257/257第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.從梯子的傾斜程度談起（一）廣東省深圳市翠園中學(xué)鄒熒楨一,學(xué)生知識(shí)狀況分析本節(jié)課從生活實(shí)例動(dòng)身，讓學(xué)生視察多種梯子傾斜的狀況，對(duì)于梯子的傾斜問(wèn)題學(xué)生在生活中也有確定的生活閱歷，可以很簡(jiǎn)單通過(guò)視察分析出簡(jiǎn)單的梯子傾斜狀況，但對(duì)于傾斜角度特別接近的狀況，就須要通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)利用直角三角形三邊的關(guān)系來(lái)推斷。二,教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能：1.經(jīng)驗(yàn)探究直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度,坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.過(guò)程與方法：1.體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.提高解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力.2.體會(huì)解決問(wèn)題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐實(shí)力和創(chuàng)新精神.情感看法與價(jià)值觀：1.主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生新奇心和求知欲.2.形成實(shí)事求是的看法以及獨(dú)立思索的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：理解正切,傾斜程度,坡度的數(shù)學(xué)意義，親密數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)：理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比三,教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前打算——社會(huì)調(diào)查,情境引入,統(tǒng)計(jì)圖的選擇,合作學(xué)習(xí),練習(xí)提高,課堂小結(jié),布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)生活情景（獲得信息，體會(huì)特點(diǎn)）活動(dòng)內(nèi)容：從生活實(shí)踐開(kāi)始，讓學(xué)生思索如何測(cè)量一座古塔的高度，并回答以下問(wèn)題：１在直角三角形中,知道一邊和一個(gè)銳角,你能求出其它的邊和角嗎？２猜一猜,這座古塔有多高３想一想,你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)出這座古塔的小明在A處仰視塔頂,測(cè)得∠1的大小,再往塔的方向前進(jìn)50m到B處,又測(cè)得∠2的大小,依據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？２２ＢA１活動(dòng)目的：讓學(xué)生初步從生活中去體會(huì)利用直角三角形的邊角關(guān)系，可以知道一邊和一個(gè)銳角,求出其它的邊和角，并通過(guò)測(cè)古塔高度這一試驗(yàn)，讓學(xué)生初步感受到傾斜程度在生活中的應(yīng)用。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能理解小明測(cè)古塔的方法，并能初步感受到傾斜程度在生活中的應(yīng)用，生動(dòng)的課堂引入讓學(xué)生很快進(jìn)入了求知的狀態(tài)。第二環(huán)節(jié)同類問(wèn)題的多種分析，課題引入活動(dòng)內(nèi)容：1,分析４位同學(xué)的四個(gè)相同的問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)探究梯子的傾斜程度。問(wèn)題：下列４個(gè)圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣推斷的？４４1.53.51.3ＡＢＥＦ圖255２５２.５ＡＢＥＦ圖155２6２ＡＢＥＦ圖444２63ＡＢＥＦ圖3２,引出思索：AB1AB1C2C1B21).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系３假如改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢４由此你得出什么結(jié)論活動(dòng)目的：讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生新奇心和求知欲。形成實(shí)事求是的看法以及獨(dú)立思索的習(xí)慣。并讓他們從實(shí)例中發(fā)覺(jué)不同狀況中對(duì)比梯子的傾斜程度須要除了視察還須要更多其他方法。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過(guò)前一環(huán)節(jié)對(duì)測(cè)量古塔的高度一例已經(jīng)有了對(duì)梯子傾斜度的初步相識(shí)，對(duì)與上面4個(gè)圖，學(xué)生可以很快辨別出圖1和圖4中梯子的傾斜程度，但是對(duì)于兩條直角邊長(zhǎng)度都不一樣的圖2圖3感到難度，并且發(fā)覺(jué)須要利用其他新的知識(shí)來(lái)相識(shí)梯子的傾斜程度，這也就很自然地引入了本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)：正切值。第四環(huán)節(jié)課題重點(diǎn)活動(dòng)內(nèi)容：正切的定義（1）明確各邊的名稱。（2）。（3）明確要求：1）必需是直角三角形；2）是∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比值。（4）tanA的值越大，梯子AB越陡；∠A越大,梯子AB越陡?；顒?dòng)目的：經(jīng)驗(yàn)探究直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)驗(yàn)了視察,探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理實(shí)力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。通過(guò)上面的例子體驗(yàn)了數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力。理解正切,傾斜程度,坡度的數(shù)學(xué)意義，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。第五環(huán)節(jié)練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容：１例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡甲甲α6m┐8m55m┌13mβ乙２如圖，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，求BC,AB的長(zhǎng)。３,如圖，在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.活動(dòng)目的：讓學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)能解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并將進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法。學(xué)生能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度,坡度等，并能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。實(shí)際教學(xué)效果：以上３個(gè)例題都比較基礎(chǔ)，并且層層深化，其中第３題，學(xué)生須要做協(xié)助線，加深學(xué)生對(duì)正切的理解，正切的前提必需是一個(gè)直角三角形。第六環(huán)節(jié)小結(jié)與拓展活動(dòng)內(nèi)容：師生相互溝通總結(jié)本堂課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)活動(dòng)目的：激勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，老師賜予激勵(lì)），讓學(xué)生能正確闡述對(duì)正切,傾斜程度,坡度等數(shù)學(xué)意義的理解。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)駕馭透徹。第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)作業(yè)：書本P6隨堂練習(xí)：1,2；習(xí)題1.11,2四,教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能運(yùn)用新知識(shí)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法。但是課堂上學(xué)生的參與還不足，學(xué)生的主動(dòng)回答還有待進(jìn)一步提高。第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.從梯子的傾斜程度談起（二）廣東省深圳市翠園中學(xué)李秀英一,學(xué)生知識(shí)狀況分析本課是第九冊(cè)第一章第一節(jié)《從梯子的傾斜程度談起》的第二課時(shí)，由于學(xué)生在前一節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)正切的知識(shí)，但對(duì)于直角三角形只能停留在兩直角邊之間的關(guān)系，則，直角三角形中斜邊與直角邊之間是否也存在著確定的關(guān)系呢？本節(jié)課首先通過(guò)試驗(yàn)的方法，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟到直角三角形中斜邊與直角邊之間確實(shí)也存在著確定的關(guān)系。二,教學(xué)任務(wù)分析本課是第九冊(cè)第一章第一節(jié)《從梯子的傾斜程度談起》的第二課時(shí)，是通過(guò)試驗(yàn)的方法，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟到直角三角形中斜邊與直角邊之間確實(shí)也存在著確定的關(guān)系，從而，探究出直角三角形中，一個(gè)銳角的直角邊與斜邊的比是隨銳角的大小變化而變化的。在試驗(yàn)過(guò)程中，不同學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解是不一樣的，老師應(yīng)敬重學(xué)生間的差異，不要急于否定學(xué)生的答案，而要激勵(lì)學(xué)生開(kāi)展探討，給學(xué)生供應(yīng)成果展示的機(jī)會(huì)，培育學(xué)生的溝通實(shí)力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信念.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有些活動(dòng)學(xué)生很簡(jiǎn)單就能得到結(jié)論，但要重視試驗(yàn)的作用。激勵(lì)每一位學(xué)生親自試驗(yàn)，要留意克服想當(dāng)然的習(xí)慣,缺乏主動(dòng)實(shí)踐探究的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的合理性。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：教學(xué)目標(biāo)：（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1.經(jīng)驗(yàn)探究直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正弦,余弦的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用sinA,cosA表示直角三角形中斜邊與直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度，能夠用正弦,余弦進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.(二)實(shí)力訓(xùn)練要求：1.體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.提高解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力.2.體會(huì)解決問(wèn)題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐實(shí)力和創(chuàng)新精神.(三)情感與價(jià)值觀要求：1.主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生新奇心和求知欲.2.形成實(shí)事求是的看法以及獨(dú)立思索的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：理解正弦,余弦的數(shù)學(xué)意義，親密數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)：理解正弦,余弦的數(shù)學(xué)意義，并用它來(lái)表示兩邊的比.