學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2．2.2頻率分布直方圖與折線圖(二）2．2.3莖葉圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解頻率折線圖和總體密度曲線的定義；2。理解莖葉圖的概念，會(huì)畫(huà)莖葉圖；3.了解頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，學(xué)會(huì)選擇不同的方法分析樣本的分布，從而作出總體估計(jì)．知識(shí)點(diǎn)一頻率分布折線圖和總體密度曲線1．頻率分布折線圖將頻率分布直方圖中各個(gè)相鄰的矩形的______________順次連結(jié)起來(lái)，就得到頻率分布折線圖,簡(jiǎn)稱頻率折線圖．2．總體密度曲線隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的________增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條____________，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體分布的密度曲線．知識(shí)點(diǎn)二莖葉圖思考莖葉圖是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法，那么“莖”、“葉”分別指的是哪些數(shù)?梳理莖葉圖的定義：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖,兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖．適用范圍:當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí),用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．優(yōu)點(diǎn):它不但可以________________,而且可以______________，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來(lái)方便．缺點(diǎn):當(dāng)樣本數(shù)據(jù)________時(shí)，枝葉就會(huì)很長(zhǎng)，莖葉圖就顯得不太方便．類型一頻率分布折線圖的畫(huà)法例1太極拳運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)練意、練氣、練身三者相結(jié)合的運(yùn)動(dòng)，它的動(dòng)作緩慢，柔和自然，心靜體松,調(diào)和氣血，疏通經(jīng)絡(luò),平衡陰陽(yáng)等特點(diǎn)符合中老年人的運(yùn)動(dòng)要求，被大多數(shù)中老年人所喜愛(ài)．下面是某中老年活動(dòng)中心選擇太極拳項(xiàng)目的人的年齡．57，61,57，57,58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52,56，46，54,49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43,55，56，61，52,69，64，46，54,48(1）將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M,并畫(huà)出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;（2)用自己的語(yǔ)言描述一下此中老年活動(dòng)中心選擇太極拳項(xiàng)目的人年齡的分布情況．反思與感悟作折線圖可以依據(jù)直方圖，也可以由頻率分布表找出折線上各個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)從而作出折線圖．跟蹤訓(xùn)練1已知50個(gè)數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：［153.5，155.5),2，［155.5，157.5),7,［157.5，159。5），9，[159.5，161。5），11，[161.5,163.5)，10,[163.5，165.5），6,［165.5，167。5），4，[167.5，169.5］，1。試畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．類型二莖葉圖的畫(huà)法及應(yīng)用例2某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：甲的得分:95，81，75，89，71，65，76，86，91，88，94，110，107；乙的得分：83,86，93，99，88，103,98,114，98，79，88，110，101.畫(huà)出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較．反思與感悟莖葉圖和頻率分布表極為類似，事實(shí)上，莖相當(dāng)于頻率分布表中的分組；莖上葉的數(shù)目相當(dāng)于頻率分布表中指定區(qū)間組的頻數(shù)．跟蹤訓(xùn)練2某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分:13，51，23，8,26，38，16，33，14，28，39；乙運(yùn)動(dòng)員得分：49,24，12，31，50，31，44,36，15，37，25,36，39。試制作莖葉圖來(lái)對(duì)比描述這些數(shù)據(jù)．類型三頻數(shù)（率）分布直方圖與莖葉圖的比較例3從甲、乙兩個(gè)城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)中隨機(jī)抽取16臺(tái)，記錄了上午8：00~11:00之間各自的銷售情況(單位：元）：甲：18，8，10，43，5,30，10，22,6，27，25，58,14,18，30，41;乙：22，31，32，42，20，27，48,23,38，43，12，34，18,10，34，23。試用縱坐標(biāo)為頻數(shù)的頻數(shù)分布直方圖與莖葉圖的方式分別表示上面的數(shù)據(jù)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明各自的優(yōu)點(diǎn)．反思與感悟莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒(méi)有損失任何樣本信息，可以在抽樣的過(guò)程中隨時(shí)記錄，但樣本容量較大，或者需要比較三組以上的數(shù)據(jù)時(shí)，使用莖葉圖就不合適；而頻率分布表和頻率分布直方圖可以處理樣本容量很大的數(shù)據(jù),但損失了樣本的原始數(shù)據(jù)，而且必須在完成抽樣后才能制作．