材料科學基礎習題參考答案第一章材料結構的基本知識8．計算下列晶體的離于鍵與共價鍵的相對比例。（1）NaF（2）CaO（3）ZnS解：（1）查表得：XNa=0.93,XF=3.98根據鮑林公式可得NaF中離子鍵比例為：共價鍵比例為：1-90.2%=9.8%（2）同理，CaO中離子鍵比例為：共價鍵比例為：1-77.4%=22.6%（3）ZnS中離子鍵比例為：共價鍵比例為：1-19.44%=80.56%10說明結構轉變的熱力學條件與動力學條件的意義．說明穩(wěn)態(tài)結構與亞穩(wěn)態(tài)結構之間的關系。答：結構轉變的熱力學條件決定轉變是否可行，是結構轉變的推動力，是轉變的必要條件；動力學條件決定轉變速度的大小，反映轉變過程中阻力的大小。穩(wěn)態(tài)結構與亞穩(wěn)態(tài)結構之間的關系：兩種狀態(tài)都是物質存在的狀態(tài)，材料得到的結構是穩(wěn)態(tài)或亞穩(wěn)態(tài)，取決于轉變過程的推動力和阻力(即熱力學條件和動力學條件)，阻力小時得到穩(wěn)態(tài)結構，阻力很大時則得到亞穩(wěn)態(tài)結構。穩(wěn)態(tài)結構能量最低，熱力學上最穩(wěn)定；亞穩(wěn)態(tài)結構能量高，熱力學上不穩(wěn)定，但向穩(wěn)定結構轉變速度慢，能保持相對穩(wěn)定甚至長期存在。但在一定條件下，亞穩(wěn)態(tài)結構向穩(wěn)態(tài)結構轉變。第二章材料中的晶體結構1．回答下列問題：（1）在立方晶系的晶胞內畫出具有下列密勒指數的晶面和晶向：（001）與[210]，（111）與，與[111]，與[123]，與[236］（2）在立方晶系的一個晶胞中畫出（111）和（112)晶面，并寫出兩晶面交線的晶向指數。（3）在立方晶系的一個晶胞中畫出同時位于（101）、（011）和（112）晶面上的晶向。解：如下圖。2．有一正交點陣的a=b,c=a/2。某晶面在三個晶軸上的截距分別為6個、2個和4個原子間距，求該晶面的密勒指數。3．立方晶系的｛111﹜、﹛110﹜、﹛123﹜晶面族各包括多少晶面？寫出它們的密勒指數。4．寫出六方晶系的晶面族中所有晶面的密勒指數，在六方晶胞中畫出、晶向和晶面，并確定晶面與六方晶胞交線的晶向指數。5．根據剛性球模型回答下列問題：（1）以點陣常數為單位，計算體心立方、面心立方和密排六方晶體中的原子半徑及四面體和八面體的間隙半徑。（2）計算體心立方、面心立方和密排六方晶胞中的原子數、致密度和配位數。6．用密勒指數表示出體心立方、面心立方和密排六方結構中的原子密排面和原子密排方向，并分別計算這些晶面和晶向上的原子密度。解：（1）體心立方密排面：{110}，原子密度：密排方向：<111>，原子密度：（2）面心立方密排面：{111}，原子密度：密排方向：<110>，原子密度：（3）密排六方密排面：{0001}，原子密度：密排方向：，原子密度：7．求下列晶面的晶面間距，并指出晶面間距最大的晶面：（1）已知室溫下α-Fe的點陣常數為0.286nm，分別求出（100）、（110）、（(123）的晶面間距。（2）已知9160C時γ-Fe的點陣常數為0.365nm，分別求出（100）、（111）、（112）的晶面間距。（3）已知室溫下Mg的點陣常數為a=0.321nm，c=0.521nm，分別求出（1120）、（1010）、（1012）的晶面間距。8．回答下列問題：（1）通過計算判斷,(132),(311）晶面是否屬于同一晶帶？（2）求（211）和（110）晶面的晶帶軸，并列出五個屬于該晶帶的晶面的密勒指數。