三,教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境；第二環(huán)節(jié)：探求新知；第三環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課堂體會(huì)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境（1）我們?cè)谏弦还?jié)課學(xué)習(xí)了直角三角形中的一種邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)--正切函數(shù)。即：在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,則這個(gè)角的值也隨之確定.在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,當(dāng)Rt△ABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎今日這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)第九冊(cè)（下）第一章：直角三角形的邊角關(guān)系：正弦與余弦。（2）上節(jié)課，我們探討了“陡”這個(gè)字，明確了梯子擺放的“陡”與“緩”，是與梯頂,梯腳到墻角的距離比有關(guān)的。下面請(qǐng)同學(xué)們模擬試驗(yàn)，是否還與梯長(zhǎng)與梯頂或梯腳到墻角的距離比有關(guān)呢？第二環(huán)節(jié)探求新知1,擺一擺梯子越陡，傾斜角的對(duì)邊與斜邊的比值越大，鄰邊與斜邊的比值越小。2,想一想：上節(jié)課，我們探討了：在小明家的墻角處放有一架較長(zhǎng)的梯子，墻很高，又沒(méi)有足夠長(zhǎng)的尺來(lái)測(cè)量，我們可以用一種奇妙的方法得到梯子的傾斜程度：在梯子上任選一點(diǎn)B1，,B2，如圖1-3，通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；也可通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度。在這里，我們能否類似的探討呢？（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系？（2）和有什么關(guān)系？和有什么關(guān)系？（3）假如改變梯子的位置呢？由此你得出什么結(jié)論？3,有關(guān)的概念在Rt△ABC中，假如銳角A確定，則∠A的對(duì)邊與斜邊的比，叫做∠A的正弦。記作sinA.∠A的鄰邊與斜邊的比也隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的余弦。記作cosA.留意的問(wèn)題：（1）sinA,cosA中常省去角的符號(hào)“∠”。（2）sinA,cosA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值。（3）sinA,cosA是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。（4）在初中階段，sinA,cosA中,∠A是一個(gè)銳角。4,議一議：梯子的傾斜程度與sinA,cosA的關(guān)系：梯子AB越陡，sinA的值越大,cosA的值越小5,例題分析：例1：如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長(zhǎng).（老師期望:請(qǐng)你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎）例2．如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10，cosA=，求:AB,sinB（老師期望:留意到這里cosA=sinB,其中有沒(méi)有什么內(nèi)有的關(guān)系）第三環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB（老師提示:過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.）2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sinA=，求:△ABC的周長(zhǎng)3.在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定4.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinAsinB;(2)若sinA=sinB,則∠A∠B.5.如圖,∠C=90°CD⊥AB.SinB=()=()=()6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.（老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.）7.如圖,分別依據(jù)下面兩圖，求出∠A的三個(gè)三角函數(shù)值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,求sinA和cosB(老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.)9．在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.10.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.（老師提示:作梯形的高是梯形的常用協(xié)助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.）第四環(huán)節(jié)小結(jié)1.銳角三角函數(shù)定義:①sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(留意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).②sinA,cosA,tanA,是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；③sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.留意比的依次,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無(wú)單位.④sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).⑤角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.2．請(qǐng)思索:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系第五環(huán)節(jié)體會(huì)數(shù)學(xué)中的某些定理具有這樣的特性:它們極易從事實(shí)中歸納出來(lái),但證明卻隱藏極深.——高斯第六環(huán)節(jié)作業(yè)1.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.2.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么關(guān)系4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么關(guān)系四,教學(xué)反思由于上節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)中的正切，所以本節(jié)課結(jié)合初中學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，運(yùn)用了類比法教學(xué)法，喚起和加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的體會(huì)和了解，并培育和發(fā)展學(xué)生的視察,思維實(shí)力，這是貫徹“從生動(dòng)的直觀到抽象的思維，并從抽象的思維到實(shí)踐”的基本相識(shí)規(guī)律，運(yùn)用好這些直觀教學(xué)，能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程成為主動(dòng)的開(kāi)心的和富有想象的過(guò)程，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程不再是令人生畏的過(guò)程。第一章直角三角形的邊角關(guān)系2.30°,45°,60°角的三角函數(shù)值廣東省深圳市翠園中學(xué)黎安麗一,學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：本節(jié)課前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正切,正弦,余弦的定義學(xué)生活動(dòng)閱歷基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)驗(yàn)了一些統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)所必需的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)驗(yàn)了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了確定的合作學(xué)習(xí)的閱歷，具備了確定的合作與溝通的實(shí)力。二,教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能：1．歷探究30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。2．能夠進(jìn)行30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算3．能夠依據(jù)30°,45°,60°的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小過(guò)程與方法：1．經(jīng)驗(yàn)探究30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生視察,分析,發(fā)覺(jué)的實(shí)力。情感看法與價(jià)值觀：1．培育學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)力。教學(xué)重點(diǎn)：能夠進(jìn)行30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算；能夠依據(jù)30°,45°,60°的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值的應(yīng)用三,教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)鞏固,活動(dòng)探究,講解新課,知識(shí)應(yīng)用,小結(jié)與拓展,作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)鞏固活動(dòng)內(nèi)容：如圖所示在Rt△ABC中，∠C=90°。B（1）a,b,c三者之間的關(guān)系是，∠A+∠B=。ca（2）sinA=，cosA=，AbCtanA=。sinB=，cosB=，tanB=。（3）若A=30°，則=。活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)課的內(nèi)容第二環(huán)節(jié)活動(dòng)探究活動(dòng)內(nèi)容：[問(wèn)題]為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，打算了如下測(cè)量工具：①含30°和60°兩個(gè)銳角的三角尺；②皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹(shù)的高度.我們組設(shè)計(jì)的方案如下：讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過(guò)樹(shù)梢C點(diǎn)，30°的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測(cè)出AB的長(zhǎng)度，BE的長(zhǎng)度，因?yàn)镈E=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的長(zhǎng)度即可.我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，假如一個(gè)角的大小確定，則它的正切,正弦,余弦值也隨之確定，假如能求出30°的正切值，在上圖中，tan30°=，則CD=atan30°，豈不簡(jiǎn)單.你能求出30°角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎活動(dòng)目的：引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性第三環(huán)節(jié)講解新課活動(dòng)內(nèi)容：探究30°角的三角函數(shù)值=1\*GB3①視察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角它們分別等于多少度=2\*GB3②sin30°等于多少呢你是怎樣得到的與同伴溝通.=3\*GB3③cos30°等于多少tan30°呢學(xué)生探討,溝通，得出30°角的三角函數(shù)值2．我們求出了30°角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角——45°,60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少你是如何得到的3．請(qǐng)學(xué)生完成下表三角函數(shù)角sinαcoαtanα30°45°160°（1）我們視察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30°,45°,60°角的正弦值，你能發(fā)覺(jué)什么規(guī)律呢（2）再次視察表格，你還能發(fā)覺(jué)什么？