第四章綜合指標一、綜合指標概述二、總量指標（絕對數指標）三、相對數指標（相對數）四、平均數指標（平均數）五、標志變異指標主要內容一、學習提要及目標綜合指標是說明現象總體數量特征的基本指標，是進行統(tǒng)計分析的前提。包括總量指標、相對指標和平均指標三種形式。以分別反映社會經濟現象的規(guī)模、結構比例、水平、集中、分散等數量特征。

學習本章的基本要求是：1.掌握總量指標的概念、意義和種類；2.相對指標的概念、作用以及幾種相對指標的性質、特點和計算方法；3.平均指標的概念、作用及幾種平均指標的特點和計算方法；4.變異指標的概念、作用和計算。重點是在理解綜合指標概念的基礎上，熟練掌握各指標的特點和計算方法。

一、統(tǒng)計指標的概念統(tǒng)計指標是綜合反映統(tǒng)計總體數量特征的概念和數值。二、統(tǒng)計指標構成一個完整的統(tǒng)計指標有以下兩個主要部分組成：如下圖示：

第一節(jié)綜合指標概述

統(tǒng)計指標的組成反映總體某一方面的質的規(guī)定性,是對總體本質特征的一種概括。是總體量的規(guī)定性在一定時間、地點、條件下的具體表現。指標名稱指標數值三、統(tǒng)計指標的特點：具體性數量性綜合性

描述指標評價指標監(jiān)測指標數量指標質量指標總量指標相對數指標平均數指標

四、統(tǒng)計指標的分類總量指標是用以反映現象的總規(guī)模、總水平?？偭恐笜丝梢圆煌臉酥具M行分類。

相對指標是兩個相互聯(lián)系的指標的比率。用以反映現象的相對水平或工作質量。相對指標有不同的種類。

平均指標是反映現象的一般水平。平均指標有不同的計算形式。

第二節(jié)總量指標（絕對數指標）一、總量指標的意義和作用概念：

總量指標是反映社會經濟現象總規(guī)模、總水平的總和指標。（1）反映國情、國力和企事業(yè)單位人、財、物的狀況；（3）是計算相對指標和平均指標的基礎。（2）是國民經濟宏觀管理和企業(yè)經濟核算的基礎性指標，是實行目標管理的工具；意義和作用：按反映總體的內容分按反映的時間狀態(tài)分按計量單位分總體單位總數時期總量指標時點總量指標實物量指標勞動量指標價值量指標二、總量指標的分類總體標志總量具體理解：1.總體單位總量。即構成總體的單位數之和。2.總體標志總量。即總體中各單位標志值（或變量值）的總和。例如，某地區(qū)國有工業(yè)企業(yè)生產經營情況統(tǒng)計表如下：年份企業(yè)數工人數總產值實現利稅年末固定資產原值（萬元）（萬元）（萬元）199716473900204510638502237519981607580019758559780223931999161756702013486237522516

（單位總量）（標志總量）

3.時期總量指標。指反映某種社會經濟現象在一段時間內發(fā)展變化結果的總量指標。例如:2006年中國GDP210871億元某企業(yè)2007年4月銷售額870萬元

理解：①現象的發(fā)展有一個開始到結束的過程；②是一段時間內連續(xù)發(fā)生變化的過程；③時期指標具有以下方面的特點。第一，在一段時期內不同時間上的數值可以相加；第二，一定時期內指標數值的大小與這段時間的長短有直接關系，通常,時期愈長，指標數值就愈大；第三，一段時期的指標數值是一段時期內現象連續(xù)發(fā)生登記的結果。

4.時點指標。是反映社會經濟現象在某一時間（或某一瞬間、某一時刻、某一個時點）狀況上的總量指標。

例如：某企業(yè)5月末甲產品庫存量1000件理解：①現象發(fā)生沒有一個開始與結束的過程；②與現象發(fā)展過程的時間連續(xù)性不存在關系。③時點指標具有以下方面的特點：第一，在一段時間內不同時間上的數值不能相加第二，其指標數值的大小與這一指標所包含的時間長短無直接關系第三，其指標數值不需要在一段時間內連續(xù)登記5.實物指標:反映現象的自然屬性和外部特征的計量單位，反映的是使用價值量

