概率【基礎訓練】1.[2021·懷化]“成語”是中華文化的瑰寶,是中華文化的微縮景觀.下列成語:①“水中撈月”,②“守株待兔”,③“百步穿楊”,④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是 ()A.① B.② C.③ D.④2.[2021·麗水]一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球,它們除顏色外其余都相同.從中任意摸出一個球是紅球的概率是 ()A.13 B.15 C.38 3.某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當小明到達該路口時,遇到綠燈的概率是()A.12 B.34 C.112 4.[2021·常州]以下轉盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形,任意轉動這4個轉盤各1次,已知某轉盤停止轉動時,指針落在陰影區(qū)域的概率為13,則對應的轉盤是圖1中的 (圖15.[2021·廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)]如圖2,小明從A入口進入博物館參觀,參觀后可從B,C,D三個出口走出,他恰好從C出口走出的概率是 ()圖2A.14 B.13 C.12 6.[2021·長沙]有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,六個面上分別刻有1到6的點數(shù).將它投擲兩次,則兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率是 ()A.19 B.1C.14 D.7.[2021·隨州]如圖3,從一個大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個小正方形,若隨機向大正方形內(nèi)投一粒米,則米粒落在圖中陰影部分的概率為 ()圖3A.49 B.59 C.25 8.[2021·宜昌]社團課上,同學們進行了“摸球游戲”:在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球,將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程.整理數(shù)據(jù)后,制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關系圖象如圖4所示,經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是(填“黑球”或“白球”).

圖49.[2021·聊城]有四張大小和背面完全相同的不透明卡片,正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓,將這四張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取兩張卡片,所抽取的卡片正面上的圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的概率是.

10.[2021·通遼]如圖5所示,電路連接完好,且各元件工作正常.隨機閉合開關S1,S2,S3中的兩個,能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是.

圖511.[2021·江西]為慶祝建黨100周年,某大學組織志愿者周末到社區(qū)進行黨史學習宣講,決定從A,B,C,D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則:將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,先從中隨機抽取一張卡片,記下名字,再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張,記下名字.(1)“A志愿者被選中”是事件(填“隨機”或“不可能”或“必然”);

(2)請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結果,并求出A,B兩名志愿者被選中的概率.12.[2021·陜西]從一副普通的撲克牌中取出四張牌,它們的牌面數(shù)字分別為2,3,3,6.(1)將這四張撲克牌背面朝上,洗勻,從中隨機抽取一張,則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為;

(2)將這四張撲克牌背面朝上,洗勻.從中隨機抽取一張,不放回,再從剩余的三張牌中隨機抽取一張.請利用畫樹狀圖或列表的方法,求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率.13.[2021·煙臺]2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年.為普及黨史知識,培養(yǎng)愛國主義精神,今年五月份,某市黨校舉行黨史知識競賽,每個班級各選派15名學員參加了網(wǎng)上測試,現(xiàn)對甲、乙兩班學員的分數(shù)進行整理分析如下:甲班15名學員測試成績(滿分100分)統(tǒng)計如下:87,84,88,76,93,87,73,98,86,87,79,85,84,85,98.乙班15名學員測試成績(滿分100分)統(tǒng)計如下:77,88,92,85,76,90,76,91,88,81,85,88,98,86,89.圖6(1)按如下分數(shù)段整理兩班測試成績,班級70.5~75.575.5~80.580.5~85.585.5~90.590.5~95.595.5~100.5甲12a512乙033621表中a=;

(2)補全甲班15名學員測試成績的頻數(shù)分布直方圖(圖7);圖7(3)兩班測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示:班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中x=,y=;

(4)以上兩個班級學員掌握黨史相關知識的整體水平較好的是班;