從下列兩個(gè)方面考慮a隨著角度的增加，正弦,余弦,正切值的變化狀況。b若對(duì)于銳角有sin=,則=.4.例題講解(多媒體演示),[例1]計(jì)算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊搖擺時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的搖擺角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01m)活動(dòng)目的：探究30°,45°,60°角的三角函數(shù)值，并能夠進(jìn)行含30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.第四環(huán)節(jié)知識(shí)運(yùn)用活動(dòng)內(nèi)容：1.計(jì)算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°.高為7m，扶梯的長(zhǎng)度是多少3．如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD=30m，兩樓問(wèn)的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響狀況.當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高(精確到0.1m，≈1.41，≈1.73)活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。第五環(huán)節(jié)小結(jié)與拓展活動(dòng)內(nèi)容：1）直角三角形三邊的關(guān)系.2）直角三角形兩銳角的關(guān)系.3）直角三角形邊與角之間的關(guān)系.4）特殊角30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.5）互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.6）同角之間的三角函數(shù)關(guān)系活動(dòng)目的：激勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置1．在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若∠A=30°，則sinA=，cosA=，tanA=。（2）若sinA=，則∠A=，∠B=。（3）若tanA=1，則∠A=。2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，則tanA＝3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則∠C=4．計(jì)算(1)3sin60°-cos30°(2)sin30°tan60°(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°5．如圖，為了測(cè)量河的寬度，在河邊選定一點(diǎn)C，使它正對(duì)著對(duì)岸的一個(gè)目標(biāo)B，然后沿著河岸走100米到點(diǎn)A（∠ACB=90°），測(cè)得∠CAB=45°。問(wèn)河寬是多少？BCA四,教學(xué)反思三角尺是學(xué)生特別熟識(shí)的學(xué)習(xí)用具，在這節(jié)課的教學(xué)中，老師應(yīng)大膽地激勵(lì)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)如“直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的特性，經(jīng)驗(yàn)探究30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理實(shí)力和計(jì)算實(shí)力。另外通過(guò)小組合作溝通形式，讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生新奇心，培育學(xué)生獨(dú)立思索問(wèn)題的習(xí)慣，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得勝利的體驗(yàn)，熬煉克服困難的意志，建立自信念。第一章直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算（一）廣東省深圳市東湖中學(xué)李觀上王義平一,學(xué)生知識(shí)狀況分析1,本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，在此基礎(chǔ)上嘗試了用定義法求三角函數(shù)sinα,cosα,tanα值，并用推導(dǎo)了30°，45°，60°的三角函數(shù)值。2,學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加,減,乘,除及平方運(yùn)算，對(duì)科學(xué)計(jì)算器的功能及運(yùn)用方法有了初步的了解。二,教學(xué)任務(wù)分析隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深化，例如解決測(cè)量類的應(yīng)用問(wèn)題,面臨兩個(gè)必需解決的問(wèn)題：一是一般角的三角函數(shù)值如何計(jì)算？二是已知一個(gè)三角函數(shù)值，怎樣求對(duì)應(yīng)的角度？為此，本節(jié)第一課時(shí)學(xué)習(xí)用計(jì)算器計(jì)算sinα,cosα,tanα的值，第二課時(shí)，學(xué)習(xí)在已知三角函數(shù)值時(shí)求相應(yīng)的角度。解決這兩個(gè)問(wèn)題事實(shí)上就解決了具體計(jì)算上的困難，而且使解應(yīng)用題成為可能，與此同時(shí)，駕馭了用科學(xué)計(jì)算器求角度，使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的意義，對(duì)于理解sinα,cosα,tanα的值∠α之間函數(shù)關(guān)系有了更深刻的相識(shí)。依據(jù)學(xué)生的起點(diǎn)和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)是：(一)知識(shí)與技能1.會(huì)運(yùn)用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值.2.溝通問(wèn)題的已知與未知事項(xiàng)，進(jìn)而運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.(二)過(guò)程與方法1.通過(guò)運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2.在具體的情境中，用三角函數(shù)刻畫事物的相互關(guān)系.3．在求上上升度,水平移動(dòng)的距離的過(guò)程中發(fā)覺(jué)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。4．運(yùn)用三角函數(shù)方法，借助于圖形或式子清晰地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并說(shuō)明結(jié)果的合理性。（三）情感看法與價(jià)值觀體驗(yàn)數(shù),符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，相識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行溝通的重要工具，增加對(duì)數(shù)學(xué)方法（三角方法）科學(xué)性,完備性的相識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用計(jì)算器協(xié)助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的相關(guān)問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用計(jì)算器協(xié)助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的相關(guān)問(wèn)題三,教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入,探究新知,隨堂練習(xí),活動(dòng)與探究課堂小結(jié),布置作業(yè),。第一環(huán)節(jié)情境引入活動(dòng)內(nèi)容：用多媒體演示學(xué)生熟識(shí)的現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，感知問(wèn)題中已知條件和未知事項(xiàng)。[問(wèn)題]如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過(guò)了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠a＝16°，則纜車垂直上升的距離是多少在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC.依據(jù)正弦的定義，sin16°=,∴BC＝ABsin16°＝200sin16°(米).活動(dòng)目的：由實(shí)際問(wèn)題引出利用三角函數(shù)計(jì)算的必要性；為了計(jì)算纜車垂直上升的距離，須要求出16°角的三角函數(shù)值，由此引出一般銳角的三角函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題。實(shí)際教學(xué)效果：因?yàn)閱?wèn)題情境貼近學(xué)生的生活，所以學(xué)生參與活動(dòng)的熱忱很高。學(xué)生能依據(jù)之前所學(xué)的三角函數(shù)的定義得出BC,AB,sin16°三者的關(guān)系，而這里的sin16°學(xué)生不知道怎樣計(jì)算，由此感受到學(xué)習(xí)新知識(shí)的須要，產(chǎn)生探究的欲望。第二環(huán)節(jié)探究新知活動(dòng)內(nèi)容：200sin16°米中的“sin16°”是多少呢我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大小確定時(shí)，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無(wú)關(guān)，隨著角度的確定而確定.對(duì)于特殊角30°,45°,60°可以依據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對(duì)于一般銳角的三角函數(shù)值，我們?cè)撛趺崔k？我們需借助于科學(xué)計(jì)算器求出這些銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢1.用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值.用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到和鍵.例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按鍵依次如下表所示.(多媒體演示)按鍵依次顯示結(jié)果sin16°sin16°=0.275637355cos42°cos42°=0.743144825tan85°tan85=11.4300523sin72°38′25″sin72°38′25″=0.954450312同學(xué)們可用自己的計(jì)算器按上述按鍵依次計(jì)算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″.看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同.(教學(xué)時(shí)應(yīng)留意不同的計(jì)算器按鍵方式可能不同，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所運(yùn)用的計(jì)算器探究計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟，也可以激勵(lì)同學(xué)們相互溝通用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值的方法)用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí)，結(jié)果一般有10個(gè)數(shù)位,我們的教材中有一個(gè)約定.如無(wú)特殊說(shuō)明，計(jì)算結(jié)果一般精確到萬(wàn)分位.下面就請(qǐng)同學(xué)們利用計(jì)算器求出本節(jié)剛開(kāi)始提出的問(wèn)題.用計(jì)算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m).2.用計(jì)算器協(xié)助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.多媒體演示本節(jié)開(kāi)始的問(wèn)題：當(dāng)纜車接著由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過(guò)了200m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角是∠β＝42°，由此你能想到還能計(jì)算什么學(xué)生思索后，有如下幾種解決方案：方案一：可以計(jì)算纜車從B點(diǎn)到D點(diǎn)垂直上升的高度.方案二：可以計(jì)算纜車從A點(diǎn)到D點(diǎn)，一共垂直上升的高度,水平移動(dòng)的距離.用計(jì)算器協(xié)助計(jì)算出結(jié)果（1）在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，纜車上升的垂直高度DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).