稱為LOG濾波器，或“墨西哥草帽”。Marr算子一維LOG函數及其變換函數二維LOG函數Marr算子2h-σσ由于的平滑性質能減少噪聲的影響，所以當邊緣模糊或噪聲較大時，利用檢測過零點能提供較可靠的邊緣位置。在該算子中，σ的選擇很重要，σ小時邊緣位置精度高，但邊緣細節(jié)變化多；σ大時平滑作用大，但細節(jié)損失大，邊緣點定位精度低。應根據噪聲水平和邊緣點定位精度要求適當選取σ。Marr算子(a)原圖(b)▽2h結果(c)正值為白，負值為黑

(d)過零點(邊緣所在處)利用▽2h檢測過零點曲面擬合法出發(fā)點基于差分檢測圖像邊緣的算子往往對噪聲敏感。因此對一些噪聲比較嚴重的圖像就難以取得滿意的效果。在噪聲比較嚴重的圖像中，可以取某像素點(i,j)的一些鄰域點做曲面擬合，然后用曲面中心點(i,j)的梯度來近似代替該點的梯度，從而減輕噪聲的影響。四點擬合灰度表面法用一平面p(x,y)=ax+by+c來擬合空間四鄰像素的灰度值f(x,y)、f(x,y+1)、f(x+1,y)、f(x+1,y+1)。取擬合誤差為：

按擬合測度誤差最小準則，將上式分別對a,b,c求導，并令其等于0，可解出參數a,b,c。可推導出：按梯度的定義，由平面p(x,y)=ax+by+c的偏導數很容易求得梯度?？傻锰荻戎禐?a2+b2)1/2,可用(|a|+|b|)來近似，或者max(|a|,|b|)來近似。由a和b的表達式可以看出，a為兩行像元平均值的差分，b為兩列像元平均值的差分。相當于先平滑再求差分，所以對噪聲不敏感。曲面擬合法這種運算可簡化為模板求卷積進行，計算a和b對應的模板如下：曲面擬合法特點其過程是求平均后再求差分，因而對噪聲有抑制作用。例子梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子原始圖像例子Laplacian算子Marr算子曲面擬合法7.3邊緣跟蹤將檢測的邊緣點連接成線就是邊緣跟蹤。一般地做法是：從梯度圖像中一個邊緣點出發(fā)，依次搜索并連接相鄰邊緣點，逐步檢測出邊界。7.3邊緣跟蹤出發(fā)點由于噪音的原因，邊界的特征很少能夠被完整地描述，在亮度不一致的地方會中斷。因此典型的邊檢測算法后面總要跟隨著連接過程和其它邊界檢測過程，用來歸整邊像素，成為有意義的邊。由邊緣形成線特征的兩個過程可構成線特征的邊緣提取將邊緣連接成線連接邊緣的方法光柵跟蹤掃描全向跟蹤光柵掃描跟蹤是一種采用電視光柵行掃描順序，結合門限檢測，對遇到的像素進行分析，從而確定是否為邊緣的跟蹤方法。具體步驟：(1)確定一個比較高的閾值d，把高于該閾值的像素作為對象點。稱該閾值為“檢測閾值”。(2)用檢測閾值d對圖像第一行像素進行檢測，凡超過d的點都接受為對象點，并作為下一步跟蹤的起始點。(3)選取一個比較低的閾值作為跟蹤閾值，該閾值可以根據不同準則來選擇。例如，取相鄰對象點之灰度差的最大值作為跟蹤閾值，有時還利用其他參考準則，如梯度方向、對比度等。(4)確定跟蹤鄰域。取像素(i，j)的下一行像素(i+1，j-1)，(i+1，j)，(i+1，j+1)為跟蹤鄰域。光柵掃描跟蹤(5)掃描下一行像素，凡和上一行已檢測出來的對像點相鄰接的像素，其灰度差小于跟蹤閾值的，都接受為對象點，反之去除。(6)對于已檢測出的某一對象點，如果在下一行跟蹤領域中，沒有任何一個像素被接受為對象點，那么，這一條曲線的跟蹤便可結束。