答辯人：苑文龍指導老師：王志改進的共形技術(shù)在目標散射中的應用目錄1研究背景2本論文的研究目的及意義3研究思路及內(nèi)容3.1

FDTD的基本思想3.2介質(zhì)球的散射3.3介質(zhì)圓柱的散射4計算結(jié)果比較5結(jié)論及展望1研究背景時域有限差分法由K.S.Yee在1966年在其論文《NumericalsolutionofinitialboundaryvalueproblemsinvolvingMaxwell'sequationsinisotropicmedia》[K.S.Yee,IEEETrans.AntennasPropagatPage(s):302-307,1966,Volume:AP-14]中提出，其模型基礎就是電動力學中最基本的麥克斯韋方程（Maxwell'sequation）。在FDTD方法提出之后，隨著計算技術(shù)，特別是電子計算機技術(shù)的發(fā)展，F(xiàn)DTD方法得到了長足的發(fā)展，在電磁學，電子學，光學等領(lǐng)域都得到了廣泛的應用。2本論文的研究目的及意義本文提出了一種改進的介質(zhì)共形技術(shù)來處理曲形介質(zhì)目標的三維邊界階梯近似問題。該技術(shù)從安培環(huán)路定律積分形式出發(fā)，在介質(zhì)表面通過引入等效介電常數(shù)來修正時域有限差分算法的電場更新方程，從而改進Yee網(wǎng)格階梯近似帶來的計算誤差。等效介電常數(shù)的引入是通過邊界上共形網(wǎng)格中不同介質(zhì)部分的面積的加權(quán)平均得到，充分考慮到介質(zhì)分界面的電磁參數(shù)信息。計算結(jié)果表明，該方法在采用粗網(wǎng)格的情況下與矩量及解析方法吻合很好，從而可以大大減少計算機的資源使用。3.1

FDTD的基本思想FDTD（時域有限差分法）的基本思想是將場域劃分成網(wǎng)格，把求解域內(nèi)連續(xù)的場分布用求解網(wǎng)格節(jié)點上的離散的數(shù)值解來代替，即用網(wǎng)格節(jié)點的差分方程近似代替場域內(nèi)的偏微分方程來求解。一般說來，只要將網(wǎng)格劃分得充分細，所得結(jié)果就可達到足夠的精確。FDTD方法是把Maxwell方程式在時間和空間上進行差分化。利用蛙跳式--空間領(lǐng)域內(nèi)的電場和磁場進行交替計算，對電磁場E、H分量在空間和時間上采用交替抽樣的離散方式，每一個E（或H）場分量周圍有四個H（或E）場分量環(huán)繞，應用這種離散方式將含時間變量的Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)化為一組差分方程，并在時間軸上逐步推進地求解空間電磁場。3.2介質(zhì)球的散射為了驗證本文方法的有效性，首先對平面波垂直入射到介質(zhì)球的雷達散射截面（RCS）進行了計算。介質(zhì)球的介電常數(shù)為εr=4，球的半徑為1m。入射波頻率為3×108Hz，極化方向為x方向并沿z方向傳播。下圖給出了FDTD算法和介質(zhì)共形技術(shù)計算得到的介質(zhì)球E面雙站RCS計算結(jié)果與空間步長之間的變化趨勢。從圖可以看出我們提出的算法比傳統(tǒng)FDTD階梯網(wǎng)格的計算精度要高很多。介質(zhì)球E面RCS二范數(shù)誤差計算結(jié)果比較3.3介質(zhì)圓柱的散射為了進一步驗證本文方法的有效性，下面對平面波垂直入射到理想介質(zhì)圓柱的雷達散射截面（RCS）進行了計算。FDTD計算區(qū)域采用PML吸收邊界條件進行截斷。圓柱的半徑為r=2m，圓柱的高為4m，圓柱的相對介電常數(shù)為εr=4。入射波頻率為3×108Hz，沿x方向極化并沿z方向入射到介質(zhì)柱上。圖（a）中給出了傳統(tǒng)FDTD方法，本文提出的方法得到的E面RCS計算結(jié)果與參考結(jié)果（FDTD方法采用非常細的網(wǎng)格剖分得到的結(jié)果）的比較。從圖可見本文提出的介質(zhì)共形技術(shù)使得FDTD方法的計算精度有了很大提高，其與參考結(jié)果吻合得非常好。圖（b）給出的是圓柱H面RCS的計算結(jié)果，同樣可以看出介質(zhì)共形技術(shù)得到的計算結(jié)果與參考結(jié)果吻合的較好，這進一步驗證了該技術(shù)的計算高精度性。介質(zhì)圓柱的RCS計算結(jié)果4計算結(jié)果比較本文算法即使采用較粗網(wǎng)格剖分，其計算精度依然比傳統(tǒng)FDTD算法要準確得多。以上例為例可以看到，當介質(zhì)共形技術(shù)采用空間步長為λd/10時，仍然具有很好的精度，其二范數(shù)誤差為0.11，而FDTD算法采用空間步長為λd/12時的二范數(shù)誤差為0.17。本文方法在此剖分下可以節(jié)省大約29%的計算內(nèi)存，而精度卻仍然有保證?？梢?，本文算法極大地克服了階梯問題帶來的計算精度下降問題。該方法可以讓計算區(qū)域網(wǎng)格數(shù)可以大大減少，從而節(jié)省大量的計算機資源，而且并不會犧牲太多精度。5

結(jié)論及展望本文論述了筆者提出的共形技術(shù)：針對傳統(tǒng)FDTD算法中存在的階梯近似問題，提出了一種新型的介質(zhì)共形方案來解決曲形介質(zhì)目標的散射問題，并且相對其他共形技術(shù)簡單。該技術(shù)利用介質(zhì)分界面上的共形網(wǎng)格中各介質(zhì)區(qū)域所占的面積作為權(quán)重來得到一個新的等效介電常數(shù)來代替原共形網(wǎng)格區(qū)域的介質(zhì)參數(shù)。然后利用這等效介電常數(shù)對電場更新方程進行修正就可得到新的電場更新方程，而對于磁場本文未作任何修正。從數(shù)值算例的計算結(jié)果來看，本文方法具有很好的誤差收斂性，可以看出，本文方法在