6.價值指標:以貨幣為計量單位，反映的是價值量

7.勞動指標:以時間為計量單位，反映的是勞動量

第三節(jié)相對指標

一、相對指標的概念、意義及種類

概念：相對指標又稱統(tǒng)計相對數，它是兩個有聯(lián)系的現象數量的比率，主要用以反映現象的發(fā)展程度、結構、強度、普遍程度或比例關系。

意義：通過相對指標的計算，將總體內各單位的具體數值抽象化，使其對現象之間存在的固有聯(lián)系有一個較為深刻的認識。同時，借助于相對指標，可以對現象進行對比分析，是統(tǒng)計分析的基本方法。相對指標的種類結構相對數比例相對數比較相對數強度相對數動態(tài)相對數計劃完成程度相對數二、相對指標的種類及計算方法

1.結構相對數。是以總體總量為比較指標，計算各組總量占總體總量的比重，來反映總體內部組成情況的綜合指標。它是總體單位和總體標志值的結構。結構相對數=各組（或各部分）總量總體總量例1，某地區(qū)2003年工業(yè)總產值為50億元，其中輕工業(yè)總產值為32億元，則：32輕工業(yè)產值占比重（%）=X100%=64%50計算結果表示輕工業(yè)在工業(yè)總體中的地位和作用。理解：（1）結構相對數是在統(tǒng)計分組的基礎上進行的計算；（2）一般用百分數或成數表示；（3）分子、分母不能調換；（4）各組的比重之和為100%或1。

2.比例相對數。是總體不同部分之間數量對比的相對數，以分析總體范圍內各個組成局部之間比例關系和協(xié)調平衡狀況。通常以總體各組總量指標對比，也可運用總體各部分的平均數或相對數對比。比例相對數=總體中某一部分數值總體中另一部分數值

例2，某地區(qū)第四次人口普查結果為，男性為519萬人，女性為488萬人，則：性別比為：519男女性別比例（%）==1.063：1488理解：（1）可運用現象各部分的相對數或平均數進行對比；（2）強調的是同一總體內的部分與部分數值的比較；（3）分子、分母可以調換；（4）對比的結果表示所研究總體中的一部分與另一部分的比例關系，用以研究現象的比例是否合理、協(xié)調。

3.比較相對數。是不同總體的同類指標對比而確定的相對數，借以說明同類現象在同一時期內各總體發(fā)展的不平衡性。其計算公式為：某總體指標值另一總體同類指標值比較相對數=

例3，我國面積為960萬平方公里，日本為37.8萬平方公里，則：960我國為日本==25.4（倍）37.8理解：（1）比較相對數強調的是不同總體（或不同空間）同類現象數值的比較；（2）分子、分母可以調換；（3）計算結果可說明某一同類現象在同一時間內各總體發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數量對比關系。

4.強度相對數。是兩種性質不同而又有聯(lián)系的屬于不同總體的總量指標之間的對比，用以表明某現象在另一現象中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。強度相對數=某種現象總量指標另一有聯(lián)系而性質不同的現象總量指標

例4，某年我國國民收入為5485億元，年平均人口為103049.5萬人，則：5485人均國民收入==532.3（元/人）103049.5商業(yè)網點、金融機構、醫(yī)療單位、人口等密度資金利稅率商品流通費用率人口出生、死亡率人均國民收入理解：（1）是不同類現象的對比；（2）對比的結果表示現象的強度、密度或普遍程度，可以說明一個國家、地區(qū)或部門的經濟實力或為社會服務的能力，同時，借助于該指標進行國家、地區(qū)之間的比較，確定發(fā)展不平衡和發(fā)展的差距；（3）有正指標和逆指標之分，一般來說，正指標越大越好，逆指標則越小越好；（4）該指標的數值一般用復合計量單位表示或為無名數。醫(yī)療床位數/千人；人口死亡率5.動態(tài)相對數。一般指發(fā)展速度指標。是同類指標在不同時間上的對比，借以反映同一現象在不同時間上的發(fā)展變化情況。動態(tài)相對數=某現象報告期數值同一現象基期數值例5，某企業(yè)2003年產值為500萬元，2002年為450萬元，則：

