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高考題中的阿基米德三角形圖1回顧：過拋物線x2=2py(p>0)上的點P(x0，y0)處的切線方程？結論：過拋物線x2=2py(p>0)外一點P(x0，y0)，分別作拋物線的切線PA、PB，A、B分別是切點，則直線AB的方程為

．由拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形.OABPF阿基米德三角形阿基米德是偉大數(shù)學家與力學家,并享有“數(shù)學之神”的稱號。xy結論：直線AB的方程為

．圖2(1,3)探究1：探究2：(a,b)性質1：若阿基米德三角形ABP的邊AB即弦AB過拋物線內定點C，則另一頂點P的軌跡為一條直線。OABPF

Cxy性質2：若直線l與拋物線沒有公共點，以l上的點為頂點的阿基米德三角形ABP的底邊AB過定點。OABPF

CxyMOAB

xy-2pN思考：把M改成拋物線外任意一點，結論仍然成立嗎？POABF

xyN性質3：如圖,ABP是阿基米德三角形，N為拋物線弦AB中點，則直線PN平行于拋物線的對稱軸.BBPAOxyMOQABC

PxyM(M)性質4：在阿基米德三角形ABP，則OABPF

xyB

探究4：證明：（Ⅰ）對任意固定的因為焦點F（0,1）,所以可設直線的方程為由一元二次方程根與系數(shù)的關系得性質4：在阿基米德三角形ABP，則OABPF

xyB

性質5：如圖：在阿基米德三角形ABP，若F為拋物線焦點，則OABPF

xy同理可得：

分析：設切點

∴∠AFP=∠PFB.∴∴推論：在阿基米德三角形ABP，若弦AB過拋物線焦點F，則OABPF

OABPF

xyB推論：在阿基米德三角形ABP，若弦AB過拋物線焦點F，則課堂小結：2.關鍵點：阿基米德三角形三個頂點坐標之間的關系。QOABC

F1.一個阿基米德三角形3.方法：求導法；主元法；設而不求法。OABPF

A1B1xyOABPF

xy方法2:①當所以P點坐標為的距離為：，則P點到直線AF即所以P點到直線BF的距離為：所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.②當時，直線AF的方程：所以P點到直線AF的距離為：同理可得到P點到直線BF的距離因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB.OABPF

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