普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學設計學科：數(shù)學

課題：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學目標、通過教，使學生掌握指數(shù)函數(shù)的定義，會畫指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)數(shù)的性質(zhì)，并會簡單應用。、通過函的作圖，由學生觀察，歸納出函數(shù)所具有的性質(zhì)，提高學生觀察歸納的能力。、通過例與練習，使學生會利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決比較大小、求義域、作圖等問題。、通過教，使學生進一步了解學習一種新函數(shù)的方法。教學重點與難點重點：指數(shù)函數(shù)的定義、圖象與質(zhì)。難點：弄清底數(shù)a對函數(shù)值變化的影響，指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，能應用指數(shù)數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題。教學過程教學教師活動

學生活動

設計意圖環(huán)節(jié)（一）課件演示細胞的分裂過程提問題x次裂，觀并積極

從學創(chuàng)

細胞的個數(shù)y分裂次數(shù)x之的關系是怎樣的？”

思考，建立細

中數(shù)設

胞個y與學中的問

情境

一尺之棰日取其半，萬世不竭木椎截取x次后，剩余量y與x有樣的函數(shù)對應關系？

裂次數(shù)的函數(shù)關系。

題情景引課實，

（可列表引導得出：1→2

；22；→2）

例而引

答：細胞個數(shù)y與x函數(shù)關系式是y=2

x

,

又發(fā)入

木棰的剩余量與x的數(shù)對應關系是

學興新

y=

1()2

。

趣達到激課

）章前中GDP年平均增長問題的解析式y(tǒng)=1.073x）生物機體碳14衰減問題的析式

學生觀察四個關系式說其特點

趣的目的再結合的兩式的關系式，Y=

1()2

豐實引導學生觀察式子的特點與我們過的函數(shù)有什么不同？然后給出課題。

例便于通過函數(shù)特點新課。（一）利用課件給出指數(shù)函數(shù)的義，引導學生分析：一．指數(shù)函數(shù)的定義：

一般地形如x(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。定義域取全體實數(shù)。思考1：什么定義中要規(guī)定底數(shù)a>0,且a？（二）發(fā)思考2:下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：

師生互動，共同完成性質(zhì)

學主思考完成題考現(xiàn)問題，

（1）y=0.2x(3)y=1x＋1

(2)y=(-2)x(4)y=(1/3)

特點的認識與理解。

1和，師生互動共同對深化概念

小結：指數(shù)函數(shù)的特點是(1)y=ax的式(2)底數(shù)a>0且a

指數(shù)的理解與剖析。設置了以下三個問題，）怎樣得到指數(shù)函數(shù)的圖像？（2）指數(shù)函數(shù)圖像的特點3通過圖像，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的那些性質(zhì)？以這個問題為載體帶領學生進入本節(jié)課的發(fā)現(xiàn)問題，動操作來畫圖。

1要求學生畫y=2

與y=

1()2

x

的圖像2.教演示幾何畫板畫出的底數(shù)取值不同時圖像的不同情況。（三）

3.生觀察圖像來畫出底數(shù)分別為a大1和a在0到之兩種情況下的指數(shù)函數(shù)的草圖。

學過自手學生畫出圖畫圖觀看象，師生共同教師幾何動手操

評價。教師幾何畫板演示畫圖

畫示圖之后學生草作，

后，學生畫出圖種形畫

草圖對于兩種情況下的

式圖識得

出圖像

（1觀察圖像四人小組為單發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。草圖。（2小組派代表來展示發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)。（3師生共同歸納整理發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)

充感性認識為學究性好準備。指數(shù)函數(shù)y=ax

圖像

指數(shù)函數(shù)y=ax

的性質(zhì)（四）觀

特征(1)些圖像都位于x軸上方(2)這些圖像都過點（）(3)左向右看圖Ⅰ逐漸上升，圖像Ⅱ逐漸下降

(1)x取任何實數(shù)時，x>0即定義域為R,值域(0,+∞)無論為任何正數(shù)，總有a＝1當a>1時x是函數(shù)；當0<a<1時y=ax是減函數(shù)

四人小組合作學習，探究性質(zhì)。察

(4)像Ⅰ在第一象限內(nèi)(4)當a>1時,圖像，

的縱坐標都大于第二象限內(nèi)的縱坐標都小

若x>0則a>1若x<00<x

<1

師生互動總于1

當0<a<1

結性質(zhì)。

讓學生探

圖象Ⅱ正好相反。

若x<0則a>1

由的究性

若x>00<a

<1

“說話水

質(zhì)

學生獨立完成表格的填

平提升到高嚴問題：通過前面的學習，你認為何把握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)？引導學生通過圖像特征，將指數(shù)數(shù)的底數(shù)a分成兩類，得出兩類指數(shù)函數(shù)的表圖像。教師給出指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)表。