（2）由前面的計(jì)算可知，纜車從A→B→D上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米).（3）在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).纜車從A→B→D移動(dòng)的水平距離為BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器探究計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟；讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題,分析問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中用計(jì)算器求銳角函數(shù)值的過(guò)程。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生學(xué)會(huì)了利用計(jì)算器探究計(jì)算三角函數(shù)值，并解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，在小組活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生能主動(dòng)地參與小組溝通,探討，表現(xiàn)出較高的思維水平和語(yǔ)言表達(dá)實(shí)力，更感受到科學(xué)的方法與科學(xué)計(jì)算工具結(jié)合所產(chǎn)生的獨(dú)特魅力。第三環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：下面請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值(多媒體演示).1,用計(jì)算器求下列各式的值。(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°.(以小組為單位，綻開(kāi)競(jìng)賽，看哪一組既快又精確)答案：(1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)tan29°≈0.5543；(5)tan44°59′59″≈1.0000；(6)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2,一個(gè)人從山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高.(結(jié)果精確到0.01m)解：如圖，依據(jù)題意，可知BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428＝192.8(m)；在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×=50(m).所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).3,求圖中避雷針的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01m).解：如圖，依據(jù)題意，可知AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826＝29.652(m)；在Rt△CBA中，CB=ABtan50°=20×1.1918=23.836(m).所以避雷針的長(zhǎng)度≈5.82(m).活動(dòng)目的：進(jìn)一步加深對(duì)新知識(shí)的理解和應(yīng)用，并在練習(xí)探究中相互溝通，取長(zhǎng)補(bǔ)短，優(yōu)化解決問(wèn)題策略，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維靈感性。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能主動(dòng)地參與活動(dòng)，正確運(yùn)用計(jì)算器求出三角函數(shù)的值，嫻熟程度比之前有所提高；絕大部分學(xué)生能正確地運(yùn)用三角函數(shù)解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)了三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，應(yīng)用意識(shí)得以提高。第四環(huán)節(jié)活動(dòng)與探究活動(dòng)內(nèi)容：拓展創(chuàng)新演練：如圖，某地夏日一天中午，太陽(yáng)光線與地面成80°角，房屋朝南的窗戶高AB=1.8m，要在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度.(結(jié)果精確到0.01m)[過(guò)程]依據(jù)題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)即光線應(yīng)沿CB射入.所以在Rt△ABC中，AB＝1.8m，∠ACB＝80°.求AC的長(zhǎng)度.[結(jié)果]因?yàn)閠an80°＝＝0.317≈0.32(米).所以水平擋板AC的寬度應(yīng)為0.32米.活動(dòng)目的：通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，拓展知識(shí)與應(yīng)用的空間，進(jìn)一步加深對(duì)新知識(shí)的理解和運(yùn)用。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能主動(dòng)地參與活動(dòng)，絕大部分學(xué)生能正確地運(yùn)用三角函數(shù)解決問(wèn)題。不要求每一個(gè)學(xué)生都能順當(dāng)畫圖,轉(zhuǎn)化，但可以通過(guò)做得好的學(xué)生扶植不會(huì)的學(xué)生解決這一問(wèn)題。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：談一談：這節(jié)課你學(xué)習(xí)駕馭了哪些新知識(shí)？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和感想？活動(dòng)目的：激勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)方法,數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具等方面談自己的收獲與感想。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言談自己的學(xué)習(xí)感受和實(shí)際收獲：學(xué)會(huì)了運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算已知銳角的三角函數(shù)值；運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活有親密的聯(lián)系。進(jìn)一步相識(shí)數(shù)學(xué)方法,數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具的功能，增加在解決問(wèn)題的過(guò)程中綜合運(yùn)用三個(gè)方面解決問(wèn)題的意識(shí)。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)習(xí)題1.4的第1,2題四,教學(xué)反思1．教學(xué)特色（1）本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)很多符合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的實(shí)力，培育了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模實(shí)力及轉(zhuǎn)化思維方法。（2）以現(xiàn)代信息技術(shù)作為改變老師教學(xué)方式及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的重要手段，激勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成困難的計(jì)算，進(jìn)行探究規(guī)律的活動(dòng)，這樣既豐富了學(xué)生的感性相識(shí)，又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術(shù)真正成為感性相識(shí)與理性相識(shí)的橋梁。2．教學(xué)啟示信任學(xué)生并為學(xué)生供應(yīng)充分展示自己的機(jī)會(huì)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱忱和獲得學(xué)習(xí)實(shí)力放在教學(xué)首位，通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā),激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，扶植學(xué)生形成主動(dòng)主動(dòng)的求知看法。3．留意改進(jìn)的方面在提問(wèn),練習(xí),探究規(guī)律之時(shí)，應(yīng)當(dāng)留給學(xué)生充分的獨(dú)立思索的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思索，掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn)。老師應(yīng)對(duì)學(xué)生賜予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo),學(xué)生溝通合作中留意的問(wèn)題及對(duì)困難學(xué)生的扶植等，使絕大多數(shù)學(xué)生發(fā)揮主體作用。第一章直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算（二）廣東省深圳市東湖中學(xué)胡黨華王義平一,學(xué)生知識(shí)狀況分析1．本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，在此基礎(chǔ)上用定義法求三角函數(shù)sinα,cosα,tanα值，并用定義法推導(dǎo)了300，450，600的三角函數(shù)值。2．在計(jì)算器的運(yùn)用上，學(xué)生學(xué)習(xí)了用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)加減乘除及平方開(kāi)方運(yùn)算，上節(jié)課學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求已知角的三角函數(shù)值，并對(duì)計(jì)算器的二次功能有所了解。有上述知識(shí)技能作基礎(chǔ)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“已知三角函數(shù)值求角度”創(chuàng)建了必要條件。二,教學(xué)任務(wù)分析在三角函數(shù)中，非特殊角的求法，全部用定義求是不現(xiàn)實(shí)的，這就須要借助科學(xué)計(jì)算器，則怎樣運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)這一問(wèn)題的預(yù)期，就構(gòu)成本節(jié)課的教學(xué)目的與任務(wù)。下面從三個(gè)方面來(lái)具體分析：（一）知識(shí)與技能1,經(jīng)驗(yàn)用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。2,能夠利用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算。3,能夠運(yùn)用計(jì)算器協(xié)助解決含三角函數(shù)值以及角度計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。（二）過(guò)程與方法1,借助計(jì)算器解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，提高解題效率，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力。2,發(fā)覺(jué)實(shí)際問(wèn)題中的邊角關(guān)系，并運(yùn)用三角函數(shù)定義解決有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，在解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題基礎(chǔ)上體會(huì)三角函數(shù)方法獨(dú)特意義，感受三角函數(shù)值隨角度變化而連續(xù)變化的過(guò)程。（三）情感與看法1,主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，從中體會(huì)解決問(wèn)題的樂(lè)趣。2,形成實(shí)事求是的,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)看法。教學(xué)難點(diǎn)：利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小教學(xué)重點(diǎn)：利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小三,教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課總共設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)問(wèn)題引入；第二環(huán)節(jié)尋求方法；第三環(huán)節(jié)練習(xí)鞏固；第四環(huán)節(jié)解決問(wèn)題；第五環(huán)節(jié)拓展重建；第六環(huán)節(jié)自測(cè)評(píng)價(jià)；第七環(huán)節(jié)課堂小結(jié)；第八環(huán)節(jié)布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)問(wèn)題引入活動(dòng)內(nèi)容：（出示問(wèn)題，感受問(wèn)題）隨著人民生活水平的提高，私家小轎車越來(lái)越多，為了交通平安及便利行人推車過(guò)天橋，某市政府要在10m高的天橋兩端修建40m長(zhǎng)的斜道。