3.2對(duì)數(shù)函數(shù)3.2.1對(duì)數(shù)1.對(duì)數(shù)及特殊對(duì)數(shù)

交流1為什么對(duì)數(shù)符號(hào)logaN中規(guī)定a>0且a≠1?提示對(duì)數(shù)符號(hào)logaN中規(guī)定a>0且a≠1的原因:(1)若a<0,則N取某些值時(shí),logaN不存在,為此規(guī)定a不能小于0.(2)若a=0,則當(dāng)N≠0時(shí),logaN不存在;當(dāng)N=0時(shí),則logaN有無(wú)數(shù)個(gè)值,與函數(shù)定義不符,因此規(guī)定a≠0.(3)若a=1,則當(dāng)N≠1時(shí),logaN不存在;當(dāng)N=1時(shí),則logaN有無(wú)數(shù)個(gè)值,與函數(shù)定義不符,因此規(guī)定a≠1.2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算性質(zhì)(1)(2)如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(MN)=logaM+logaN;③logaMn=nlogaM(n∈R).(其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R)

交流2(1)為什么零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)?提示在logaN=b中,必須N>0,這是由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),因而ab=N中,N總是正數(shù).(2)若M,N同號(hào),則式子loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,且a≠1)成立嗎?提示不一定,當(dāng)M>0,N>0時(shí)成立;當(dāng)M<0,N<0時(shí)不成立.典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)一二三典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)一二三典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)一二三典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)一二三 (1)logaN=b與ab=N(a>0,且a≠1,N>0)是等價(jià)的,表示a,b,N三者之間的同一種關(guān)系,可用其中兩個(gè)量表示第三個(gè)量.(2)對(duì)數(shù)的定義是對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化的依據(jù),而對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化又是解題的重要手段.典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)一二三典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)一二三典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)一二三典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)一二三

對(duì)于底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn),常用的方法是:(1)“收”:將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù).(2)“拆”:將積(商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差).(3)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值一般是正用或逆用公式,對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理,選哪種策略化簡(jiǎn),取決于問(wèn)題的實(shí)際情況,一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行.典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)一二三三、換底公式及其應(yīng)用思路分析本題有兩個(gè)思路:一是利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化,化成對(duì)數(shù)式再用對(duì)數(shù)性質(zhì)及換底公式求解;二是用兩邊取對(duì)數(shù),再運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)一二三典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)一二三典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)一二三

用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,常有兩種思路:一是先用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行部分運(yùn)算,再用換底公式換成統(tǒng)一底;二是直接用換底公式,將所求式子的底數(shù)統(tǒng)一成已知條件中的底數(shù),從而達(dá)到代入化簡(jiǎn)求值的目的.典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)123456典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)1234562.已知a>0,且a≠1,則下列等式中正確的是(

).A.loga(M+N)=logaM+logaN(M>0,N>0)B.loga(M-N)=logaM-logaN(M>0,N>0)答案:D解析:對(duì)比對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知A,B,C錯(cuò).典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)123456典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測(cè)1234564.若lg2=a,lg3=b,則lg0.18=

.

答案:a+2b-2解析:lg

0.18=lg

18-2=lg