解：（1）根據晶帶定律，hu+kv+lw=0，可得,(132)的晶帶軸為3×1+1×1-2×1=2≠0或(132),(311）的晶帶軸為-1×1+1×5-0×8=4≠0故,(132),(311）晶面不屬于同一晶帶（2）根據晶帶定律，hu+kv+lw=0，可得2u+v+w=0u+v=0聯立求解，得：u:v:w=-1:1:1，故晶帶軸為屬于該晶帶的晶面：（321）、（312）、（101）、、（431）等。9．回答下列問題：（1）試求出立方晶系中[321］與[401]晶向之間的夾角。（2）試求出立方晶系中（210)與（320)晶面之間的夾角。（3）試求出立方晶系中（111)晶面與晶向之間的夾角。解：（1）根據晶向指數標定法可知：矢量必然平行于[321]晶向矢量必然平行于[401]晶向則：這兩個矢量夾角即為[321］與[401]晶向之間的夾角根據矢量點積公式：即α=32.58°或矢量的模分別為根據余弦定理：解得：α=32.58°（2）立方系中同指數的晶面與晶向相互垂直，故（210)與（320)晶面之間的夾角與[210]與[320]晶向之間的夾角相等，根據晶向指數標定法可知：矢量必然平行于[210]晶向矢量必然平行于[320]晶向則：這兩個矢量夾角即為[210］與[320]晶向之間的夾角根據矢量點積公式：即α=7.1°或矢量的模分別為根據余弦定理：解得：α=7.1°（3）由于（111)晶面與晶向之間滿足晶帶定律：hu+kv+lw=0，根據晶帶定律可知，立方晶系中（111)晶面與晶向平行，故他們之間的夾角為0°。方法2，1、求[111]與之間夾角為90°2、（111）與之間夾角為0°第四章晶體缺陷1．純Cu的空位形成能為1.5aJ/atom(1aJ=10-18J)，將純Cu加熱至850℃后激冷至室溫(20℃解：平衡空位濃度：2．已知銀在800℃下的平衡空位數為3.6×1023/m3，該溫度下銀的密度ρAg=9.58g/crn3，銀的摩爾質量為MAg=107.9g/mol，計算銀的空位形成能。解：平衡空位濃度：1m3內銀原子總數：3．空位對材料行為的主要影響是什么？（略）4．某晶體中有一條柏氏矢量為a[001]的位錯線，位錯線的一端露頭于晶體表面，另一端與兩條位錯線相連接，其中一條的柏氏矢量為，求另一條位錯線的柏氏矢量。答：根據柏氏矢量的守恒性，另一條位錯的柏氏矢量為：5．在圖4-52所示的晶體中，ABCD滑移面上有一個位錯環(huán)，其柏氏矢量b平行于AC（1）指出位錯環(huán)各部分的位錯類型。（2）在圖中表示出使位錯環(huán)向外運動所需施加的切應力方向。（3）該位錯環(huán)運動出晶體后，晶體外形如何變化？答：（1）位錯環(huán)和與AC平行的直線相切的部分為純螺位錯，位錯環(huán)和與AC垂直的直線相切的部分為純刃位錯，其余部分為混合位錯，作圖（2）切應力與b平行，作用在晶體上下兩面上。t×b→多余原子面，作圖（3）沿b方向滑出一個柏氏矢量單位的距離6．在圖4-53所示的晶體中有一位錯線fed,de段正好處于位錯的滑移面上，of段處于非滑移面上，位錯的柏氏矢量b與AB平行而垂直于BC。（1）欲使de段位錯線在ABCD滑移面上運動（of段因處于非滑移面是固定不動的），應對晶體施加怎樣的應力？（2）在上述應力作用下de段位錯線如何運動，晶體外形如何變化？7．在圖4-54所示的面心立方晶體的（111）滑移面上有兩條彎折的位錯線OS和O'S'，其中O'S'位錯的臺階垂直于(111)，它們的柏氏矢量如圖中箭頭所示。（1）判斷位錯線上各段位錯的類型。（2）有一切應力施加于滑移面，且與柏氏矢量平行時，兩條位錯線的滑移特征有何差異？8．在兩個相互垂直的滑移面上各有一條刃型位錯線，位錯線的柏氏矢量如圖4-55a,b所示。設其中一條位錯線AB在切應力作用下發(fā)生如圖所示的運動，試問交截后兩條位錯線的形狀有何變化？各段位錯線的位錯類型是什么？（1）交截前兩條刃位錯的柏氏矢量相互垂直的情況（圖a）（2）交截前兩條刃位錯的柏氏矢量相互平行的情況（圖b）9．