跟蹤訓(xùn)練3試比較例3中用到的頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖的區(qū)別．1．如圖是總體密度曲線,下列說(shuō)法正確的是________．①組距越大，頻率分布折線圖越接近于它;②樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它；③陰影部分的面積代表總體在(a,b）內(nèi)取值的百分比；④陰影部分的平均高度代表總體在（a,b）內(nèi)取值的百分比．2．某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們各自在某一天課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù),結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間為_(kāi)_______小時(shí)．3．已知某工廠工人在6月份每天加工的零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示(以零件個(gè)數(shù)的百位、十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉)，那么該工廠工人在該月內(nèi)加工的零件個(gè)數(shù)超過(guò)130的天數(shù)所占的百分比為_(kāi)_______．4．某校舉行演講比賽，9位評(píng)委給選手A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示,統(tǒng)計(jì)員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x）無(wú)法看清，若統(tǒng)計(jì)員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________．1．估計(jì)總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí),用莖葉圖估計(jì)總體的分布;當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組,用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖．2．莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的．莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒(méi)有損失任何樣本信息，可以在抽樣的過(guò)程中隨時(shí)記錄;而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的原始信息,必須在完成抽樣后才能制作．3．正確利用三種分布的描述方法，都能得到一些有關(guān)分布的主要特點(diǎn)(如分布是否具有單峰性、是否具有對(duì)稱性、樣本點(diǎn)落在各分組中的頻率等)，這些主要特點(diǎn)受樣本的隨機(jī)性的影響比較小，更接近于總體分布相應(yīng)的特點(diǎn)．

答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一1．上底邊的中點(diǎn)2．組數(shù)光滑曲線知識(shí)點(diǎn)二思考莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)．梳理保留所有信息隨時(shí)記錄較多題型探究例1解（1）以4為組距，列表如下：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[41.5，45。5）220.0455[45。5，49.5)970。1591[49.5，53。5)1780。1818[53。5，57.5）33160.3636[57.5，61。5）3850.1136［61。5，65.5)4240。0909［65。5，69.5）4420.0455合計(jì)441。00頻率分布直方圖及頻率分布折線圖如圖所示：（2)從頻率分布表可以看出，將近60％的選擇太極拳的中老年人的年齡在50歲至60歲之間,45歲以下及65歲以上中老年人所占的比例相對(duì)較?。櫽?xùn)練1解頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示．例2解甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示．從這個(gè)莖葉圖中可以看出，乙同學(xué)的得分情況大致是對(duì)稱的，中位數(shù)是98分;甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是88分，但分?jǐn)?shù)分布相對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，趨向于低分階段．因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好．跟蹤訓(xùn)練2解以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉，制作莖葉圖如下:例3解方法一用頻數(shù)分布直方圖表示如圖．方法二莖葉圖如圖，兩豎線中間的數(shù)字表示甲、乙銷售額的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示甲、乙銷售額的個(gè)位數(shù)．從方法一可以看出頻數(shù)分布直方圖能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并且能夠清晰地表示出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目；從方法二可以看出，用莖葉圖表示有關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來(lái)方便．跟蹤訓(xùn)練3解首先頻數(shù)分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)，因此其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是非負(fù)整數(shù)．頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距,因此其每個(gè)組段的頻率就是對(duì)應(yīng)小矩形的面積，且總面積為1。當(dāng)樣本量n增大并且組距越來(lái)越小時(shí)，相應(yīng)的小矩形越來(lái)越細(xì)，其各小矩形上端的中點(diǎn)的連線構(gòu)成了一條光滑曲線，而這條光滑曲線下的面積為1,這條光滑曲線稱為總體分布的密度曲線．當(dāng)堂訓(xùn)練1．③2．0.9解析由題意可知，50名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間為eq\f（1,50）×（0.5×20＋1.0×10＋1.5×10