SignalsandSystemsA.V.OPPENHEIM,etal.Ch6TimeandFrequencyCharacterizationofSignalsandSystems信號與系統(tǒng)的時域和頻域特性1本章主要內(nèi)容1.傅立葉變換的模與相位。2.LTI系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性，系統(tǒng)的失真。3.理想濾波器的時域和頻域特性。4.一階與二階系統(tǒng)的分析方法，Bode圖。2

工程中設計系統(tǒng)時，往往會對系統(tǒng)的特性從時域角度或頻域角度提出某些要求。6.0引言Introduction

在時域，系統(tǒng)的特性由或描述；在以前的討論中，已經(jīng)看到在頻域，系統(tǒng)的特性由或描述；3在LTI

系統(tǒng)分析中，由于時域中的微分（差分）方程和卷積運算在頻域都變成了代數(shù)運算，所以利用頻域分析往往特別方便。系統(tǒng)的時域特性與頻域特性是相互制約的。在進行系統(tǒng)的分析與設計時，要權衡考慮系統(tǒng)的時域與頻域特性。本章的基本內(nèi)容旨在建立對系統(tǒng)的時域和頻域特性進行綜合分析的思想和方法。46.1傅里葉變換的模和相位表示

傅里葉變換一般情況下都表現(xiàn)為一個復函數(shù)。

這說明：一個信號所攜帶的全部信息分別包含在其頻譜的模和相位中。TheMagnitude-PhaseRepresentationoftheFourierTransform5A.TheMagnitudeandPhase模和相位Magnitude:

relativestrengthofthefrequencycomponents

模：頻域分量的相對強度Phase:

relativepositionofthe

frequencycomponents

相位：頻域分量的相對位置6B.EffectofMagnitude:

模對信號的影響<Exampleinthebook>Magnitude模Phase相位7<Page425,Fig6.1>

differentwaveform

不同波形C.EffectofPhase:

相位對信號的影響8Chapter6TimeandFrequencyCharacterization96.2LTI系統(tǒng)頻率響應的模和相位表示LTI系統(tǒng)對輸入信號所起的作用包括兩個方面:1.改變輸入信號各頻率分量的幅度；2.改變輸入信號各頻率分量的相對相位。TheMagnitude-PhaseRepresentationoftheFrequencyResponseofLTISystems10——Gain（增益）——PhaseShift（相移）11MagnitudeofFrequencyResponse:Gain增益/幅頻特性

調(diào)整輸入信號各頻率分量的相對強度(幅度)關系PhaseofFrequencyResponse:Phaseshift相移/相頻特性

調(diào)整輸入信號各頻率分量的相對位置(相位)關系FrequencyResponse:頻率特性/頻率響應

調(diào)整輸入信號各頻率分量的相對大小(幅度)及位置(相位)關系幅頻特性相頻特性頻率特性12LTIPeriodic:TPeriodic:T<Example>PeriodicSignalasinput各次諧波幅度調(diào)整各次諧波相位調(diào)整13頻率均衡器各次諧波幅度調(diào)整各次諧波相位調(diào)整被濾除的諧波14<Example:AperiodicSignalasinput>被濾除各頻率成份相位調(diào)整各頻率成份幅度調(diào)整15<3.5><4.5>L<Example>1/21/2濾除了二次以上諧波16一.

線性與非線性相位

信號在傳輸過程中，相位特性或幅度特性發(fā)生改變都會引起信號波形的改變，即發(fā)生失真。當相位特性僅僅是附加一個線性相移時，則只引起信號在時間上的平移。若連續(xù)時間LTI系統(tǒng)：則此時并未丟失信號所攜帶的任何信息，只是發(fā)生時間上的延遲，因而在工程應用中是允許的。17LinearPhase:linearfunctionof

線性相位：的線性函數(shù)6.2.1LinearandNonlinearPhaseB.EffectofLinearPhase:Delay

線性相位的影響：時間上的延遲18

如果系統(tǒng)的相位特性是非線性的，由于不同頻率分量受相位特性影響所產(chǎn)生的時移不同，疊加起來一定會變成一個與原來信號很不相同的信號波形。產(chǎn)生失真。19C.NonlinearPhase

非線性相位D.EffectofNonlinearPhase

非線性相位的影響Changing

therelativepositionofthefrequencycomponents

改變頻率分量的相對位置，波形會發(fā)生改變20<Examples>①②③④216.2.3.log-magnitudeandphaseplots對數(shù)模與Bode圖在工程應用中，往往采用對數(shù)模特性（或稱為Bode圖）來描述系統(tǒng)的頻率特性。在對數(shù)坐標下，采用對數(shù)模，可以給頻率特性的表示帶來一些方便。這是因為:22

1.可以將模特性的相乘關系變?yōu)橄嗉雨P系；

2.可以利用對數(shù)坐標的非線性，展示更寬范圍的頻率特性，并使低頻端更詳細而高頻端相對粗略；

3.對連續(xù)時間系統(tǒng)，可以方便地建立模特性和相位特性的直線型漸近線。工程中廣泛應用的有兩種對數(shù)模：單位奈培（Np）單位分貝（dB）decibel23采用對數(shù)模（或Bode圖）表示頻率特性，對于幅頻特性有零點或在某些頻段上為零的系統(tǒng)，是不適用的。246.3