如果同時有兩個，甚至三個鄰域點均被接受為對象點，則說明曲線發(fā)生分支，跟蹤將對各分支同時進行。如果若干分支曲線合并成一條曲線，則跟蹤可集中于一條曲線上進行。一曲線跟蹤結束后，采用類似上述步驟從第一行的其他檢出點開始下一條曲線的跟蹤。(7)對于未被接受為對象點的其他各行像素，再次用檢測閾值進行檢測，并以新檢出的點為起始點，重新使用跟蹤閾值程序，以檢測出不是從第一行開始的其他曲線。(8)當掃描完最后一行時，跟蹤便可結束。光柵掃描跟蹤光柵掃描跟蹤由結果可以看出，本例原圖像中存在著三條曲線，兩條從頂端開始，一條從中間開始。然而，如果不用跟蹤法，只用一種閾值d或t檢測均不能得到滿意的結果。光柵掃描跟蹤檢測和跟蹤所選擇的特征可以是其他反映局部性質的量，例如對比度、梯度等。每個點所對應的鄰域也可以取其他的定義，不一定是緊鄰的下一行像素，稍遠一些的領域也許對于彌合曲線的間隙更有好處。跟蹤準則也可以不僅僅針對每個已檢測出的點，而是針對已檢出的一組點。根據情況決定檢測點是決定接收或拒絕。光柵掃描跟蹤光柵掃描跟蹤和掃描方向有關，因此最好沿其他方向再跟蹤一次，例如逆向跟蹤，并將兩種跟蹤的結合綜合起來能得到更好的結果。另外，若邊緣和光柵掃描方向平行時效果不好，則最好在垂直掃描方向跟蹤一次，它相當于把圖像轉置90o后再進行光柵掃描跟蹤。全向跟蹤能使跟蹤方向不僅局限于逐行(或列)的光柵式掃描，譬如說，在從上而下(或自左而右)的掃描過程中，也可以向上(或向左)跟蹤，那么就會克服光柵跟蹤依賴于掃描方向的缺點。這可以通過定義不同鄰域的方法來實現。同樣，如果我們選取的跟蹤準則能夠辨別遠非緊鄰的像素，那么光柵跟蹤會漏掉平行于掃描方向曲線的缺點也能得到適當地克服。全向跟蹤就是跟蹤方向可以是任意方向，并且有足夠大的跟蹤距離的跟蹤方法。顯然，全向跟蹤是改變了鄰域定義和跟蹤準則的一種光柵跟蹤法。全向跟蹤具體步驟：(1)按光柵掃描方式對圖像進行掃描，用檢測閾值找出一個起始跟蹤的流動點(沿被檢測曲線流動)。(2)選取一個適當的、能進行全向跟蹤的鄰域定義(例如八鄰域)和一個適當的跟蹤準則(例如灰度閾值、對比度和相對流動點的距離等)，對流動點進行跟蹤。在跟蹤過程中，若：(a)遇到了分支點或者若干曲線的交點(即同時有幾個點都跟蹤一個流動點)，則先取其中和當前流動點性質最接近的作為新的流動點，繼續(xù)進行跟蹤。而把其余諸點存儲起來，以備后面繼續(xù)跟蹤。如果在跟蹤過程中又遇到了新的分支或交叉點，則重復上面的處理步驟。當按照跟蹤準則沒有未被檢測過的點可接受為對象點時，一個分支曲線的跟蹤便已結束。(b)在一個分支曲線跟蹤完畢以后，回到最近的一個分支點處，取出另一個性質最接近該分支點的像素作為新的流動點，重復上述跟蹤程序。(c)當全部分支點處的全部待跟蹤點均已跟蹤完畢，便返回第一步，繼續(xù)掃描，以選取新的流動點(不應是已接收為對象的點)。(3)當整幅圖像掃描完成時，跟蹤程序便結束。全向跟蹤特點：全向跟蹤改進了光柵掃描跟蹤法，跟蹤時把初始點的八鄰點全部考慮進行跟蹤。改變了跟蹤方向改變了跟蹤鄰域7.4Hough變換線檢測法Hough變換方法是利用圖像全局特征而直接檢測目標輪廓，其在預先知道區(qū)域形狀的情況下，可以方便地得到邊界曲線而將不連續(xù)的邊緣像素點連接起來基本Hough原理Hough變換是一種特殊的在不同空間之間進行的變換。設在圖像空間有一個目標，其輪廓可用代數方程表示，代數方程中既有圖像空間坐標的變量也有屬于參數空間的參數。