6.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.平均功率2.復(fù)功率3.共軛匹配

6.5.1

平均功率電阻

設(shè)i=Imsintu=Umsint

則功率p(t)=ui=UmImsin2(t)

平均功率圖6-27

如圖6-27所示。電感

設(shè)i=Imsintu=Umsin(t+90)

則p(t)=ui=UmImcostsint

平均功率（純電感不消耗功率?。?/p>

無功功率圖6-28

如圖6-28所示。電容

設(shè)u=Umsinti=Imsin(t+90)

則p(t)=ui

平均功率即電容元件不消耗功率！圖6-29

如圖6-29所示。二端網(wǎng)絡(luò)N（一般化）

設(shè)則p

(t)

=ui

平均功率圖6-30若N中無獨(dú)立電源，則N的等效阻抗

Z=

Z，

=u

i則平均功率（下圖為測量方法）圖6-31

例某變電所輸出的電壓為220V，其視在功率為220kV·A。如向電壓為220V,功率因數(shù)為0.8,額定功率為44kW的工廠供電，試問能供幾個(gè)這樣的工廠用電?若用戶把功率因數(shù)提高到1,該變電所又能供給幾個(gè)同樣的工廠用電?解變電所輸出的額定電流為當(dāng)λ=0.8時(shí)，每個(gè)工廠所取的電流應(yīng)為故供給的工廠個(gè)數(shù)為而當(dāng)λ=1時(shí)，每個(gè)工廠所取的電流應(yīng)為這時(shí)供給工廠的個(gè)數(shù)為例如果某水電站以U=22×104V的高壓向某地輸送P=24×104kW的電力，若輸電線的總電阻為10Ω，試計(jì)算當(dāng)功率因數(shù)由0.6提高到0.9時(shí)，輸電線在一年中電能損失會(huì)減少多少?解

當(dāng)λ1=0.6時(shí)，用戶要從電站取用的電流為當(dāng)λ2=0.9時(shí)，用戶取用的電流為因此在一年內(nèi)輸電線上可以少損耗的電能為可見，若用電設(shè)備的功率因數(shù)很低，一方面發(fā)電機(jī)的容量不能充分利用，另一方面又會(huì)增加輸電線上能量損耗。所以設(shè)法提高用電設(shè)備的功率因數(shù)是電力系統(tǒng)中很重要的問題。6.5.2復(fù)功率概念

設(shè)阻抗Z=R+jX

則復(fù)功率

即

視在功率：S=UI(V·A)圖6-32功率因數(shù)提高方法

[如圖6-33(a)所示]:并聯(lián)電容法圖6-33感性負(fù)載并電容，使I<IL由P=UIcos，P不變，U不變，I變小，cos變大！則6.5.3

共軛匹配

如圖6-34電路，ZL可變，則圖6-34

平均功率：

最大功率：

得條件RL=RS

且XL=XS

即

此時(shí)例如圖6-35所示電路，若負(fù)載Z可變，問ZL為何值時(shí)它可獲得最大功率？此時(shí)最大功率為何值？圖6-35解斷開ZL后，開路電壓令獨(dú)立源為零，可得戴維寧等效阻抗Z0=(4+j3)=R0+jX0所以當(dāng)ZL=Z0*時(shí)，即ZL=(4j3)負(fù)載可得到最大功率。該最大功率為例在圖6-36所示電路中，設(shè)R1=10?，L=10mH，uS(t)=10sin（103t）

V。為使R2和C并聯(lián)之負(fù)載獲得最大功率，問R2和C的值各為多少？圖6-36解由圖6-34可知，由相量模型，令ZS=R1+jL=（10+j10）

令R2和C的并聯(lián)阻抗為ZL，則

根據(jù)ZL=ZS*的條件，應(yīng)有ZL=(10j10)

即

解得