第一章隨機(jī)事件與概率第一節(jié)隨機(jī)事件及其運(yùn)算一、隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的隨機(jī)現(xiàn)象為隨機(jī)事件。

必然發(fā)生的現(xiàn)象稱必然事件。

不可能發(fā)生的現(xiàn)象稱不可能事件。定義：若實(shí)驗(yàn)滿足下列三個(gè)條件，則稱為隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。1、在相同條件下，可以重復(fù)2、實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確的3、每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是不可預(yù)見的。定義：實(shí)驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果（不可分割）稱為基本事件（樣本點(diǎn)）。

實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合稱樣本空間。值得注意的是：1、樣本空間的元素可以是數(shù)。也可以不是數(shù)。2、樣本空間中的元素至少有兩個(gè)。3、樣本空間的類型劃分有多種：有限和無限；離散和連續(xù)等在此試驗(yàn)中，我們可以列出很多不可預(yù)見的現(xiàn)象：如由上面的例子可看出：

樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件，用A，B，C，………表示值得注意的是：1、任何一個(gè)事件A都是相應(yīng)樣本空間的一個(gè)子集，2、事件A中的任何一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生了，我們都說事件A發(fā)生。3、樣本空間中的單個(gè)樣本點(diǎn)組成的事件為基本事件，多個(gè)樣本點(diǎn)組成的事件為復(fù)合事件。4、稱最大的子集（樣本空間本身）為必然事件，稱最小的子集（空集）為不可能事件。5、事件可以用子集表示，也可以用準(zhǔn)確無誤的語言來表示。也可以用數(shù)集來表示擲骰子定義：用來表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量，用大寫字母X，Y，Z……表示更具體的描述為：二、隨機(jī)事件的關(guān)系及運(yùn)算它和集合的關(guān)系及運(yùn)算是完全相互類比的，擺在我們面前的問題是如何把集合論的語言準(zhǔn)確的換成概率論的語言。下面我們用集合的關(guān)系與運(yùn)算類比的講述事件的四種關(guān)系和三種運(yùn)算集合A包含于集合B：若對(duì)A,總有B，則稱集合A包含于集合B，記成AB。事件A包含于事件B:若事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生，則稱事件A包含于事件B,記成AB。若AB,且BA，則稱事件A與B相等，記成A=B。1、事件A包含于事件B:若事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生，2、A與B相等集合A與B的并或和：若C,當(dāng)且僅當(dāng)A或B,則稱集合C為集合A與B的并或和,記成A∪B或A+B。事件A與B的并或和：若事件C發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A或B發(fā)生，則稱事件C為事件A與B的并或和，記成A∪B或A+B。3、事件的和A和B至少有一個(gè)發(fā)生

無窮多個(gè)事件A1,A2,…的和n個(gè)事件A1,A2,…,An的和C發(fā)生就是A1,A2,…，An中至少一個(gè)事件發(fā)生。C發(fā)生就是A1,A2…中至少一個(gè)發(fā)生。集合A與集合B的交或積：若C，當(dāng)且僅當(dāng)A且B,則稱集合C為集合A與B的交或積,記成A∩B或AB。事件A與B的積或交：若事件C發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生，則稱事件C為事件A與B的積或交,記成A∩B或AB。4、事件的積事件A與B同時(shí)發(fā)生無窮多個(gè)事件A1,A2,…的積n個(gè)事件A1,A2,…,An的積有限個(gè)事件同時(shí)發(fā)生無窮多個(gè)事件同時(shí)發(fā)生集合A與集合B的差：若C當(dāng)且僅當(dāng)A且B，則稱集合C為集合A與B的差，記成A-B。事件A與B的差：若事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生,則稱事件C為事件A與B的差,記成A-B。6、A與B互斥事件A與B不能同時(shí)發(fā)生。(或互不相容事件),AB=?請(qǐng)同學(xué)思考互斥和對(duì)立的區(qū)別與聯(lián)系？

交換律:A∪B=B∪AAB=BA結(jié)合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪CA(BC)=(AB)C分配律:A(B∪C)=AB∪ACA∪(BC)=(A∪B)(A∪C)對(duì)偶律:三、事件的運(yùn)算法則

(與集合運(yùn)算法則相同)還有常用不是A,B中至少有一個(gè)發(fā)生A,B都不發(fā)生對(duì)于多個(gè)隨機(jī)事件,上述運(yùn)算規(guī)則也成立A(A1∪A2∪…∪An)=(AA1)∪(AA2)∪…∪(AAn)為了鍛煉我們的概率語言，對(duì)對(duì)偶律（1）作出證明四、用事件表示事件