Hough變換就是圖像空間和參數空間之間的一種變換?；綡ough原理在圖像空間X-Y中，所有過點(x,y)的直線都滿足方程：y=px+q式中，參數p和q分別代表斜率和截距。如果已知參數值，則該點坐標之間的關系即可確定。上述方程重新可表示為：q=-px+y假定p和q是人們感興趣的參量，而x和y是參數，q=-px+y是參數空間P-Q中過Q點(p,q)點的一條直線。因此，圖像空間X-Y中的一條直線和參數空間P-Q中的一點有一一對應關系，這種關系稱為Hough變換。同理參數空間P-Q中的一條直線和圖像空間X-Y中的一點也有一一對應關系基本Hough原理假設給定直線y=p0x+q0上任意3個點(xi,yi)，i=1,2,3，其中(x1,y1)(x2,y2)所對應的參數空間中的兩條直線為、q=-px1+y1q=-px2+y2可以得到這兩條直線的交點為(p0,q0)同理可以得到點(x2,y2)、(x3,y3)這兩條直線的交點為(p0,q0)由此可知，如果直線y=px+q上有n個點，那么這些點對應參數空間P-Q上的一個直線簇，且所有直線相交于一點。利用這個性質可以檢測共線點。如果點(x,y)被映射到極坐標上，那么直線上有n個點，這些點對應極坐標空間的n條正弦曲線，且所有正弦曲線交于一點。7.4Hough變換檢測法基本思想Hough變換檢測法基本思想1、對于邊界上的n個點的點集，找出共線的點集和直線方程。2、對于直角坐標系中的一條直線l，可用ρ、θ來表示該直線，且直線方程為：。其中，ρ為原點到該直線的垂直距離，θ為垂線與x軸的夾角，這條直線是唯一的。3、構造一個參數(ρ,θ)的平面，從而有如下結論：對應一條直線θρ(ρ,θ)直角坐標系中的一條直線對應極坐標系中的一點，這種線到點的變換就是Hough變換

Hough變換檢測法基本思想Hough變換可以實現圖像直角坐標空間和直線極坐標空間之間的變換這種圖像直角坐標空間和直線極坐標空間之間的變換具有以下性質：（1）(x,y)域中的一點對應于變換域(ρ,θ)中的一條正弦曲線（2）變換域(ρ,θ)中的一點對應于(x,y)域中的一條直線（3）(x,y)域中一條直線上的n個點對應于變換域(ρ,θ)中經過一個公共點的n條正弦曲線。（4）變換域(ρ,θ)中一條曲線上的n個點對應于(x,y)域中過一個公共點的n條直線。Hough變換檢測法基本思想綜上所述，由圖像空間的一點可以在參數空間做一曲線，如果由多個間斷點所做的多條曲線交于一點，則這些間斷點共線。Hough變換檢測法算法實現思路使用交點累加器，或交點統計直方圖，找出相交線段最多的參數空間的點，然后找出該點對應的xy平面的直線線段。算法步驟1．在ρ、θ的極值范圍內對其分別進行m，n等分，形成一個二維數組，設一個二維數組的下標（即每一個元素）對應空間(ρ,θ)中的一個網格(與ρi、θj的取值對應)；2．數組中每個元素置初值03．對空間(x,y)中的每個間斷點作Hough變換，在對應的空間(ρ,θ)中產生一條曲線，曲線所經過的每個網格的對應數組元素，其值增加1。4．如果這些圖像空間點共線，則參數空間中的曲線必有交點，那么找出數組中的極大元素，該元素坐標(ρ,θ)所對應的空間(x,y)中的直線就是所要檢測的少數間斷點形成的直線。檢測出(x,y)平面上n點后，將曲線交點坐標(ρ0,θ0)帶入ρ0=xcosθ0+ysinθ0?？傻玫奖平黱點的直線方程。7.4Hough變換檢測法算法特點：對ρ、θ量化過粗，直線參數就不精確，過細則計算量增加。因此，對ρ、θ量化要兼顧參數量化精度和計算量。Hough變換檢測直線的抗噪性能強，能將斷開的邊緣連接起來。此外Hough變換也可用來檢測曲線。