寫。

格的層面上來。a>10<a<1

難點突破：采生合流的方法引導通過結合利用兩個特圖象

殊數(shù)函圖像節(jié)性

（1定義域：Ｒ課突（2值域為0,+破。質(zhì)

(3)過點（0,1，即x=0時，=1

在Ｒ上是增函數(shù)當x>0時，y>1當x<0時，0<y<1

在Ｒ上是減函數(shù)當時>1當x>0時，0<y<1教師點撥：1）單性的說明能否由圖像語言結合文字語言翻譯符號語言？教師點撥當?shù)讛?shù)不同函數(shù)值的變化不同來說明可以用來比較函數(shù)值的大小。

師生共同梳理小組同學的發(fā)現(xiàn)。

以表格的形式歸納總結指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以展示研究函數(shù)的一般方法：研究定義域；值域；單調(diào)性等。

便生更刻清理解函數(shù)調(diào)性為學生后用單比較做了的）觀察將y=2

與y=

1()2

x

的圖像

鋪墊。同時展示于一個坐標系，觀察圖有何特點？能否由一個圖像來得出另一個圖？結論：對稱性：

學為補成圖特點的思考，進得（1x

單個圖像不具備對稱性，

出的（2底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像在同一坐標系下關于軸對稱。從式上可變?yōu)閥=x與y=a-x

圖解析特點。

你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義解決課練習題嗎？練習1在同一坐標系中畫y=y=(1/3)函數(shù)的圖象。練習2求下列函數(shù)的定義：（1y=(3)x（2y=(1/2)x

和y=(3)

為畫圖，利稱性提供法和思路同時學①y=(3)

1

生質(zhì)②

y=(1/2)

的理解。例，已知指數(shù)函數(shù)

f(x)aaa1)

教師提出問題，學生獨立(3,的圖象經(jīng)點

思考互相補

求

f(0),f,(

充共同總結。分析：你能說出確定一個指數(shù)函需要幾個條件嗎？活動：師：投影出例題（題目見教科書并引導學生分,當函數(shù)圖象過某點時，該點的坐標滿該函數(shù)解析式，即當時，.師板書其過程。（五）強化訓練，

例2、比較大；(1)1.7

鞏

(2)0.80.8

固

(3)1.7,

雙

生：獨立思

基

考，嘗試解決課本練習，本課你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？領會了哪些思想？還有哪些困惑？1.后練習題59頁習題2.1A組5,6題2.組同學繼續(xù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；①完成：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的探究告。②思考：除了由圖像發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，否通過解

生思考，述解例的步驟和過，并動手出結果。

明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素應加深概念效的途徑緊扣應當教與立

析式的演繹推理的方法來得到指函數(shù)的性質(zhì)。、探究簽合同問題A先生從今天開始每天給你萬元,而你承擔如下任務:第一天給A先1元,二天給A先生2元,第三天給A先生4元,第四天給A先生元,依次下

足點課件演合教書規(guī)解題過程培養(yǎng)本技能。去…,A生要和你簽15天合,同意嗎?先生要和你簽定天的合同,你能簽這個合同嗎?

生思來說，教示規(guī)解題式。

啟導學函數(shù)解決大小的問題，是函數(shù)與性鞏固和應用。

（六）歸納總結，拓

生：思考、小組討論，推舉代表敘述，其他同學補充；師：根據(jù)學生回答的情況進行評價和補充展深化

組織小結、完善內(nèi)容，鼓生反堂全程通過對的產(chǎn)發(fā)展應用的體探索促使個體結

年9月日數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學設計

2(七)布指置作業(yè)，提高

構的完善探究報告，將會引發(fā)學生繼續(xù)探究指數(shù)函數(shù)的相關的性質(zhì)，更進一步的思考和升華

授課教師:張燕

研究之中。簽合同問題又將激發(fā)學生興趣增強學生應用意識從而達到知識在課堂以外的延伸。普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1

《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學設計說明指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教設計說明新課標指出：學生教學的主體，教師的教應本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的識體系。我將以此為基礎對教學設計加以說明。一、

數(shù)學本質(zhì)：探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的度用解析式不易解決，轉而由“形”—圖象突破，體會數(shù)結合的思想通過分類討論通過究兩個具體的指數(shù)函數(shù)引導學生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)經(jīng)歷一個由特殊到一般的探究過程引導學生探究出指數(shù)函數(shù)的一性質(zhì)，從而對指數(shù)函數(shù)進行較為系統(tǒng)的究。二、