在晶體的同一滑移面上有兩個直徑分別為r1和r2的位錯環(huán)，其中rl>r2，它們的柏氏矢量相同，試問在切應力作用下何者更容易運動？為什么？10．判斷下列位錯反應能否進行：幾何條件：能量條件：反應前反應后滿足幾何條件和能量條件，故反應能夠進行。幾何條件：能量條件：反應前反應后滿足幾何條件，但反應前后能量相等，不滿足能量條件，故無外力作用時，該位錯反應不能進行。幾何條件：能量條件：反應前反應后滿足幾何條件，但反應前后能量相等，不滿足能量條件，故無外力作用時，該位錯反應不能進行。幾何條件：能量條件：反應前反應后滿足幾何條件，但反應后能量增加，故反應不能進行。11.若面心立方晶體中b=a/2[101〕的全位錯以及b=a/6[121]的不全位錯，此兩位錯相遇發(fā)生位錯反應，試問：（1）此反應能否進行？為什么？（2）寫出合成位錯的柏氏矢量，并說明合成位錯的性質。12.在面心立方晶體的（111）面上有b=a/2[110]的位錯，試問該位錯的刃型分量及螺型分量應處于什么方向上，在晶胞中畫出它們的方向，并寫出它們的晶向指數。13．已知Cu的點陣常數為0.255nm，密度為8.9g/cm"摩爾質量為63.54g/mol。如果Cu在交變載荷作用下產生的空位濃度為5X10-4，并假定這些空位都在｛111｝面上聚集成直徑為20nm的空位片，（相當于抽出一排原子而形成位錯環(huán)）（1）計算lcm3晶體中位錯環(huán)的數目。（2）指出位錯環(huán)的位錯類型。（3）位錯環(huán)在｛111｝面上如何運動？14．為什么點缺陷在熱力學上是穩(wěn)定的，而位錯則是不平衡的晶體缺陷？15．柏氏矢量為a/2[110]的全位錯可以在面心立方晶體的哪些｛111｝面上存在？試寫出該全位錯在這些面上分解為兩個a/6<112＞分位錯的反應式。16．根據單位長度位錯應變能公式（4-7)以及位錯密度與位向差的關系式（4-10)，推導出小角度晶界能G與之間的關系式：G==0（B-1n）式中0=Gb/4（1-υ）。B為與位錯中心錯排能有關的積分常數。提示：在式（4-7）中未考慮位錯中心（<0）的錯排能，推導時可另加上一常數項。17．金屬在真空高溫加熱時，拋光表面上晶界處由于能量較高，原子蒸發(fā)速度較快因而產生溝槽，這一溝槽常稱為熱蝕溝，假定自由表面的表面能為晶界能的三倍，且晶界與表面垂直，試在圖上畫出各項界面能之間的平衡情況，并計算熱蝕溝底部的二面角。18．在如圖4-56所示的Cu晶界上有一雙球冠形第二相，已知Cu的大角度晶界能為0.5J·m-2.（l）分別計算當=1°，=40°，=60°時Cu與第二相之間的相界能。（2）討論晶界上第二相形態(tài)與相界能及晶界能之間的關系。19．表面為什么具有吸附效應？物理吸附及化學吸附各起源于什么？試舉出生活中的例子說明吸附現象的實際意義。20.從熱力學角度解釋潤濕現象的本質。第五章材料的相結構及相圖1．按不同特點分類，固溶體可分為哪幾種類型？影響置換固溶體固溶度的因素有哪些？2．影響固溶體的無序、有序和偏聚的主要因素是什么？3.（1）間隙化合物與間隙固溶體有何根本區(qū)別？（2）下列中間相各屬什么類型？指出其結構特點及主要控制因素：MnS,Fe3C,Mg2Si,SiC,Cu31Zn8,Fe4N,WC,Cr23C64.陶瓷材料中的固溶方式與金屬相比有何不同？影響陶瓷材料中離子代換或固溶度的因素有哪些？5.鉍(熔點為271.5℃)和銻(熔點為630.7℃)在液態(tài)和固態(tài)時均能彼此無限互溶，wBi=50％的合金在520℃時開始結晶出成分為wSb=87%的固相。wBi=80％的合金在（1）繪出Bi-Sb相圖，并標出各線和各相區(qū)的名稱。