理想頻率選擇性濾波器1.頻率成形濾波器，用于改變頻譜形狀的LTI系統(tǒng)2.頻率選擇性濾波器，無失真通過某些頻率，顯著衰減掉或者消除掉另外一些頻率的LTI系統(tǒng)TheIdealFrequency-SelectiveFilters一.濾波通過系統(tǒng)改變信號中各頻率分量的相對大小和相位，甚至完全去除某些頻率分量的過程稱為濾波。濾波器可分為兩大類：25二.理想頻率選擇性濾波器的頻率特性

理想頻率選擇性濾波器的頻率特性在某一個（或幾個）頻段內(nèi)，頻率響應為常數(shù)，而在其它頻段內(nèi)頻率響應等于零。理想濾波器可分為低通、高通、帶通、帶阻。

濾波器允許信號完全通過的頻段稱為濾波器的通帶（passband），完全不允許信號通過的頻段稱為阻帶（stopband）。26FrequencySelectiveFilters1Lowpassfilter2highpassfilter3bandpassfilterContinuous-TimeFilters27Discrete-timeFilters低低高高1Lowpassfilter2Highpassfilter3Bandpassfilter28IdealFrequencySelectiveFilter1LowpassfilterpassbandstopbandstopbandDiscrete-time低低低高高Continuous-Timesharpcutoffwithlinearphase292HighpassfilterDiscrete-timeContinuous-Time低低高高303BandpassfilterDiscrete-timeContinuous-Time低高高31連續(xù)時間理想頻率選擇性濾波器的頻率特性低通高通帶通帶阻32

各種濾波器的特性都可以從理想低通特性而來。三.理想濾波器的時域特性以理想低通濾波器為例連續(xù)時間理想低通濾波器133由傅里葉變換可得:34如果理想低通濾波器具有線性相位特性則35理想低通濾波器的單位階躍響應令36由于37

1.理想濾波器是非因果系統(tǒng)。因而是物理不可實現(xiàn)的；

2.盡管從頻域濾波的角度看，理想濾波器的頻率特性是最佳的。但它們的時域特性并不是最佳的。都有起伏、旁瓣、主瓣，這表明理想濾波器的時域特性與頻域特性并不兼容。

3.在工程應用中，當要設計一個濾波器時，必須對時域特性和頻域特性作出恰當?shù)恼壑小?86.4

非理想濾波器TheNon-idealFilters

對理想特性逼近得越精確，實現(xiàn)時付出的代價越大，系統(tǒng)的復雜程度也越高。非理想濾波器的頻率特性以容限方式給出。

由于理想濾波器是物理不可實現(xiàn)的，工程應用中就必須尋找一個物理可實現(xiàn)的頻率特性去逼近理想特性，這種物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)就稱為非理想濾波器。39非理想濾波器特性1.通帶絕對平坦，通帶內(nèi)衰減為零。理想濾波器特性2.阻帶絕對平坦，阻帶內(nèi)衰減為。通帶內(nèi)允許有起伏，有一定衰減范圍3.無過渡帶。阻帶內(nèi)允許有起伏，有一定衰減范圍有一定的過渡帶寬度406.5一階與二階連續(xù)時間系統(tǒng)對由LCCDE描述的連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，其頻率響應為：First-OrderandSecond-OrderContinuous-TimeSystems其中：、均為實常數(shù)。41此時，可通過對、因式分解，將其表示成若干個一階或二階有理函數(shù)的連乘；或者通過部分分式展開，表示成若干個一階或二階有理函數(shù)相加。這表明：由LCCDE描述的LTI系統(tǒng)可以看成由若干個一階或二階系統(tǒng)通過級聯(lián)或并聯(lián)構成。因此，一階和二階系統(tǒng)是構成任何系統(tǒng)的基本單元。掌握一階和二階系統(tǒng)的分析方法就尤為重要。42一.一階系統(tǒng):1.時域特性:模型：43可以看出：越小，上升得越快，系統(tǒng)失真越小。44

在對數(shù)坐標系下，是一條直線，斜率為每10倍頻程-20dB。

可見，一階系統(tǒng)的Bode圖有兩條直線型漸近線。此外，

稱為折斷頻率。2.一階系統(tǒng)的Bode圖：45當時，準確的對數(shù)模為46相頻特性：將其折線化可得相位特性的直線型漸近線：4748二.二階系統(tǒng)：如：對RLC串聯(lián)諧振電路，可列出電路方程模型：49由二階系統(tǒng)的方程可得系統(tǒng)的頻率響應：50當時，1.時域特性：由系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)。51

時，、為實數(shù)根，系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)；時，系統(tǒng)處于無阻尼狀態(tài)。

當時，、為共軛復根，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)；52時，二階系統(tǒng)的時域特性最佳53當時，2.頻率特性：當

54

在對數(shù)坐標中可用兩條直線表示。一條是低頻段的0dB線，一條是高頻段的斜率為－40dB/dec的直線。時，準確的對數(shù)模為：55