冪級數(shù)的收斂域

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冪級數(shù)的收斂域第一頁，共十一頁，2022年，8月28日

定理7（逐項求積分）若函數(shù)項級數(shù)∑un(x)在[a,b]上一致收斂，且每一項都連續(xù)，則其和函數(shù)在[a,b]

可積，且

定理8（逐項求導）若∑un(x)在I收斂，un(x)在[a,b]上有連續(xù)的導數(shù)，∑un′(x)在[a,b]上一致收斂，則其和函數(shù)在I連續(xù)可導，且第二頁，共十一頁，2022年，8月28日冪級數(shù)的一般形式為第三頁，共十一頁，2022年，8月28日定理1

(阿貝爾第一定理)一、冪級數(shù)的收斂域都發(fā)散.第四頁，共十一頁，2022年，8月28日注由定理1知道:冪級數(shù)(1)的收斂域是以原點為中心的對稱區(qū)間.

若以2r表示區(qū)間的長度，則r稱為冪級數(shù)的收斂半徑.第五頁，共十一頁，2022年，8月28日定理2則第六頁，共十一頁，2022年，8月28日證

根據(jù)級數(shù)的根式判別法,當時,級數(shù)

收斂.當時,級數(shù)發(fā)散.于是(i)當時,由得冪級數(shù)收斂半

徑(ii)所以第七頁，共十一頁，2022年，8月28日(iii)第八頁，共十一頁，2022年，8月28日第九頁，共十一頁，2022年，8月28日第十頁，共十一頁，2022年，8月28

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