對數(shù)2023/2/5.學習目標什么是對數(shù)?學會指數(shù)和對數(shù)互化.對數(shù)的公式有那些?利用對數(shù)的公式計算2023/2/5.引例:假設1995年我國的國民生產總值為1億元，如每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產總值是1995年的2倍？2023/2/5.對數(shù)的概念:一般地，如果a（a>0且a1）的b次冪等于N,就是ab=N，那么數(shù)b叫做a為底N的對數(shù)，記作logaN=b，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。ab=N底數(shù):a>0且a1冪:N>0指數(shù):bRlogaN=b底數(shù):a>0且a1真數(shù):N>0對數(shù)2023/2/5.性質:(1)負數(shù)與零沒有對數(shù);(2)1的對數(shù)是0;即loga1=0(3)底數(shù)的對數(shù)是1,即logaa=1(4)2023/2/5.兩個特殊對數(shù)：

以無理數(shù)e（e=2.71828‥‥‥)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，N的自然對數(shù)記作lnN.以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，即N的常用對數(shù)記作lgN；2023/2/5.指數(shù)式與對數(shù)式的互化:例1:將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：

（1）54=625（2）；（3）3a=27；（4）．例2．將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）；

（2）；

（3）；（4）

2023/2/5.例3:求下列各式的值:(1)log749=____(2)lg100=________(3)log0.351=____(4)(5)log=________(6)lne=_______(8)(9)log2(sin300)=_______2023/2/5.積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果a>0，a1，M>0，N>0有：2023/2/5.證明：①設由對數(shù)的定義可以得：∴MN=即證得2023/2/5.上述證明是運用轉化的思想，先通過假設，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。①簡易語言表達：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”……②有時逆向運用公式③真數(shù)的取值范圍必須是④對公式容易錯誤記憶，要特別注意：2023/2/5.其他重要公式1:證明：設由對數(shù)的定義可以得：∴即證得2023/2/5.其他重要公式2:證明：設由對數(shù)的定義可以得：即證得這個公式叫做換底公式2023/2/5.其他重要公式3:證明:由換底公式取以b為底的對數(shù)得：還可以變形,得2023/2/5.例4計算（1）（2）講解范例

解:=5+14=19解:2023/2/5.講解范例

（3）解:=32023/2/5.例5

講解范例

解（1）解（2）

用表示下列各式：2023/2/5.（1）例6計算：講解范例

解法一：解法二：2023/2/5.（2）例3計算：講解范例

解：2023/2/5.2023/2/5.練習

（1）（4）（3）（2）求下列各式的值：2023/2/5.對數(shù)定義：一般地，如果a（a>0且a1）的b次冪等于N,就是ab=N，那么數(shù)b叫做a為底N的對數(shù)，記作logaN=b，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。性質:(1)負數(shù)與零沒有對數(shù);(2)1的對數(shù)是0;即loga1=0(3)底數(shù)的對數(shù)是1,即logaa=1(4)小結:2023/2/5.積、商、冪的對數(shù)運算法則：