5002003年為2002年（%）=×100%=111%450

理解：（1）動態(tài)是時間上的發(fā)展，動態(tài)相對數是同一現象不同時間同一指標的對比，又稱發(fā)展速度；（2）計算結果表示同類事物的水平報告期為基期的發(fā)展變化程度。

6.計劃完成程度相對數。是現象在某一段時間內的實際完成數與計劃任務數對比，借以檢查計劃完成的程度。其基本計算公式為：

計劃完成程度=實際完成數計劃數理解：（1）該指標的計算其分子、分母的數據，可以為絕對數，也可以是相對數；（2）對于短期內計劃完成情況的檢查，其具體形式有以下幾種：

第一種情況：計劃數為絕對數時，在計算該指標時，可采用基本公式，即：本期實際完成數計劃完成程度=本期計劃數

例6，某工業(yè)企業(yè)2003年計劃生產甲產品4000件，實際生產了4200件，則：4200甲產品計劃完成（%）=×100%=105%4000第二種情況：相對數為合格率或達標率時，應直接計算：本期實際完成合格率或達標率計劃完成程度=本期計劃合格率或達標率例7：某企業(yè)產品計劃合格率為98%，實際達到99%99%計劃完成程度==101.2%98%解釋：該企業(yè)產品合格率實際比計劃提高1.2%

第三種情況：相對數為提高率或降低率時，應根據以下兩種情況處理：

⊙以提高率相對數形式出現時：1+實際提高率計劃完成程度=1+計劃提高率

例8，某工業(yè)企業(yè)2003年度計劃勞動生產率比上年提高10%，實際提高了15%，則：100%+15%勞動生產率計劃完成程度==104.5%100%+10%解釋：實際勞動生產率比計劃提高4.5%

⊙

以降低率相對數形式出現時：

1—實際降低率計劃完成程度=1—計劃降低率

例9，某企業(yè)2003年度計劃產品成本降低6%，實際降低8%產品成本100%—8%計劃完成程度=×

100%=97.9%100%—6%解釋：該企業(yè)產品成本實際比計劃超額完成2.1%

（3）在對長期計劃完成情況進行檢查時，需要運用以下兩種方法：

⊙計劃數為計劃期內應完成的累計總任務時，計算計劃完成程度指標時，可運用“累計法”進行，即：計劃期內實際完成的累計數計劃完成程度=

計劃期內計劃完成的累計數

例9，某地區(qū)某五年計劃規(guī)定的固定資產投資額為3850萬元，各年實際完成情況如下表：年份19961997199819992000固定資產投資80090095010101025額（萬元）4685則五年計劃完成情況=*100%=121.70%3850

⊙計劃數為計劃期末期應達到的水平規(guī)定時，計劃執(zhí)行情況表述為提前完成時間：提前完成時間=連續(xù)一年的完成數達到計劃任務時的剩余時間

例10，某企業(yè)五年計劃規(guī)定年產量應達到300萬噸，實際執(zhí)行情況如下表：

第一年第二年第三年第四年第五年一二三四一二三四產量2002302606565707575858085提前半年完成五年計劃六種相對數指標的比較不同時期比較動態(tài)相對數強度相對數不同現象比較不同總體比較比較相對數同一總體中部分與部分比較部分與總體比較實際與計劃比較比例相對數結構相對數計劃完成相對數同一時期比較同類現象比較平均指標反映同類現象的一般水平，是總體內各單位參差不齊的標志值的代表值，也是對變量分布集中趨勢的測定。數據集中區(qū)變量x第四節(jié)平均指標（平均數）概念：數據集中區(qū)變量xx