請(qǐng)問(wèn)這條斜道的傾斜角是多少(如下圖所示)活動(dòng)目的：通過(guò)上例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)愛(ài)好，學(xué)生要解決這個(gè)問(wèn)題必需先求sinA＝，再求∠A，把這個(gè)問(wèn)題歸結(jié)為“已知三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小”。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生的求知欲被激發(fā)起來(lái)，思維處于活躍狀態(tài)，每個(gè)同學(xué)都主動(dòng)探究解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的方法與途徑。第二環(huán)節(jié)尋求方法活動(dòng)內(nèi)容：練習(xí)駕馭已知三角函數(shù)值求角度，要用到,,鍵的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和鍵。例如：①已知sinA＝0.9816，求銳角A。②已知cosA＝0.8607，求銳角A。③已知tanA＝0.1890，求銳角A。④已知tanA＝56.78，求銳角A。按鍵依次如下表:按鍵依次顯示結(jié)果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos-10.8607=30.60473007tanA=0.1890tan-10.1890=10.70265749tanA=56.78tan-156.78=88.99102049上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的。再按鍵即可顯示以“度,分,秒”為單位的結(jié)果。第一環(huán)節(jié)的引例中sinA=＝0.25。按鍵依次為，顯示結(jié)果為sin-10.25=14.47751219°，再按鍵可顯示14°28′39″,所以∠A=14°28′39″。（以后在用計(jì)算器求角度時(shí)假如沒(méi)有特殊說(shuō)明，結(jié)果精確到1″即可。）(教學(xué)時(shí)，給學(xué)生以充分溝通的時(shí)間和空間，老師要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)自己運(yùn)用的計(jì)算器，探究具體操作步驟。)活動(dòng)目的：前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)如何利用科學(xué)計(jì)算器求已知角的三角函數(shù)值，通過(guò)本環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生駕馭如何利用科學(xué)計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的大小，即已知三角函數(shù)值求角度，要用到,,鍵的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和鍵。此外，通過(guò)這一環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的可逆性聯(lián)想。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能夠利用科學(xué)計(jì)算器由已知銳角三角函數(shù)值反過(guò)來(lái)求相應(yīng)的銳角的大小，并從中體會(huì)用科學(xué)計(jì)算器解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，體會(huì)了三角函數(shù)值和對(duì)應(yīng)角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。第三環(huán)節(jié)練習(xí)鞏固活動(dòng)內(nèi)容：（由學(xué)生獨(dú)立完成下列練習(xí)題）1.依據(jù)下列條件求銳角θ的大?。?1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ＝0.3957；(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；(5)sinθ＝；(6)cosθ＝。2.一輛汽車沿著一山坡行駛了150米，其鉛直高度上升了25米，求山坡與水平面所成銳角的大?。?請(qǐng)同學(xué)們完成后，在小組內(nèi)探討,溝通。老師巡察，對(duì)有困難的學(xué)生賜予及時(shí)指導(dǎo)。)參考答案如下：1.解：(1)∠θ＝71°30′2″；(2)∠θ＝23°18′35″；(3)∠θ＝38°16′46″；(4)∠θ＝41°53′54″；(5)∠θ＝30°；(6)∠θ=45°。2.解：設(shè)山坡與水平面所成銳角為α，依據(jù)題意得sinα＝=，∴∠α＝9°35′39″。所以山坡與水平面所成銳角為9°35′39″。活動(dòng)目的：通過(guò)上面的練習(xí)，使學(xué)生通過(guò)親自操作駕馭利用計(jì)算器由已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角大小的方法，并能進(jìn)行不同角度單位之間的轉(zhuǎn)換。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能夠正確運(yùn)用計(jì)算器解決已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小的問(wèn)題（包括函數(shù)值為無(wú)理數(shù)的情形）。第四環(huán)節(jié)解決問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：（引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器求解下面的實(shí)際問(wèn)題）[例1]如圖，工件上有一V形槽,測(cè)得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大??？(結(jié)果精確到1°)[例2]如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤。在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止損害器官，射線必需從側(cè)面照耀腫瘤。已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線與皮膚的夾角？注：這兩例都是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，須要求角度且角度不易測(cè)量，這時(shí)我們可以根

據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用計(jì)算器計(jì)算出角度，使實(shí)際問(wèn)題得到解決?；顒?dòng)目的：使學(xué)生能運(yùn)用三角函數(shù)解決應(yīng)用題中的計(jì)算問(wèn)題，把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，并使學(xué)生從中了解到三角函數(shù)能有效地解決醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，用計(jì)算器協(xié)助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，具體解題步驟如下：[例1]解：∵tan∠ACD=≈0.5208∴∠ACD≈27.5°∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.5°＝55°。[例2]解：如圖，在Rt△ABC中，AC＝6.3cm，BC=9.8cm，∴tanB=≈0.6429。∴∠B≈32°44′13″。因此，射線與皮膚的夾角約為32°44′13″。第五環(huán)節(jié)拓展重建活動(dòng)內(nèi)容：（歸納解直角三角形的基本知識(shí)系統(tǒng)）1,解直角三角形的基本理論依據(jù)：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c。(1)邊的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；(3)邊角關(guān)系：sinA=，cosA=，tanA=，sinB＝，cosB＝，tanB=。2,由前面的兩個(gè)例題以及上節(jié)的內(nèi)容我們可以發(fā)覺(jué)，很多實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系都可歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，然后運(yùn)用直角三角形中元素之間的關(guān)系，通過(guò)計(jì)算，使實(shí)際問(wèn)題都得到解決。活動(dòng)目的：通過(guò)歸納提煉，把本節(jié)的知識(shí)納入解三角形的系統(tǒng)中考慮，更好地駕馭知識(shí)之間的聯(lián)系，從而更好地駕馭解決問(wèn)題的方法與策略。實(shí)際教學(xué)效果：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，使問(wèn)題得到解決。第六環(huán)節(jié)自測(cè)評(píng)價(jià)活動(dòng)內(nèi)容：（由學(xué)生獨(dú)立完成下列練習(xí)題）1.已知sinθ＝0.82904，求銳角θ的大??？解：∠θ≈56°1″2.一梯子斜靠在一面墻上。已知梯長(zhǎng)4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成的銳角？解：如右圖?！遚osα＝＝0.625∴∠α≈51°19′4″。所以梯子與地面所成的銳角約為51°19′4″?；顒?dòng)目的：通過(guò)學(xué)生獨(dú)立完成，以進(jìn)一步提高學(xué)生由三角函數(shù)值求角度的技能，從操作,分析,表達(dá),反思幾方面評(píng)價(jià)學(xué)生知識(shí)實(shí)力目標(biāo)達(dá)成狀況。實(shí)際教學(xué)效果：通過(guò)自測(cè)評(píng)價(jià)矯正學(xué)習(xí)中的缺失，不斷優(yōu)化解決此類問(wèn)題的方法，學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力得到進(jìn)一步的提高。第七環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：（師生共同小結(jié)）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的過(guò)程；進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義；并且利用計(jì)算器協(xié)助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。活動(dòng)目的：讓學(xué)生一起參與歸納本堂課的知識(shí)點(diǎn)以及重點(diǎn),難點(diǎn)，讓學(xué)生自己參與學(xué)習(xí)，自己探尋方法，自己去解決問(wèn)題，使學(xué)生的主體地位得以充分發(fā)揮。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生駕馭了本節(jié)課的全部?jī)?nèi)容，會(huì)利用計(jì)算器協(xié)助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提高了分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的實(shí)力。第八環(huán)節(jié)布置作業(yè)1,必做題：課本P20頁(yè)習(xí)題1.5第2,3題2,選做題：如圖,為某小區(qū)的兩幢10層住宅樓,由地面對(duì)上依次為第1層,第2層,……,第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離AC=30m。現(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi)，甲樓對(duì)乙樓的采光的影響狀況。假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂B落在乙樓上的影子長(zhǎng)EC=h，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為α。用含α的式子表示h；當(dāng)α=30o時(shí)，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層？從今時(shí)算起，若α每時(shí)增加10o，多久后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光？四,教學(xué)反思1．教學(xué)特色（1）本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)很多符合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的實(shí)力，培育了學(xué)生的建模實(shí)力及轉(zhuǎn)化思想。（2）將現(xiàn)代信息技術(shù)作為改變老師教學(xué)方式及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的重要手段，激勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成困難的計(jì)算，進(jìn)行探究規(guī)律的活動(dòng)，這樣既豐富了學(xué)生的感性相識(shí)，又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術(shù)真正成為感性相識(shí)與理性相識(shí)的橋梁。