（2）從相圖上確定含銻量為wSb=40％合金的開始結晶和結晶終了溫度，并求出它在400℃解：（1）Bi-Sb相圖（2）含銻量為wSb=40％合金的開始結晶約484℃和結晶終了溫度約wSb=40％合金在400℃時的平衡相成分為液相(20%銻)和鉍固溶體(64%銻相對量由杠桿定律求出：6、根據下列實驗數據繪出概略的二元共晶相圖，A組元的熔點為1000℃，B組元的熔點為700℃。wB=25％的合金在500℃凝固完畢，并由73.33％先共晶α相和26.67%共晶體(α+β)組成。含50％B的合金在500℃凝固完畢后，則由40％的先共晶α相與60%的共晶體(α+β)組成，而此合金中α相的總量占合金總量的50％，試畫出此A—B二元相圖（假定α相及β相的固溶度不隨溫度而改變）解：設共晶反應的三個成分點（α、L、β）含B量依次為則根據杠桿定律：50%=聯立以上3式，解得：作圖如下：7．根據下列條件繪制A-B二元相圖。已知A-B二元相圖中存在一個液相區(qū)（L）和七個固相區(qū)（a、、、δ、μ、ε、ξ），其中a、、、δ、μ是以純組元為基的固溶體，ε、ξ是以化合物為基的固溶體（中間相）、ε相中含B量小于ξ相中的含B量。相圖中存在下列溫度，且T1>T2>T'3>...>T11，其中T1、T4分別為純組元A和B的熔點；T2、T7、T10為同素異構轉變溫度；T3為熔晶轉變溫度；T5為包晶溫度；T6為共晶轉變溫度；T7為共析轉變溫度；T9、T11為包析轉變溫度。8.（1）應用相律時須考慮哪些限制條件？（2）試指出圖5-115中的錯誤之處，并用相律說明理由，且加以改正。解：（1）①相律只適用于熱力學平衡狀態(tài)。平衡狀態(tài)下各相的溫度應相等（熱量平衡）；各相的壓力應相等（機械平衡）；每一組元在各相中的化學位必須相同（化學平衡）。②相律只能表示體系中組元和相的數目，不能指明組元或相的類型和含量。③相律不能預告反應動力學（速度）。④自由度的值不得小于零。（2）主要錯誤如下：a.兩相平衡自由度不為0，b.純組元相變，兩相平衡，f=0，溫度固定；c.二元合金最多只能三相平衡，不能四相平衡，三相平衡時f=0，相成分唯一，不能變動。d.二元合金最多三相平衡時自由度為零，溫度不變，三相平衡線為水平線。9．分析wC=0.2％的鐵一碳合金從液態(tài)平衡冷卻至室溫的轉變過程，用冷卻曲線和組織示意圖，說明各階段的組織，并分別計算室溫下的相組成物及組織組成物的相對量。10．計算wC=3%C的鐵-碳合金室溫下萊氏體的相對量；組織中珠光體的相對量；組織中共析滲碳體的相對量。解：萊氏體的相對量：組織中珠光體的相對含量：組織中共析滲碳體的相對含量：11．利用Fe-Fe3C相圖說明鐵一碳合金的成分、組織和性能之間的關系。12．試比較勻晶型三元相圖的變溫截面與二元勻晶相圖的異同。13．圖5-116中為某三元合金系在T1、T2溫度下的等溫截面。若T1>T2，此合金系中存在哪種三相平衡反應？14．利用所給出的Fe-Cr-C系wcr=17％的變溫截面。（1）填寫圖5-117上空白相區(qū)。（2）從截面圖上能判斷哪一些三相區(qū)的三相反應？用什么方法？是什么反應？（3）分析wc=1.2%的合金平衡凝固過程。 第六章材料的凝固與氣相沉積補充題：簡述二元合金平衡凝固的特點答：二元合金平衡凝固的特點：（1）液相中溶質原子通過遷移（對流+擴散）而分布均勻，固相中溶質原子通過擴散也分布均勻；（2）固相及液相的成分隨溫度變化而變化，但在任一溫度下都達到平衡狀態(tài)；（3）結晶后晶粒內成分均勻，無宏觀偏析及微觀偏析。1．液體金屬在凝固時必須過冷，而在加熱使其熔化卻毋需過熱，即一旦加熱到熔點就立即熔化，為什么？今給出一組典型數據作參考：以金為例，其γSL=0.132,γLV=1.128,γSV=1.400分別為液-固、液-氣、固-氣相的界面能（單位J/m2)。解：液體金屬在凝固時必須克服表面能，形核時自由能變化大于零，故需要過冷。