意義：平均指標又稱統(tǒng)計平均數，用以反映社會經濟現象總體各單位某一數量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。平均指標的特點在于它把總體各單位標志值的差異抽象化了，計算結果，可能與各單位的所有標志值都不相同，但又可作為代表值來反映這些單位某一標志的一般水平。在社會經濟統(tǒng)計中，平均指標具有以下作用：

1.反映總體各單位變量分布的集中趨勢；

2.比較同類現象在不同單位的發(fā)展水平，以說明生產水平、經濟效益或工作質量的差距；分析現象的依存關系。應用平均指標的基本要求：只能對同質總體計算平均指標。二、平均指標的種類及計算平均指標有以下幾種（教材P77）：算術平均數（簡單算術平均數，加權算術平均數）調和平均數（算術平均數變形）幾何平均數眾數中位數

這些平均指標均用來反映社會經濟現象的一般水平。數值平均數位置平均數1.算術平均數

簡單算術平均數：加權算術平均數：例：抽樣調查某地200個3口之家的居民戶，得其生活費用支出資料如下表：月生活費支出(元)組中值Xi戶數(戶)fiXifi400以下300267800400-6005003517500600-8007005941300800-1200100040400001200-1800150026390001800以上21001429400合計—200175000加權算術平均數公式的變形某車間生產三批產品的廢品率分別是2%、1%、4%，三批產量占全部產量的比重分別是45%、30%、25%，試求該車間三批產品的平均廢品率。解：平均廢品率某小販以2元/千克的價格購進120千克蘋果，以3元/千克的價格賣出60千克，以2.6元/千克的價格賣出40千克，剩余的20千克以購進價賣出，平均名義賣價是多少？實際差價是多少？平均名義價格實際價差調和平均數的概念和計算調和平均數又稱“倒數平均數”，它是各個變量值倒數的算術平均數的倒數。通常用H表示。變量值的調和平均數本身無實際意義，但在社會經濟統(tǒng)計中，有時由于資料的原因不能直接計算出算術平均數，而采用調和平均數的形式。因此，可以把調和平均數看作是算術平均數的變形。

2.調和平均數H調和平均數是標志值倒數的算術平均數的倒數，又稱倒數平均數。例如，有4個標志值分別為：4、6、8、10，計算其調和平均值。按照調和平均數的概念，其計算為：（1）四個標志的倒數分別為：1/4、1/6、1/8、1/10；

（2）計算倒數的算術平均數，即：

1/4+1/6+1/8+1/10算術平均指標==0.1605；

4

（3）計算算術平均數的倒數=1/0.1605=6.234即：調和平均數==6.231/4+1/6+1/8+1/10

這種平均數是在已經掌握的資料中，不能運用算術平均數的計算方法進行直接計算，而采用的一種計算方法。簡單調和平均數簡單調和平均數的計算公式是：式中：(X—變量值；n—總體單位總量。)加權算術平均數令Xifi＝Mi則有fi=Mi/Xi

于是上式變?yōu)榧訖嗾{和平均數購一批教材：在圖書城用去420元，單價為14元；在一小書店用去425元，單價為15元；在新華書店用去80元，單價為14元。平均每本書多少錢？解：平均價格3.幾何平均數G

幾何平均數是n個變量值連乘積的n次方根。幾何平均數適合于計算現象比率或速度的平均值幾何平均數根據資料情況，可分為簡單幾何平均數和加權幾何平均數兩種。前者適用于未分組資料，后者適用于分組后的變量數列。簡單幾何平均數簡單幾何平均數是n個變量值連乘積的n次方根。式中：(Xi—數列中第i個變量值(i=1，2，…，n)n—變量值個數∏—連乘符號)

例如，生產某產品需連續(xù)經過4道工序，根據經驗，各道工序的合格率分別為98%、95%、92%、90%，求該產品四道工序的平均合格率加權幾何平均數當各個變量值的次數(權數)不相同時，應采用加權幾何平均數。式中，fi為變量值Xi出現的次數，又稱權數。