Hough變換曲線檢測有hough變換值直線檢測可推導知，圖像空間中的一條已知的曲線方程也可以建立相應的參數空間。所以圖形空間的一點，可經過變換運算在參數空間中產生相應的軌跡曲線或曲面。如果，對應各個間斷點的曲線或曲面能夠相交，則表明圖像空間的諸間斷點的連線符合已知曲線。最后尋找參數空間的極大值，便可檢測出來。如果曲線或曲面不相交，則表明圖像空間的諸間斷點的連線不符合某已知曲線。7.4Hough變換檢測法Hough變換的擴展Hough變換檢測曲線的關鍵是寫出由圖像空間到參數空間的變換公式。如Hough變換用于圓曲線：（x–a）2+(y-b)2=R2

參數空間可以表示為(a,b,R)，這時需要三個參數(a,b,R)的參數空間。于是空間(x,y)的一個圓對應參數空間的一個點(a,b,R)。現在考慮空間(x,y)中的一個特定點(x0,y0),通過該點可以有許多圓，每一個圓都對應參數空間(a,b,R)的一個點，所以圖像空間(x,y)中共點的多個圓在參數空間中對應多個點，這些點便組成一圓錐曲面。另外，通過空間(x,y)中的任一個點(xi,yi),可以有許多圓,共點(xi,yi)的多個圓在參數空間(a,b,R)中對應多個點，也滿足（x–a）2+(y-b)2=R2

而點

(xi,yi)又是圓（x–a0）2+(y–b0)2=r02上的點，所以多個點構成的圓錐曲面必滿足（x–a0）2+(y–b0)2=r02。于是空間(x,y)中共圓的不同點(xi,yi)所對應的圓錐曲面必在參數空間(a,b,R)中交于一點(a0,b0,r0)。因此該點(a0,b0,r0)所對應的空間(x,y)中的圓便是所要檢測的圓。7.5區(qū)域分割一幅圖像中屬于同一區(qū)域的像素應具有相同或相似的屬性，不同區(qū)域的像素屬性不同。圖像的分割就要尋求具有代表性的屬性，利用這類屬性進行劃分，使具有相同屬性的像素歸屬同一區(qū)域，不同屬性的像素歸屬不同區(qū)域。閾值分割法閾值分割法是一種只利用一個圖像屬性的圖像分割方法。閾值分割法的基本思想：確定一個合適的閾值T。將大于等于閾值的像素作為物體或背景，生成一個二值圖像。Iff(x,y)Tset255elseset0閾值分割法閾值分割法閾值分割法的特點：適用于物體與背景有較強對比的情況，重要的是背景或物體的灰度比較單一。（可通過先求背景，然后求反得到物體）這種方法總可以得到封閉且連通區(qū)域的邊界。峰谷法閾值分割通過直方圖得到閾值T缺點：會受到噪音的干擾，最小值不是預期的閾值，而偏離期望的值；假定最簡單圖像f(i,j)的灰度區(qū)間為[0,l-1],選擇一閾值t將圖像的像素分為c1,c2兩組。判斷分析法閾值分割圖像總像素數為w1+w2,灰度均值為m=(m1w1+m2w2)/(w1+w2)則組內方差：則組間方差：顯然組內方差越小，則組內像素越相似，組間方差越大，則兩組的差別越大所以需要找一個閾值t使得t滿足最大閾值分割法：最佳熵自動閾值法最佳熵自動閾值法研究圖形灰度直方圖的熵測量，從此自動找出最佳門限分割圖像。從不同的角度出發(fā)，可以定義不同的熵測量以及選擇最佳門限方法。