（3）為了滿意不同層次同學(xué)們的須要，布置作業(yè)時(shí)采納必做題與選做題相結(jié)合的方法，對(duì)成果一般的同學(xué)只需完成必做題即可，而對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)則要求必需同時(shí)完成必做題和選做題。2．教學(xué)啟示信任學(xué)生并為學(xué)生供應(yīng)充分展示自己的機(jī)會(huì)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱忱和獲得學(xué)習(xí)實(shí)力放在教學(xué)首位，通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā),激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，扶植學(xué)生形成主動(dòng)主動(dòng)的求知看法。3．留意改進(jìn)的方面在提問(wèn),練習(xí),探究規(guī)律之時(shí)，應(yīng)當(dāng)留給學(xué)生充分的獨(dú)立思索的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思索，掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn)。老師應(yīng)對(duì)學(xué)生賜予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo),學(xué)生溝通合作中留意的問(wèn)題及對(duì)困難學(xué)生的扶植等，使絕大多數(shù)學(xué)生發(fā)揮主體作用。第一章直角三角形的邊角關(guān)系4.船有觸礁的危險(xiǎn)嗎廣東省深圳市羅湖外語(yǔ)學(xué)校劉芳亞一,學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)知道直角三角形三角關(guān)系(兩銳角互余),三邊關(guān)系(勾股定理)既邊角關(guān)系(銳角三角函數(shù)).學(xué)生活動(dòng)閱歷基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)驗(yàn)了大量的解直角三角形的活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受到了用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的必要性和作用，獲得了用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題所必需的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)驗(yàn)了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了確定的合作學(xué)習(xí)的閱歷，具備了確定的合作與溝通的實(shí)力。二,教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對(duì)直角三角形的相識(shí)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：利用銳角三角函數(shù)知識(shí)解決船有觸礁的危險(xiǎn)嗎等實(shí)際問(wèn)題。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)，或者說(shuō)是一個(gè)近期目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿意于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)當(dāng)與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課內(nèi)容從屬于“三角學(xué)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于三角學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用”，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感看法目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,能夠借助計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算,并能進(jìn)一步對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的實(shí)力.過(guò)程與方法1．經(jīng)驗(yàn)探究船是否有觸礁的危險(xiǎn)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用.2．通過(guò)探究活動(dòng)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的親密聯(lián)系，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，初步培育學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的良好習(xí)慣。情感看法與價(jià)值觀讓學(xué)生在探究活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與溝通，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作溝通的實(shí)力和數(shù)學(xué)表達(dá)實(shí)力。教學(xué)重點(diǎn)：能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,能夠借助計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題三,教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識(shí)打算第二環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用（船有觸礁的危險(xiǎn)嗎,古塔有多高,樓梯加長(zhǎng)了多少,鋼纜有多長(zhǎng),大壩中的數(shù)學(xué)計(jì)算,利用三角函數(shù)值求銳角）第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)知識(shí)打算復(fù)習(xí)回顧：直角三角形中，三邊的關(guān)系？?jī)蓚€(gè)銳角的關(guān)系？邊與角的關(guān)系？30°,45°,60°角的三角函數(shù)值是多少？第二環(huán)節(jié)實(shí)際應(yīng)用1．船有觸礁的危險(xiǎn)嗎海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西250的C處.之后,貨輪接著向東航行.你認(rèn)為貨輪接著向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎ABCD北東解:要知道貨輪接著向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),只要過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,假如AD>10海里,則無(wú)觸礁的危險(xiǎn).依據(jù)ABCD北東2。古塔有多高小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰視塔頂,測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為600,則該塔有多高(小明的身高忽視不計(jì),結(jié)果精確到1m)：解:如圖,由題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300,DADABC┌50m3006003．樓梯加長(zhǎng)了多少ABCD┌4m350400某商場(chǎng)打算改善原有樓梯的ABCD┌4m350400解:如圖,依據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長(zhǎng),(2)AD的長(zhǎng).4．鋼纜有多長(zhǎng)一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,則,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少(結(jié)果精確到0.01m).解:如圖,依據(jù)題意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的長(zhǎng).∴∠BDE∴∠BDE≈51.12°5．大壩中的數(shù)學(xué)計(jì)算水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)假如壩長(zhǎng)100m,則修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).ABCD6m8m30m135ABCD6m8m30m1350∴∠∴∠ABC≈17°8′21″.(2)假如壩長(zhǎng)100m,則修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).100m100mACD6m30mF┌B活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。6．利用三角函數(shù)值求銳角活動(dòng)內(nèi)容：填表——由銳角的三角函數(shù)值反求銳角第三環(huán)節(jié)課堂小結(jié)在Rt?中除直角外有5個(gè)元素(三邊和兩銳角)，利用三個(gè)關(guān)系探討這個(gè)問(wèn)題.(1)三邊的關(guān)系c2=a2+b2關(guān)系式中有a,b,c三個(gè)量,已知兩個(gè)可求出第三個(gè).(2)銳角的關(guān)系∠A+∠B=90°關(guān)系式中有A,B兩個(gè)量,已知一個(gè)可求出另一個(gè).(3)邊角的關(guān)系(其中A可以換成B)每一個(gè)關(guān)系式中都有兩邊一角三個(gè)量,已知兩個(gè)可求出第三個(gè).利用三個(gè)關(guān)系,在Rt?除直角外的5個(gè)元素中,知道其中的2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余的三個(gè)未知元素.第四環(huán)節(jié)布置作業(yè)P24習(xí)題1.61,2,3題;四,教學(xué)反思1．要?jiǎng)?chuàng)建性的運(yùn)用教材教材只是為老師供應(yīng)最基本的教學(xué)素材，老師完全可以依據(jù)學(xué)生的實(shí)際狀況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，而且普遍駕馭較好，因此沒(méi)有必要再以問(wèn)題的形式逐步總結(jié)相識(shí)，教學(xué)中將重點(diǎn)放在怎樣依據(jù)“探討問(wèn)題的須要,數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)及統(tǒng)計(jì)圖本身的特點(diǎn)”科學(xué)合理的選擇統(tǒng)計(jì)圖。而且能讓學(xué)生通過(guò)社會(huì)調(diào)查親自去感受統(tǒng)計(jì)圖在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。并且讓學(xué)生利用小組調(diào)查搜集來(lái)的自己感愛(ài)好的數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計(jì)圖。從而培育學(xué)生擅長(zhǎng)視察生活,搜集數(shù)據(jù),選擇決策的實(shí)力。2．信任學(xué)生并為學(xué)生供應(yīng)充分展示自己的機(jī)會(huì)通過(guò)課前小組合作社會(huì)調(diào)查,課堂展示講解統(tǒng)計(jì)圖的過(guò)程，為學(xué)生供應(yīng)展示自己聰慧才智的機(jī)會(huì)，并且在此過(guò)程中更利于老師發(fā)覺(jué)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱忱和獲得學(xué)習(xí)實(shí)力放在教學(xué)首位，通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā),激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，扶植學(xué)生形成主動(dòng)主動(dòng)的求知看法。3．留意改進(jìn)的方面在小組探討之前，應(yīng)當(dāng)留給學(xué)生充分的獨(dú)立思索的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思索，掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn)。老師應(yīng)對(duì)小組探討賜予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo),學(xué)生溝通合作中留意的問(wèn)題及對(duì)困難學(xué)生的扶植等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。第一章直角三角形的邊角關(guān)系5.測(cè)量物體的高度（一）廣東省深圳市桂園中學(xué)黎幼彥一,學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)駕馭了三角函數(shù)的概念和運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，并具有了解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力。