固態(tài)金屬熔化時，液相若與氣相接觸，當有少量液體金屬在固相表面形成時，就會很快覆蓋在整個表面（因為液體金屬總是潤濕同一種固體金屬）。由于熔化時，?GV=0，所以?G=?GV+?G(表面)=?G(表面)，因為液體金屬總是潤濕同一種固體金屬，即表面能變化決定過程能否自發(fā)進行，而實驗指出：γSV=1.4＞γLV+γSL=0.132+1.128=1.260，說明在熔化時，表面自由能的變化?G(表面)＜0。即不存在表面能障礙，也就不必過熱。2．式（6-13)為形核率計算的一般表達式。對金屬，因為形核的激活能（書中用△GA符號）與臨界晶核形成功（△Gk或△G*）相比甚小，可忽略不計，因此金屬凝固時的形核率常按下式作簡化計算，即試計算液體Cu在過冷度為180K,200K和220K時的均勻形核率。并將計算結果與圖6-4b比較。（已知Lm=1.88×109J·m-3，Tm=1356K，γSL=0.177J·m-2C0=6×1028原子·m-3,k=1.38×10-23J·k）解：180K:200K:220K:與圖6-4b相比，結果吻合，表明只有過冷度達到一定程度，使凝固溫度接近有效成核溫度時，形核率才會急劇增加。3．試對圖6-9所示三種類型材料的生長速率給予定性解釋。4．本章在討論固溶體合金凝固時，引用了平衡分配系數和局部平衡的概念，并說明了實際合金的凝固處在圖6-16中曲線2和曲線3這兩個極端情況之間。為了研究實際合金的凝固，有人提出有效分配系數ke,k。定義為k,=(CS),/(CL)B，即界面上的固相體積濃度（Cs);；與液相的整體平均成分（CI-)。之比。1)試說明由于液相混合均勻程度的不同，k。在k。與1之間變化。較慢凝固時k,-ko，快速凝固時k,-1,2)畫出ke=ko,k,=1和ko<ke<1這三種溶質分布曲線的示意圖。

5．某二元合金相圖如圖6-45所示。今將含WB40％的合金置于長度為I，的長瓷舟中并保持為液態(tài)，并從一端緩慢地凝固。溫度梯度大到足以使液一固界面保持平直，同時液相成分能完全均勻混合。1）試問這個合金的k。和ke是多少？2）該試樣在何位置（以端部距離計）出現共晶體？畫出此時的溶質分布曲線。3）若為完全平衡凝固，試樣共晶體的百分數是多少？4）如合金成分為含wB5%，問2）、3）的答案如何？5）假設用含wB5％的合金作成一個大鑄件，如將鑄件剖開，問有無可能觀察到共晶體？6．仍用上題的合金相圖，如合金含wB10％，也澆成長棒自一端緩慢凝固，其溶質分布為XS=koxo(1-f)(k。-1)（等同于式（6-28))，式中f為凝固的長度百分數，xs、x。為摩爾分數。1）證明當凝固百分數為f時，固相的平均成分為2）在凝固過程中，由于液相中的溶質含量增高會降低合金的凝固溫度，證明液相的凝固溫度Tf（與已凝固試樣的分數f之間的關系為式中，TA為純溶劑組元A的熔點，mL為液相線的斜率。3）在圖上畫出凝固溫度為750℃、700℃、600℃、500℃時的固相平均成分xs7．參考Cu-Zn（圖6-46）和Cu-Sn合金相圖（圖5-44)，試對比Cu-30Zn和Cu-10Sn合金在做鑄件時：1）哪種合金的疏松傾向較嚴重？2）哪種合金含有第二相的可能性大？3）哪種合金的反偏析傾向大？8．說明成分過冷在理論上和實際生產中的意義。9．說明雜質對共晶生長的影響。10．比較普通鑄造、連續(xù)鑄造和熔化焊這三種凝固過程及其組織。第七章擴散與固態(tài)相變1．鋼的滲碳有時在870℃而不是在927℃下進行，因為在較低的溫度下容易保證獲得細晶粒。試問在870℃下滲碳要多少時間才能得到相當于在927℃（滲碳時選用的鋼材相同，爐內滲碳氣氛相同。關于碳在γ-Fe中的擴散數據可查表7-4)解：根據Fick第二定律在滲層深度相同時，在該深度的碳濃度為一定值，則，2．今有小量的放射性Au‘沉積在金試樣的一端，在