(5)本次測試兩班的最高分都是98分,其中甲班2人,乙班1人.現(xiàn)從以上三人中隨機抽取兩人代表黨校參加全市黨史知識競賽,利用樹狀圖或表格求出恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識競賽的概率.【能力提升】14.[2021·東營]為慶祝建黨100周年,讓同學們進一步了解中國科技的快速發(fā)展,東營市某中學九(1)班團支部組織了一次手抄報比賽.該班每位同學從A.“北斗衛(wèi)星”;B.“5G時代”;C.“東風快遞”;D.“智軌快運”四個主題中任選一個自己喜歡的主題.統(tǒng)計同學們所選主題的頻數(shù),繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖(圖8),請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:(1)九(1)班共有名學生;

(2)補全折線統(tǒng)計圖;(3)D所對應扇形圓心角的大小為;

(4)小明和小麗從A,B,C,D四個主題中任選一個主題,請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率.圖815.[2021·馬鞍山二模]某藥物研發(fā)機構為對比甲、乙兩種新開發(fā)的藥物的療效,需要檢測患者體內(nèi)的藥物濃度m和病毒載量n兩個指標.該機構分別在服用甲種藥物和乙種藥物的患者中,各隨機選取20人作為調(diào)查對象,將收集到的數(shù)據(jù)整理后,繪制統(tǒng)計圖如圖9:圖9注:“●”表示服用甲種藥物的患者,“▲”表示服用乙種藥物的患者.根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)在這40名被調(diào)查者中,①藥物濃度m低于2的有人;

②將20名服用甲種藥物患者的病毒載量n的方差記作s12,20名服用乙種藥物患者的病毒載量n的方差記作s22,則s12

s2(2)將“藥物濃度1≤m≤7,病毒載量1≤n≤7”作為該藥物“有效”的依據(jù),將“藥物濃度5≤m≤7,病毒載量1≤n≤2”作為該藥物“特別有效”的依據(jù).①藥物正式投入市場后,300名服用甲種藥物且有效的患者大約有人;

②在服用兩種藥物“特別有效”的患者中,各隨機選取一人進行進一步的檢測,已知服用每種藥物“特別有效”的患者中的男女比例均為2∶1,求正好選到性別不相同的患者的概率是多少.

【參考答案】1.A2.C3.D[解析]∵每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,∴當小明到達該路口時,遇到綠燈的概率P=2560=512.4.D5.B6.A[解析]列表如下:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表可知共有36種等可能的情況,兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的情況有4種,∴兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率為436=17.A[解析]由圖可知大正方形中的兩個小正方形邊長分別為23cm、3cm,∴大正方形的邊長為23+3=33(cm),則大正方形的面積為(33)2=27(cm2),陰影部分的面積為27-12-3=12(cm2).則米粒落在圖中陰影部分的概率為12278.白球9.16[解析]將等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別記為A,B,C,D一共有12種情況,抽出的兩張卡片的圖形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的為(C,D),(D,C)共有2種情況,∴P(既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形)=2÷12=1610.111.解:(1)隨機(2)列表如下:第一張第二張ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表可知,共有12種等可能結果,其中A,B兩名志愿者被選中的結果有2種,所以A,B兩名志愿者被選中的概率為212=112.解:(1)1(2)列表如下:第二次第一次23362(2,3)(2,3)(2,6)3(3,2)(3,3)(3,6)3(3,2)(3,3)(3,6)6(6,2)(6,3)(6,3)共有12種等可能的結果,抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結果有2種,∴抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為212=113.解:(1)4(2)補全甲班15名學員測試成績的頻數(shù)分布直方圖如下:(3)8788(4)乙[解析]①甲、乙兩個班的平均數(shù)相同,但乙班的中位數(shù)、眾數(shù)均大于甲班;②乙班的方差小于甲班的方差,因此乙班的成績更穩(wěn)定.故答案為:乙.(5)把甲班2人記為A,B,乙班1人記為C,畫樹狀圖如下:共有6種等可能的結果,恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識競賽的結果有4種,∴恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識競賽的概率為46=214.解:(1)50(2)D的人數(shù)為:50-10-20-5=15(名),補全折線統(tǒng)計圖如下:(3)108°(4)畫樹狀圖如圖:共有1