學(xué)生活動(dòng)閱歷基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)經(jīng)驗(yàn)過(guò)如何在直角三角形中用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生也經(jīng)驗(yàn)了很多的合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了確定的合作學(xué)習(xí)的閱歷，具備了合作與溝通的實(shí)力二,教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是在對(duì)三角函數(shù)的理解基礎(chǔ)上綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)課。本節(jié)課分兩課時(shí)，一.探討課，二.室外活動(dòng)課.第一節(jié)課首先以探討探討問(wèn)題的解決入手,為第二節(jié)的室外活動(dòng)課鋪墊.為此，本節(jié)課為探討課,其教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與實(shí)力目標(biāo)：能依據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，自制儀器或運(yùn)用儀器實(shí)地測(cè)量及撰寫活動(dòng)報(bào)告。能綜合運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，實(shí)地測(cè)量和撰寫報(bào)告的過(guò)程，學(xué)會(huì)對(duì)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)儀器進(jìn)行調(diào)整，和對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果情感與價(jià)值觀要求：培育學(xué)生不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)精神。三,教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：測(cè)角儀運(yùn)用的介紹；測(cè)量原理；誤差的解決方法；應(yīng)用；總結(jié)；作業(yè)。第一環(huán)節(jié)測(cè)角儀運(yùn)用的介紹活動(dòng)內(nèi)容：測(cè)角儀的運(yùn)用活動(dòng)目的：培育學(xué)生的運(yùn)用工具的實(shí)力?；顒?dòng)的留意事項(xiàng)：展示樣品，讓學(xué)生親身運(yùn)用0300303060609090M30°ＰＱM30°0303060609090ＰＱ第二環(huán)節(jié)測(cè)量原理活動(dòng)內(nèi)容：一,探討測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度的原理。二,探討測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度的原理?；顒?dòng)目的：駕馭測(cè)量的原理活動(dòng)的留意事項(xiàng)：提示學(xué)生留意：1）方法的選擇；2）不要忽視了測(cè)角儀到地面的高度。1．當(dāng)測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度1,在測(cè)點(diǎn)A安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE=α；2,量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=L；3,量出測(cè)傾器的高度AC=a，可求出MN的高度。MN=ME+EN=Ltanα+a2．當(dāng)測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度1,在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MCE=α；2,在測(cè)點(diǎn)A與物體之間B處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MDE=β；3,量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a，以及測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度第三環(huán)節(jié)應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：解決實(shí)際問(wèn)題活動(dòng)目的：加深鞏固解直角三角形的實(shí)力活動(dòng)的留意事項(xiàng)：計(jì)算實(shí)力應(yīng)用1：如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測(cè)量，得到大門的高度是５m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測(cè)得主樓頂部的仰角是30°，而當(dāng)時(shí)側(cè)傾器離地面1.4m,求學(xué)校主樓的高度(精確到0.01m)

MM解：如圖，作EM垂直CD于M點(diǎn),依據(jù)題意，可知EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=30m,BE=CM=1.4m在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)應(yīng)用2：下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容:課題在平面上測(cè)量地王大廈的高AB測(cè)量示意圖下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容:CEDFAGBαβ測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目∠α∠βCD的長(zhǎng)第一次30°16’45°35’60.11M第二次30°44’45°25’59.89M平均值1.請(qǐng)依據(jù)小亮測(cè)得的數(shù)據(jù),填表中的空格;

2.通過(guò)計(jì)算得地王大廈的高為(已知測(cè)傾器的高CE=DF=1m)______米(精確到米).解：1.30°45°60m2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AG/tan45°=AGFG-EG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)留意事項(xiàng)：在測(cè)量當(dāng)中誤差的處理方法鞏固練習(xí)1.(2005深圳)大樓AD的高為100米,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測(cè)得塔頂B處的仰角為60度,爬到樓頂D測(cè)得塔頂B點(diǎn)仰角為30度,求塔BC的高度.2.如圖,在離鐵塔150米的A處,用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0度,已知測(cè)角儀高AD=1.5米,求鐵塔高BE.BBADE第四環(huán)節(jié)誤差的解決方法活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生探討誤差的處理活動(dòng)目的：了解試驗(yàn)存在誤差和誤差的處理方法活動(dòng)的留意事項(xiàng)：誤差的處理第五環(huán)節(jié)總結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生總結(jié)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)及原理活動(dòng)目的：加深鞏固解直角三角形的實(shí)力第六環(huán)節(jié)作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容：分組制作測(cè)傾器和設(shè)計(jì)試驗(yàn)報(bào)告活動(dòng)目的：為下節(jié)活動(dòng)課做好打算四,教學(xué)反思要學(xué)會(huì)用已有的知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題充分培育學(xué)生互動(dòng)合作的精神第一章直角三角形的邊角關(guān)系5.測(cè)量物體的高度（二）廣東省深圳市桂園中學(xué)賴燕軍一,學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)駕馭了如何運(yùn)用測(cè)角儀測(cè)量角度，及利用測(cè)量出來(lái)的數(shù)據(jù)計(jì)算物體高度的原理。學(xué)生活動(dòng)閱歷基礎(chǔ)：在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)驗(yàn)了一些測(cè)量活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，獲得了從事測(cè)量活動(dòng)所必需的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷的基礎(chǔ)，及在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了確定的合作學(xué)習(xí)的閱歷，具備了確定的合作與溝通的實(shí)力。二,教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是在對(duì)三角函數(shù)的理解基礎(chǔ)上運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，反過(guò)來(lái)，又是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與實(shí)力目標(biāo)：能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果，能綜合應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的過(guò)程.主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的閱歷，提高對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理實(shí)力；學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的方法，在提高分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的實(shí)力的同時(shí)，增加數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).情感與價(jià)值觀要求：能夠主動(dòng)主動(dòng)地想方法，主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好；培育不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)精神.三,教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前打算——自制測(cè)角儀,原理回顧,展示測(cè)量對(duì)象及說(shuō)明,測(cè)量活動(dòng)及數(shù)據(jù)收集,統(tǒng)計(jì)分析及總結(jié),布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)課前打算活動(dòng)內(nèi)容：自制測(cè)角儀,分組（5——6人）活動(dòng)目的：培育學(xué)生的動(dòng)手實(shí)力?；顒?dòng)的留意事項(xiàng)：學(xué)生所做的測(cè)角儀測(cè)量角時(shí)不便利,誤差較大。（解決方法：先展示樣品）第二環(huán)節(jié)原理回顧活動(dòng)內(nèi)容：簡(jiǎn)單地回憶利用測(cè)角儀測(cè)量物體高度的方法：1,測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度；2,測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度活動(dòng)目的：明確操作步驟活動(dòng)的留意事項(xiàng)：提示學(xué)生留意：1）方法的選擇；2）不要忽視了測(cè)角儀到地面的高度。第三環(huán)節(jié)展示測(cè)量對(duì)象及說(shuō)明活動(dòng)內(nèi)容：，把學(xué)生分成5～6人一組.引導(dǎo)學(xué)生選定測(cè)量對(duì)象（即旗桿或其他物體），依據(jù)上節(jié)課的分析設(shè)計(jì)出本組測(cè)量的方案。同時(shí)發(fā)放記錄表?；顒?dòng)報(bào)告年月日課題測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值計(jì)算過(guò)程活動(dòng)感受負(fù)責(zé)人及參與人員計(jì)算者和復(fù)核者指導(dǎo)老師審核意見(jiàn)備注活動(dòng)目的：體驗(yàn)合作，為后面的活動(dòng)作好打算?；顒?dòng)的留意事項(xiàng)：1.老師要引導(dǎo)學(xué)生展示自己設(shè)計(jì)的方案.并扶植完善.2.要做好分工。第四環(huán)節(jié)測(cè)量活動(dòng)及數(shù)據(jù)收集活動(dòng)內(nèi)容：依據(jù)自己設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行測(cè)量與填寫記錄?；顒?dòng)目的：體驗(yàn)合作,培育學(xué)生發(fā)覺(jué)問(wèn)題解決問(wèn)題的實(shí)力。