§7.5

自感與互感1.自感現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)RS2S1LKKSL根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)線圈中流過變化的電流時(shí)，線圈磁通隨之變化，因而存在渦旋電場，線圈自身出現(xiàn)了感生電動(dòng)勢，這就是自感現(xiàn)象。2.自感現(xiàn)象的規(guī)律一、自感現(xiàn)象無鐵磁質(zhì)時(shí),自感僅與線圈形狀、磁介質(zhì)及

N

有關(guān).注意穿過閉合電流回路的磁通量(1)自感系數(shù)

若線圈有N

匝，自感系數(shù)

磁通匝數(shù)定義：當(dāng)時(shí)，(2)自感電動(dòng)勢

自感系數(shù)：單位：1

亨利（H）=

1韋伯/安培

（1

Wb/A）(3)自感系數(shù)的計(jì)算方法例1如圖的長直密繞螺線管,已知,

求其自感系數(shù)L.（忽略邊緣效應(yīng)）解先設(shè)電流

I

根據(jù)安培環(huán)路定理求得

B（一般情況可用下式測量自感系數(shù)）（4）自感的應(yīng)用穩(wěn)流,LC諧振電路,濾波電路,感應(yīng)圈等.KLC自感現(xiàn)象的應(yīng)用（日光燈）例2有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為R1和R2,通過它們的電流均為I,但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間均勻磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為

,求其單位長度的自感L0.解兩圓筒之間如圖在兩圓筒間取一長為l的面ABCD,并將其分成許多小面元.則即由自感定義可求出單位長度的自感為例3.

兩根平行長直導(dǎo)線橫截面半徑都是

a

，中心相距為

d，屬于同一回路，設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量不計(jì)，求:這樣一對(duì)導(dǎo)線長為l的自感。aalII解：如圖所示選面元，則aalrIdIxo二、互感現(xiàn)象自感現(xiàn)象描述的是一個(gè)線圈自身電流變化在自身回路中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。若空間存在多個(gè)回路時(shí)，其中一個(gè)線圈（回路）的電流變化會(huì)引起其它線圈中的磁通發(fā)生變化，將在其上產(chǎn)生感生電動(dòng)勢。這種電磁感應(yīng)現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象，由此產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢，稱為互感電動(dòng)勢。

I1在I2電流回路中所產(chǎn)生的磁通量

I2在I1電流回路中所產(chǎn)生的磁通量

互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無鐵磁質(zhì)時(shí)為常量）.注意(1)互感系數(shù)（理論可證明）互感系數(shù)(2)互感電動(dòng)勢

例1兩同軸長直密繞螺線管的互感.有兩個(gè)長度均為l,半徑分別為r1和r2（r1<r2

）,匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管.求它們的互感M.解先設(shè)某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量設(shè)半徑為r1的線圈中通有電流I1,則代入計(jì)算得:則:則穿過半徑為r2的線圈的磁通匝數(shù)為解設(shè)長直導(dǎo)線通電流I例2在真空中,一無限長直導(dǎo)線與一寬長分別為b和l

矩形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為d.求二者的互感系數(shù).若導(dǎo)線如左圖放置,根據(jù)對(duì)稱性可知:三、兩個(gè)線圈串聯(lián)的自感系數(shù)(a)(b)(c)串聯(lián)順接：1尾與2頭接

L=L1＋L2+2M,如圖（b）所示串聯(lián)反接：1尾與2尾接

L=L1＋L2

－2M,如圖（c）所示特例：1、一個(gè)線圈的磁通量不通過另一線圈

2、兩線圈無漏磁KLiRε電場具有能量，磁場也具有能量?，F(xiàn)在我們通過對(duì)R-L電路的分析加以說明。如圖，當(dāng)K未閉合時(shí)，I=0，線圈中沒有磁場；而當(dāng)K閉合時(shí)，線圈中電流由零逐漸增大，直到某一穩(wěn)定值。此時(shí)在線圈中建立了穩(wěn)定的磁場?？梢姡赗-L電路中，電源供給的能量分兩個(gè)部分，一部分轉(zhuǎn)換成熱能；另一部分轉(zhuǎn)換成線圈中磁場的能量?！?.5

磁場的能量回路接通后，設(shè)在t到t+dt時(shí)刻內(nèi)，回路中的電流由I增到I+dI，則電流隨時(shí)間的變化率為dI/dt，考慮自感電動(dòng)勢-LdI/dt，由歐姆定律可知在此時(shí)間段內(nèi)有：自感線圈磁能回路電阻所放出焦耳熱電源作功電源反抗自感電動(dòng)勢作的功自感線圈磁能互感線圈磁能：采用與自感磁能類似方法兩個(gè)相鄰線圈儲(chǔ)存總磁能：或：

n個(gè)線圈儲(chǔ)存總磁能：磁場能量密度磁場能量自感線圈磁能

例

如圖同軸電纜,中間充以磁介質(zhì),芯線與圓筒上的電流