KSW最佳熵自動閾值法KSW最佳熵自動閾值法：Kapur提出的基于兩個分布假設的方法如果一幅圖像各灰度級出現的概率是p0,p1,p2,…,pn-1,根據信息論，各灰度級像素具有的信息量分別為：-log2p0,-log2p1,-log2p2,…,-log2pn-1,則該圖像的熵（平均信息量）為：閾值分割法：最佳熵自動閾值法假設圖像只含有背景和目標，目標的平均灰度大于背景的平均灰度。設分割閾值為t，pi為灰度i出現的概率。則對于圖像的灰度范圍[0,l-1],[0，t]的像素分布和[t+1,l-1]的像素分布分別是：設兩個分布分別對應的熵為Hw(t)和HB(t),則閾值分割法：最佳熵自動閾值法H為圖像總的信息熵，即為背景信息熵和目標物信息熵之和。設兩個分布分別對應的熵為Hw(t)和HB(t),使得H(t)取最大值的t，就是分割目標與背景的最佳閾值特征空間聚類根據特征進行模式分類是指根據提取的特征值將一組目標劃分到各類中的技術。將圖像空間中的元素按照從它們測得的特征值用對應的特征空間點表示，將特征空間的點聚集成不同區(qū)域的類團，再將它們分割開，并映射回原圖像空間得到分割的結果。一般地閾值分割可視作是以像素的灰度為特征，灰度直方圖代表特征空間，用閾值將灰度直方圖特征空間劃分，把得到的特征類映射到圖像空間，不同灰度的像素構成不同的區(qū)域。特征空間聚類k-均值聚類將一個特征空間分成K個聚類的一種常用方法是k-均值聚類法。令x=(x1,x2)代表一個特征空間的坐標，g(x)代表在這個位置的特征值，k-均值聚類法主要是要最小化如下指標：上式的指標給出每一個特征點與其對應類均質的距離和空間聚類k-均值聚類k-均值聚類步驟如下：（1）任意選k個初始類均值，μ1(1),μ2(1),μ3(1),……,μk(1).（2）在第i次迭代時，根據下述準則將每個特征點都賦予k類之一(j=1,2,…,k;l=1,2,…k,j≠l).（3）使用步驟(2)中分類結果，對j=1,2,…,k,更新類均值：空間聚類k-均值聚類（4）如果對所有的j=1,2,…,k，有則算法收斂，結束；否則退回到步驟（2）繼續(xù)下一次迭代。7.6區(qū)域增長區(qū)域增長區(qū)域增長是把圖像分割成若干小區(qū)域，比較相鄰小區(qū)域特征的相似性，若它們足夠相似，則作為同一區(qū)域合并，以此方式將特征相似的小區(qū)域不斷合并，直到不能合并為止，最后形成特征不同的各區(qū)域。這種分割方式也稱區(qū)域擴張法區(qū)域增長進行區(qū)域增長要解決三個問題確定區(qū)域數目選擇有意義的特征確定相似性準則特征相似性是構成與合并區(qū)域的基本準則，相鄰性是指所采取的鄰域方式。區(qū)域增長根據所采用的鄰域方式和相似性準則的不同?？煞譃槿N區(qū)域增長法：單一型（像素與像素）質心型（像素與區(qū)域）混合型（區(qū)域與區(qū)域）簡單區(qū)域擴張法以圖像的某個像素為出發(fā)點，比較相鄰像素的特征，將特征相似的相鄰像素合并為同一區(qū)域；以合并的像素為生長點，繼續(xù)重復以上的操作，最終形成具有相似特征的像素的最大連通集合。這種方法稱簡單（單一型）區(qū)域擴張法。步驟：（1）對圖像進行光柵掃描，求出不屬于任何區(qū)域的像素，當尋找不到這樣的像素時結束操作。（2）把這個像素灰度同周圍（4-鄰域或8-鄰域）不屬于任何其他區(qū)域的像素進行比較，若灰度差值小于閾值，則合并到同一區(qū)域，并對合并的像素進行標記。（3）從新合并的像素開始，反復執(zhí)行（