2.1.1橢圓及其標準方程

濰坊一中劉洪濤——仙女座星系星系中的橢圓2007年10月24日18時05分，嫦娥一號衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心順利發(fā)射，2010年10月1日下午18時59分57秒，中國探月二期工程先導星“嫦娥二號”在西昌點火升空，準確入軌，赴月球拍攝月球表面影象、獲取極區(qū)表面數(shù)據(jù)，為嫦娥三號在月球軟著陸做準備。標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階。思考數(shù)學實驗(1)取一條細繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩個定點F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形在橢圓形成的過程中，哪些量是固定的那些量是變化的？幾何畫板請你根據(jù)橢圓繪制過程歸納出橢圓的定義,F2F1M平面內與兩個定點、的距離的和的點的軌跡是橢圓．等于常數(shù)(大于)小結：橢圓的定義需要注意以下幾點1.平面上----這是大前提2.動點M到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和是常數(shù)2a3.常數(shù)2a要大于焦距2C思考：1.當2a>2c時,軌跡是（）橢圓2.當2a=2c時,軌跡是一條線段,是以F1、F2為端點的線段．3.當2a<2c時,無軌跡,圖形不存在.

橢圓的定義：（與圓類比）圓：OP橢圓

平面內與一個定點的距離等于常數(shù)（大于0）的點的軌跡叫作圓，這個定點叫做圓的圓心，定長叫做圓的半徑

圓的定義：平面內與兩個定點

的距離和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

．21FF橢圓的定義：yxOr設圓上任意一點P(x，y)以圓心O為原點，建立直角坐標系兩邊平方，得?回憶在基礎模塊如何求圓的方程的？橢圓方程的建立——步驟一：建立直角坐標系步驟二：設動點坐標步驟四：代入坐標步驟五：化簡方程步驟三：列等式(二)橢圓方程的推導：（坐標法）學生活動?探討建立平面直角坐標系的方案建立平面直角坐標系通常遵循的原則：對稱、“簡潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一（橫）F1F2方案二（縱）OxyMOxy解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).

設M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y建構數(shù)學（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，列等式條件：代入坐標1)橢圓的標準方程的推導整理得兩邊再平方再平方先移項總體印象：對稱、簡潔焦點在y軸：焦點在x軸：2)橢圓的標準方程1oFyx2FM12yoFFMx

圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM3)兩類標準方程的對照表注:共同點：橢圓的標準方程表示的圖像一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點：焦點在x軸的橢圓項分母較大.

焦點在y軸的橢圓項分母較大.

例1：判斷分別滿足下列條件的動點M的軌跡是否為橢圓（1）到點F?(-2，0)和點F?(2,0)的距離之和為6的點的軌跡；（）（2）到點F?(-2，0)和點F?(2,0)的距離之和為4的點的軌跡；（）

實戰(zhàn)演練變式：判斷下列方程是否表示橢圓？若是,則判定其焦點在何軸？?

實戰(zhàn)演練

實戰(zhàn)演練例2：⑴已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是F?(-1，0)F?(1,0)，橢圓上一點M到兩焦點的距離之和為4，求該橢圓的標準方程．⑵已知橢圓的兩個焦點分別是F?(-1，0)F?(1,0)，橢圓經過點M(1，3/2)，求該橢圓的標準方程．知識點小結：1．橢圓的定義：平面內與兩個定點、的距離的和的點的軌跡是橢圓．等于常數(shù)(大于)一個定義2．橢圓的標準方程焦點在軸上橢圓的標準方程為：

焦點在軸上橢圓的標準方程為：知識點小結：兩類方程知識點小結：1．