教材的地位和作用：本節(jié)課是全日制普通高中標準實教課書《數(shù)學必修1第二章2.1.2的內(nèi)容，研究指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。是在學生已經(jīng)系統(tǒng)地學習了函數(shù)的概念，將指數(shù)擴充到實數(shù)范圍之后學習一個重要

的基本初等函數(shù)。它既是對函數(shù)概念進一步深化，又是今后學習對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的基礎。因此，在教材中占有極其重要的地位，起承上啟下的作用。此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我的日常生產(chǎn)、生活和科學研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細分裂、貸款利率的計算和考古中年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意。三、教學目標分析：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點以及學生抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺乏感性認識的實際情況確定在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指函數(shù)的圖象和由圖象得出的性質(zhì)為本節(jié)教學重點。本節(jié)課的點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程為此，特制定以下的教學目標：）知識目標（直接性目標：理解指數(shù)函數(shù)的定義，握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應用、能根據(jù)單調(diào)性解決基本的比較大小問.）能力目標（發(fā)展性目標：通過教學培養(yǎng)學生觀察分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結合和分類討論思想，增強學生識圖用圖能力。）情感目標（可持續(xù)性目標通過學，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，用聯(lián)系的觀點看問題體會研究函由特殊到一般再到特殊的研究學習過程體驗研究函數(shù)的一般思方法。引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美、潔美。善于探索的思維品質(zhì)。三、

教學問題診斷分析：學生知識儲備：通過初中學段的學習和高中對集、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數(shù)和圖象的關系已經(jīng)構建一定的認知結構。

學情分析：由于我所教學生數(shù)學的理解能力運算能力、思維能力等方面有一部分是較好的，但整體是水平差不齊。高一這個年齡段的學生思活躍，求知欲強，能夠勇于表現(xiàn)自我，展現(xiàn)自我，愿意合作流。但在思維習慣上與方法上還有待教師導?？赡艽嬖诘膯栴}與策略：問題1.學生能夠從具體的問題中抽象出學的模型但對于指數(shù)函數(shù)的定義中底數(shù)的取值范圍和指數(shù)函數(shù)式的判斷有困難。教學策略：類比著二次函數(shù)，對于底數(shù)的范的取值，引導學生回顧指數(shù)冪中當指數(shù)為全體實數(shù)時，底數(shù)樣取值才能一直有意義，以問題形式引發(fā)學生思考底數(shù)能否取負數(shù)、正數(shù)0、1？從而得到底數(shù)的范圍。學生對：1ｙ=-3ｘ

2）1/x

3)ｙ=31+x4)ｙ=(-3)x5)ｙ=3-x=(1/3)

x幾種形式的函數(shù)的判斷，加強對數(shù)函數(shù)形解析式的理解和辨別：問題2.學生初中階段就接觸過函數(shù)，但于學生而言，指數(shù)函數(shù)是完全陌生的函數(shù)。學生列表時，數(shù)的選取上可能會少取或是數(shù)值的選不能照顧到全體實數(shù)，畫圖時，又容易受以前學過的函數(shù)圖像影響，把指數(shù)函數(shù)的圖像畫成已經(jīng)學過圖像的形象。教學策略：在列表格時自變量的值以及如何畫出指數(shù)函數(shù)的圖像的問題上，采用啟發(fā)式教學，類比學過的函數(shù)圖形的畫法，引導生畫圖，畫完圖后，又利用實物投影儀展示一位同學的圖像由全班同學進行提出意見糾錯來補充畫圖不足。

另外為了讓學生增強識圖、用圖能力可以讓學生根據(jù)觀察到的指數(shù)函數(shù)的圖像，來畫出底數(shù)同取值范圍內(nèi)的的草圖，以便于探究質(zhì)。問題3．函數(shù)定義給出后，底a如何分類討論的情況學生難以做，如果處理不好，這對于指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時的分類討論有很重要的意義。教學策略：在定義中對于底數(shù)的值范圍的討論后，得出了底數(shù)a>0且a≠1。此時，在數(shù)軸上把a的范圍表示出來，這樣學生很容從數(shù)軸上的區(qū)間圖看出底數(shù)分為兩類情況進行討論。這樣為數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時的分類討論埋下了伏筆。問題4．通過兩個具體的特殊的指數(shù)函數(shù)像，來探究得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。如何使學生能經(jīng)歷從特殊一般的過程，這種由特殊到一般再特殊的思想的領會，如何完成？教學策略教師利用幾何畫板分畫出了底數(shù)大于的底數(shù)在0到之的若干個不同的指數(shù)函數(shù)的圖像，展現(xiàn)不同的底數(shù)的變化圖像的不同情況，從而讓學生經(jīng)歷由特殊到一般的過程。問題5．指數(shù)函數(shù)是學生在學