學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE5從力做的功到向量的數(shù)量積(二)學習目標1.掌握平面向量數(shù)量積的運算律及常用的公式.2。會利用向量數(shù)量積的有關(guān)運算律進行計算或證明．知識點一平面向量數(shù)量積的運算律類比實數(shù)的運算律，判斷下表中的平面向量數(shù)量積的運算律是否正確．運算律實數(shù)乘法向量數(shù)量積判斷正誤交換律ab＝baa·b＝b·a結(jié)合律（ab）c＝a(bc)（a·b)c＝a（b·c)分配律(a＋b)c＝ac＋bc(a＋b）·c＝a·c＋b·c消去律ab＝bc(b≠0)?a＝ca·b＝b·c(b≠0）?a＝c知識點二平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)類比多項式乘法的乘法公式，寫出下表中的平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)．多項式乘法向量數(shù)量積(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2（a－b)2＝a2－2ab＋b2(a＋b）（a－b）＝a2－b2（a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca梳理與多次式乘法公式類似，平面向量數(shù)量積也有相似公式，應用公式時不要漏寫數(shù)量積中的點乘符號“·”．類型一向量數(shù)量積的運算性質(zhì)例1給出下列結(jié)論：①若a≠0，a·b＝0,則b＝0；②若a·b＝b·c，則a＝c；③(a·b）c＝a（b·c);④a·［b(a·c）－c(a·b）］＝0,其中正確結(jié)論的序號是________．反思與感悟向量的數(shù)量積a·b與實數(shù)a、b的乘積a·b有聯(lián)系,同時有許多不同之處．例如，由a·b＝0并不能得出a＝0或b＝0.特別是向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律．跟蹤訓練1設(shè)a，b,c是任意的非零向量，且互不平行，給出以下說法：①（a·b）·c－（c·a）·b＝0;②（b·c）·a－(c·a)·b不與c垂直；③（3a＋2b）·(3a－2b）＝9｜a｜2－4|b｜2.其中正確的是________．（填序號）類型二平面向量數(shù)量積有關(guān)的參數(shù)問題命題角度1已知向量垂直求參數(shù)值例2已知兩個單位向量a,b的夾角為60°，c＝ta＋（1－t)·b，且b⊥c，則t＝________________。反思與感悟由兩向量垂直求參數(shù)一般是利用性質(zhì)：a⊥b?a·b＝0。跟蹤訓練2已知向量a＝（k，3）,b＝（1，4），c＝(2，1），且(2a－3b）⊥c，則實數(shù)k等于(）A．－eq\f（9,2)B．0C．3D.eq\f(15，2)命題角度2由兩向量夾角的取值范圍求參數(shù)的取值范圍例3已知e1與e2是兩個互相垂直的單位向量，若向量e1＋ke2與ke1＋e2的夾角為銳角，則k的取值范圍為________．反思與感悟由兩向量夾角θ的取值范圍,求參數(shù)的取值范圍，一般利用以下結(jié)論：對于非零向量a,b，θ∈［0，eq\f(π，2）)?a·b>0，θ∈（eq\f(π，2）,π]?a·b〈0.跟蹤訓練3設(shè)兩個向量e1，e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．1．下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是()①0·a＝0;②a·b＝b·a；③a2＝|a｜2；④|a·b｜≤a·b；⑤（a·b）2＝a2·b2。A．1B．2C．3D．42．已知|a｜＝1，｜b|＝eq\r（2)，且(a＋b）與a垂直，則a與b的夾角是（)A．60°B．30°C．135°D．45°3．已知平面向量a，b滿足｜a｜＝3，｜b|＝2,a與b的夾角為60°，若（a－mb)⊥a，則實數(shù)m的值為()A．1B．0C．2D．34．已知正三角形ABC的邊長為1，設(shè)eq\o（AB，\s\up6(→)）＝c，eq\o(BC，\s\up6(→)）＝a，eq\o（CA，\s\up6（→)）＝b,那么a·b＋b·c＋c·a的值是（）A。eq\f（3,2) B.eq\f（1,2）C．－eq\f(3，2) D．－eq\f（1,2)5．已知｜a｜＝2，｜b｜＝1，（2a－3b)·（2a＋b)＝9。（1)求a與b之間的夾角θ；(2)求向量a在a＋b上的射影．1．數(shù)量積對結(jié)合律不一定成立，因為(a·b)·c＝｜a|｜b｜·cos〈a，b〉·c是一個與c共線的向量,而（a·c）·b＝|a｜|c|cos〈a,c〉·b是一個與b共線的向量，若b與c不共線，則兩者不相等．2．在實數(shù)中，若ab＝0，則a＝0或b＝0,但是在數(shù)量積中，即使a·b＝0,也不能推出a＝0或b＝0,因為其中cosθ有可能為0.3．在實數(shù)中,若ab＝bc，b≠0，則a＝c，在向量中a·b＝b·c，b≠0D/?a＝c。

答案精析知識梳理知識點一正確錯誤正確錯誤知識點二(a＋b）2＝a2＋2a·b＋b2(a－b）2＝a2－2a·b＋b2（a＋b）·(a－b）＝a2－b2(a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a題型探究例1④跟蹤訓練1③例22跟蹤訓練2C例3(0，1）∪(1，＋∞)跟蹤訓練3解設(shè)向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為θ。根據(jù)題意,得cosθ＝eq\f（2te1＋7e2·e1＋te2，|2te1＋7e2｜|e1＋te2｜)<0，∴(2te1＋7e2）·(e1＋te2）<0?；?，得2t2＋15t＋7<0,解得－7〈t〈－eq\f(1,2)。當θ＝π時，也有（2te1＋7e2）·（e1＋te2)〈0，但此時夾角不是鈍角．設(shè)2te1＋7e2＝λ（e1＋te2)，λ<0，則eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2t＝λ,，7＝λt，,λ〈0，）)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－\r(14）,，t＝－\f(\r(14），2).))∴實數(shù)t的取值范圍是(－7，－eq\f（\r(14)，2))∪（－eq\f（\r(14），2），－eq\f（1，2))．當堂訓練1．C2.C