例如，投資銀行某筆投資的年利率是按復利計算的，10年的年利率分配是：第1年至第2年為5%；第3年至第5年為8%；第6年至第8年為10%；第9年至第10年為12%，則平均年利率：考慮：如果不按復利計算，平均年利率是多少？解：設本金為C，則平均年利率算術平均數、調和平均數和幾何平均數三者間存在如下數量關系：H≤G≤X并且只有當所有變量值都相等時，這三種平均數才相等眾數眾數是總體中出現次數最多的標志值。如果總體中出現次數最多的標志值不是一個，而是兩個，那么就存在復眾數。眾數可以有一個或多個，這是與數值平均數所不同的。當總體的單位數較多，各標志值的次數分配又有明顯的集中趨勢時計算眾數才有意義；如果總體單位數很少，盡管次數分配較集中，那么計算出來的眾數意義不大；如果總體單位數較多，但次數分配不集中，即各單位的標志值在總體中的分布比較均勻，那么也無所謂眾數。眾數的計算方法1.單項式變量數列由單項式變量數列確定眾數，可直接觀察次數，出現次數最多的標志值就是眾數。2.組距數列由組距數列確定眾數，首先要由最多次數來確定眾數所在組，然后再用比例插值法計算眾數。由組距數列確定眾數下限公式：

上限公式：

式中：M0—眾數；L—眾數組的下限；U—眾數組的上限；△1—眾數組次數與前一組次數之差；△2—眾數組次數與后一組次數之差；d—眾數組組距。從眾數的計算公式可看到眾數的特點：①眾數不受極端值的影響，組距數列中出現開口組時，對眾數也無影響；②眾數的計算公式只適用于等距數列，如果是不等距數列，則應先將其換算為等距數列，然后再利用上、下限公式求眾數。中位數中位數的概念將現象總體中各單位的標志值按大小順序排列，位于中間位置的那個標志值就是中位數。通常用Me表示。由中位數的定義可知：中位數把全部標志值分為兩個部分，一半的標志值不高于中位數，另一半的標志值不低于中位數，中位數位置前后的總體單位個數相等。中位數和眾數一樣，有時可代替算術平均數來反映現象的一般水平。由未分組資料確定中位數在數據量不大的情況下，確定中位數的步驟是：①先對變量值由小到大順序排列；②根據項數n確定中位數的位置，中位數位置=(n+1)/2，n代表總體單位數；③根據中位數位置找出中位數。當項數n為奇數，則居于中間位置的那個變量值就是中位數；當項數為偶數，即(n+1/)2為非整數時，位于中間位置的第(n/2)項和第(n/2)+1項的兩個變量值的算術平均數就是中位數。由單項式變量數列確定中位數當數據量較大時，資料常以分組數列的形式出現，如果是單項式變量數列，則確定中位數的步驟是：計算累計次數，累計次數第一次超過(∑f/2)的那一組即為中位數所在組；與該組對應的標志值即為中位數。其中∑f為總次數。

由組距式數列確定中位數由組距數列確定中位數，應先找出中位數所在組，累計次數第一次超過(∑f/2)的那一組即為中位數所在組，然后再用比例插值法計算中位數的值。用比例插值法計算中位數下限公式：

上限公式：

式中：(Me—中位數；L—中位數組的下限；U—中位數組的上限；fm—中位數組的次數；∑f—總次數即總體單位數；Sm-1—中位數組前各組的次數之和；Sm+1—中位數組后各組的次數之和；d—中位數組的組距。)算術平均數:AVERAGE調和平均數:HARMEAN幾何平均數:GEOMEAN眾數:MODE中位數:MEDIAN平均指標的Excell應用1.算術平均數

簡單算術平均數：插入\函數\或選擇類別:統(tǒng)計;選擇函數:AVERAGE\選定數據域\確定加權算術平均數：成績頻數f組中值xxf60分以下25511060—7086552070—801675120080—90108585090—100495380合計40—3060或者，用ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ直接求得∑xf，再用ＳＵＭ求得∑f，然后計算∑xf／∑f或者，在空白單元格或編輯欄輸入：＝ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ（Ｂ２：Ｂ５，Ｃ２：Ｃ５）／ＳＵＭ（Ｂ２：Ｂ５）