活動(dòng)的留意事項(xiàng)：老師提示要留意的試驗(yàn)的細(xì)微環(huán)節(jié)：(1)留意試驗(yàn)時(shí)的平安.(2)在測(cè)量的過(guò)程中.要產(chǎn)生測(cè)量誤差，因此，需多測(cè)兩組數(shù)據(jù).并取它們的平均值較妥(3)正確地運(yùn)用測(cè)傾器，特殊要留意測(cè)量過(guò)程中正確,規(guī)范地讀數(shù).(4)主動(dòng)參與測(cè)量活動(dòng).并能對(duì)在測(cè)量過(guò)程中遇到的困難，想方?jīng)]法，團(tuán)結(jié)協(xié)作，共同解決.第五環(huán)節(jié)統(tǒng)計(jì)分析及總結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：匯報(bào)各組試驗(yàn)活動(dòng)的結(jié)果,比較分析結(jié)果。反思試驗(yàn)過(guò)程，在全班溝通各組的試驗(yàn)活動(dòng)感受。活動(dòng)目的：1.總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，培育學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的實(shí)力.2.培育學(xué)生反思的習(xí)慣，提高學(xué)生活動(dòng)的實(shí)力.活動(dòng)的留意事項(xiàng)：通過(guò)學(xué)生的感受，老師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)測(cè)量物體高度的方法及恰當(dāng)?shù)倪x擇方法。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)補(bǔ)充完善活動(dòng)報(bào)告四,教學(xué)反思1.本節(jié)課是一節(jié)活動(dòng)課，活動(dòng)的目的是為了讓學(xué)生體驗(yàn)“生活中的數(shù)學(xué)”。故在課堂上，要做到收放恰當(dāng)，留意引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)際問(wèn)題中理解數(shù)學(xué)”。2.課前的打算,原理的了解是上好本節(jié)課的前提；小組的合作溝通是上好本節(jié)課的保證；全班的溝通是對(duì)問(wèn)題解決的升華。第一章直角三角形的邊角關(guān)系回顧與思索廣東省深圳市濱河中學(xué)楊霞一,學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在本章以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)駕馭了直角三角形三邊之間的關(guān)系（勾股定理），三角之間的關(guān)系（兩銳角互余），以及有一銳角是30°的特殊直角三角形的邊角關(guān)系（直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）。而通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生才更多的相識(shí)到一般直角三角形的邊角關(guān)系，駕馭了特殊角（30°，45°，60°）的三角函數(shù)值，并能用三角函數(shù)將直角三角形的邊與角聯(lián)系起來(lái)，也能利用三角函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)閱歷基礎(chǔ)：，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)驗(yàn)了對(duì)特殊角三角函數(shù)值的探究及總結(jié)過(guò)程，通過(guò)計(jì)算器進(jìn)行了一般角的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值的互換，也能把簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，學(xué)生能嫻熟運(yùn)用計(jì)算器，具備了確定的探究實(shí)力和解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力。二,教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是本章的復(fù)習(xí)課，主要是讓學(xué)生嫻熟駕馭本章各知識(shí)點(diǎn)并能解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)逐步滲透“數(shù)形結(jié)合”思想的理解和應(yīng)用。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能：1．以問(wèn)題的形式梳理本章的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2．通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步駕馭銳角三角函數(shù)的定義，并能嫻熟駕馭特殊角的三角函數(shù)值。3．通過(guò)聯(lián)系使學(xué)生進(jìn)一步利用計(jì)算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值；由已知三角函數(shù)值求出它對(duì)應(yīng)的銳角。過(guò)程與方法：練習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。三,教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)練習(xí)——知識(shí)小結(jié)——鞏固提高——章節(jié)回顧——作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)基礎(chǔ)練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1,依據(jù)給出的三角函數(shù)值，由學(xué)生給出相應(yīng)的角（30°，45°，60°）的度數(shù)。2,學(xué)生獨(dú)立練習(xí)：教科書第一章復(fù)習(xí)題A組的1,2,3,4,5,7題活動(dòng)目的：通過(guò)“回味無(wú)窮”讓學(xué)生嫻熟駕馭特殊角的三角函數(shù)值且能依據(jù)具體三角函數(shù)值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)；通過(guò)做幾道練習(xí)題，鞏固三角函數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，及對(duì)三角函數(shù)公式的應(yīng)用；嫻熟利用計(jì)算器進(jìn)行三角函數(shù)值及其對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)間的互換；解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。主要是讓學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)，鞏固基本解題實(shí)力，也有利于下一環(huán)節(jié)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)。實(shí)際教學(xué)效果：這些題涉及到的知識(shí)點(diǎn)多，難度不是很大，大部分學(xué)生都做得比較快，正確率也高，能起到“拋磚引玉”的效果。第二環(huán)節(jié)知識(shí)小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：總結(jié)和直角三角形相關(guān)的邊,角的計(jì)算，以及本章的知識(shí)點(diǎn)?；顒?dòng)目的：通過(guò)知識(shí)回顧總結(jié)，讓學(xué)生把所做的練習(xí)題與知識(shí)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，使學(xué)生全面駕馭,理解并應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)有了全面,清晰的相識(shí)，為下一步在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題打下了基礎(chǔ)。第三環(huán)節(jié)鞏固提高活動(dòng)內(nèi)容：1,教科書復(fù)習(xí)題A組第10題，B組第5題；2,課外拓展2個(gè)小題課外拓展題題目及答案：如圖在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若分析：解三角函數(shù)題目最關(guān)鍵的是要構(gòu)造合適的直角三角形，把已知角放在所構(gòu)造的直角三角形中。中，然后依據(jù)正切函數(shù)的定義，即可弄清DE與BE的長(zhǎng)度關(guān)系，再結(jié)合等腰Rt△的性質(zhì)，此題就不難解答了。解：過(guò)D作DE⊥AB于E∴△DBE和△DEA為Rt△②如圖，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必需馬上卸貨，此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響。（1）問(wèn)B處是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）為避開(kāi)受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物。北C西BA分析：臺(tái)風(fēng)中心在AC上移動(dòng)，要知道B處是否受影響，只要求出B到AC的最短距離并比較這個(gè)最短距離與200的關(guān)系，若大于或等于200海里則受影響，若小于200海里則不受影響。（2）要使卸貨過(guò)程不受臺(tái)風(fēng)影響，就應(yīng)在臺(tái)風(fēng)中心從動(dòng)身到第一次到達(dá)距B200海里的這段時(shí)間內(nèi)卸完貨，弄清晰這一點(diǎn)，再結(jié)合直角三角形邊角關(guān)系，此題就不難得到解決。解：（1）過(guò)B作BD⊥AC于D依據(jù)題意得：∠BAC=30°，在Rt△ABD中∴B處會(huì)受到影響。（2）以B為圓心，以200海里為半徑畫圓交AC于E,F（如圖）則E點(diǎn)表示臺(tái)風(fēng)中心第一次到達(dá)距B處200海里的位置，在Rt△DBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在Rt△BAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知：∴該船應(yīng)在3.8小時(shí)內(nèi)卸完貨物。活動(dòng)目的：增加學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析實(shí)力，能依據(jù)具體問(wèn)題情景及已知條件，依據(jù)須要作出協(xié)助線，聯(lián)系三角函數(shù)解題；增加學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能針對(duì)性的利用三角函數(shù)來(lái)解決。其中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想和方法。實(shí)際教學(xué)效果：對(duì)第7題有小部分同學(xué)須要老師提示，主要是點(diǎn)撥如何將題目的已知與問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，利用圖形的特點(diǎn)來(lái)添加協(xié)助線解題，在此基礎(chǔ)上第8題大部分學(xué)生都能獨(dú)立完成。同樣，第9題是給學(xué)生一個(gè)緩沖的簡(jiǎn)單接受的題目，感受到解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法和過(guò)程，而第10題則是對(duì)學(xué)生一個(gè)解題實(shí)力的挑戰(zhàn)，有部分同學(xué)能做出一些，只有部分同學(xué)解決的較好。通過(guò)這4道題的練習(xí)，每個(gè)學(xué)生的解題實(shí)力都能到了鞏固和提高，層次較高的學(xué)生也有機(jī)會(huì)得到更大空間的熬煉。第四環(huán)節(jié)知識(shí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：師生相互溝通總結(jié)本章的知識(shí)要點(diǎn)，以及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系?；顒?dòng)目的：激勵(lì)學(xué)生自己進(jìn)行章節(jié)知識(shí)總結(jié)，加深印象，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。實(shí)際教學(xué)效果：通過(guò)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納,總結(jié)，加深了“直角三角形的邊角關(guān)系”的相識(shí)和理解，通過(guò)老師的小結(jié)以及框圖概述，清晰呈現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容：1,復(fù)習(xí)題A組6,9題2,復(fù)習(xí)題B組1,6題3,選作題（附后）（1）測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少（2）在所給圖形上畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（假如測(cè)A,D間的距離用m表示；假如測(cè)D,C間距離用n表示；假如測(cè)角用α,β,γ等表示，測(cè)傾器高度不變。）（3）依據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度