2.調和平均數簡單調和平均數插入\函數\或選擇類別:統(tǒng)計;選擇函數:HARMEAN\選定數據域\確定蔬菜單價(元/千克)購買額(元)A0.671B0.51C0.41所選定的數據域加權調和平均數蔬菜單價(元/千克)Xi購買額(元)Mi購買量(千克)Mi/XiA0.6711.5B0.524C0.437.5合計——613簡單幾何平均數3.幾何平均數插入\函數\或選擇類別:統(tǒng)計;選擇函數:GEOMEAN\選定數據域\確定車間合格率195%290%398%十一.某產品需三個車間連續(xù)加工,制品合格率資料如下,用簡單幾何平均數計算平均合格率所選定的數據域4.眾數

工人序號日產量1117212231244129513961077117813091221012511108121311312514117151221613317126181221911820108數據域插入\函數\或選擇類別:統(tǒng)計;選擇函數:MODE\選定數據域\確定5.中位數

工人序號日產量1117212231244129513961077117813091221012511108121311312514117151221613317126181221911820108數據域插入\函數\或選擇類別:統(tǒng)計;選擇函數:MEDIAN\選定數據域\確定

第四節(jié)標志變異指標由于平均指標將總體各單位之間的差異抽象化了，但實際上總體各單位的差異仍然是客觀的。因此，為了達到對總體的全面認識，必須從另一個角度，或通過計算另外的指標，來反映總體各單位存在的差異，以補充平均指標本身存在的不足。概念：標志變異指標是反映變量分布離散趨勢、評價平均指標代表性的指標。一、標志變異指標的概念和意義意義：所以，標志變異指標就是用以反映總體各單位標志值差異程度的統(tǒng)計指標。

例如，某企業(yè)有三個生產小組，各8人，某一天的生產量（計量單位：件）如下：

第一組：25、30、24、22、22、40、50、27

第二組：30、34、28、30、30、28、30、30

第三組；30、30、30、30、30、30、30、30

從上述各組的生產量來看，在平均產量上，均為30件，從平均指標上不存在差異，但從每一個生產工人的生產量看，就存在一定的差別。問:哪一組工人產量差異較小?或者說，其平均產量更具代表性?在統(tǒng)計研究中，標志變異指標的作用：1.反映總體各單位標志值分布的離散(離中)趨勢；2.說明總體平均指標的代表性；3.說明現象變動的均勻性或穩(wěn)定性程度。

二.標志變異指標的種類據計算方法不同可將標志變異指標分為不同類型。有一類是將總體標志值按順序排列之后取特定位置的標志值，求其離差，以表明次數分布的變化范圍，如全距指標，四分位數指標等。另一類是求各標志值對平均數的平均離差來反映標志值相對于平均數的離差程度，如平均差、標準差(又稱均方差)或方差等。用上述標志變異指標還可以計算各種變異系數或離散系數，以表示標志值離差的相對水平。此外還有描述標志值分布狀態(tài)的指標如偏度系數指標和峰度系數指標，它們說明實際統(tǒng)計分布偏離正態(tài)分布的程度。標志變異指標的種類常用的標志變異指標有：極差（全距）平均差(絕對平均偏差)標準差（或方差）標準差系數(離散系數)平均差系數定義離中趨勢反映標志變異程度穩(wěn)定性風險種類全距(R)絕對平均偏差(AD)方差、標準差(б

б)標準差系數(V)2極差（全距）極差又稱全距，是指總體單位中的最大標志值與最小標志值之差。R=最大標志值—最小標志值考慮：甲、乙兩個生產同一種產品的車間，工人日均產量均為80件產品。其中，R甲=100—55=45R乙=95—65=30能否判定：乙車間日均產量更具代表性？或者說，乙車間工人日產量差異較小？全距的特點：極差的優(yōu)點是計算簡便，直觀，容易理解。不足之處是它只以兩個極端的標志值計算，而不考慮總體內部的分布結構，不能充分利用數列的全部信息，因此，它無法準確反映標志值變動的一般程度。改進方法：計算四分位差四分位差Q.D把一個變量數列由小到大排列，分成四等份，形成三個分割點Q1、Q2、Q3，這三個分割點的數值就稱為四分位數，Q2也是中位數，四分位差為Q.D.=Q3－Q12,15,16,17,17,18,18,18,19,19,72,100

Q.D=19-16.5=2.5四分位差越小，則數列越平穩(wěn)考慮：組距式分組資料，如何計算四分位差？某校學生每周自修時數,抽出70個樣本,且將資料分組整理得下表自修時數6-99-1212-1515-1818-2121-2424-2727-3030-3333-36學生人數0181224157201平均差（AVEDEV）平均差是總體各單位標志值對算術平均數的絕對離差的算術平均數。意義解釋：平均來講，各單位標志值與其平均值的差異有多大未分組資料：分組資料：平均差說明每個標志值對平均值的平均偏離程度，平均差越大，各標志值間的差異越大，平均數的代表性就越小，反之，平均數的代表性就越大。例如：假定某車間兩個小組工人的月工資（元）資料如下。

甲：800，900，1000，1100，1200。

乙：900，950，1000，1050，1100。判定：乙車間的平均工資更具代表性，或者說，乙車間工人工資變動幅度小于甲車間平均差的應用條件：被比較對象的計量單位一致且平均數相等。判定具有較小平均差的平均數更具代表性，或者，具有較小平均差的變量變動幅度相對較小。考慮：為什么平均差公式要用絕對值？考慮：平均差相等時，如何判斷？∑（X—X）=0某校學生每周自修時數,抽出70個樣本,且將資料分組整理得下表自修時數6-99-1212-1515-1818-2121-2424-2727-3030-3333-36學生人數0181224157201根據該資料試計算學生自修時數的平均差AD平均差系數平均差系數公式：考慮：平均差相等時，如何判斷？例：假定某車間兩個小組工人的月工資（元）資料如下

甲：800，900，1000，1100，1200丙：1800，1900，2000，2100，2200判定：丙組的平均工資更具代表性即，丙組的工人工資之間差異相對較小兩個小組內部工人的工資差異是一樣的嗎?方差（）和標準差（）計算方法：將平均差公式中的絕對值符號換成平方，得到方差的公式，將方差開方根為標準差。對于分組資料：對于未分組資料：考慮：比較同類現象時候，不同總體中，方差或標準差大，意味著什么？標準差的簡捷計算公式未分組：分組：方差、標準差計算過程樣本編號（n）標志值（x)(x-X)(x-X)1162-8.267.2421743.814.4431787.860.844164-6.238.44518110.8116.646152-18.2331.247167-3.210.2481732.87.8491798.877.44101721.83.24SUM17020727.6X170.272.768.532標準差與方差是反映數據或數列平穩(wěn)性、波動性的重要工具；也是評價平均指標代表性的重要標尺；是統(tǒng)計分析的重要工具。方差、標準差的數學性質1.每個變量值加上一個常數，方差、標準差不變

對于任意常數

若

那么：2.每個變量值擴大一個常數倍，標準差同倍絕對值擴大，方差以常數平方倍擴大

對于任意常數

若

那么3.方差等于各變量值平方的算術平均數減去各變量值算術平均數的平方

對于X1，X2，....Xn，算術平均數X=∑Xi/n

對于X12，X22，Xn2，算術平均數X2=∑Xi2/n

那么4.在分組條件下，總方差由組內方差平均數和組間方差兩部分構成

fi—各組數據個數；xij—第i組第j個數據

組內方差平均數

組間方差

那么例題：某車間兩個班組各7名工人，日完成生產量班組日裝配數量（件）甲2040607080100120乙606869707172100乙班組日裝配量的平均數比甲班組代表性強某企業(yè)工人日產量分組資料如下日產量組中值工人數xf20—302510030—403535040—504540050—6055150合計——1000離差離差平方加權離差方X-X（X-X）2（