有理數(shù)的復(fù)習(xí)課重溫這些知識(shí)，你會(huì)覺(jué)得親切！一、有理數(shù)的基本概念2.負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加“—”號(hào)的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。1.正數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)根據(jù)需要有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”號(hào)考點(diǎn)一：正負(fù)數(shù)的意義具有相反意義的量1.下列語(yǔ)句中，含有相反意義的兩個(gè)量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超過(guò)2厘米和上漲2厘米存入1千元和取出-2千元那零下6。c記作？2.如果零上6。c記作+3，則這個(gè)問(wèn)題中，基準(zhǔn)是（）A.零上3。cB.零下3。CC.0D.以上都不對(duì)3.上升9記作+9，那么上升6又下降8后記作CA-24☆某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是

；如果這種油的原價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣(mài)價(jià)是

。食用油價(jià)格下跌5.8元70.2元5.如果全班某次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?3分，某同學(xué)考了85分，記作+2分，則得80分應(yīng)記作__________．6.一種瓶裝飲料包裝上印有“（600±30）ml”的字樣，其含義是_______________________________________________________________________________________________________-3飲料含量的標(biāo)準(zhǔn)是600ml,最大含量是（600+30）ml，最小含量是（600-30）ml2.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)零考點(diǎn)二：有理數(shù)的分類填空：最小的自然數(shù)是__，最大的負(fù)整數(shù)是__，最小的正整數(shù)是__，最大的非正數(shù)是__。判斷：（1）整數(shù)一定是自然數(shù)（）（2）自然數(shù)一定是整數(shù)（）×√0-110考點(diǎn)三：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線數(shù)軸是一條直線直線是數(shù)軸√×1.__________________________叫數(shù)軸。1）在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；-3–2–1

012343）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。4)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的差的絕對(duì)值。...a0b有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖如圖所示1.指出a、b的符號(hào)2.比較a、b、-a、-b的大小，并用大于號(hào)連接。3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整數(shù)。.-b.-a數(shù)軸相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）0的相反數(shù)是0.

-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.

位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒(méi)有倒數(shù)下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？

8，，-1，+（-8），1，4）倒數(shù)是它本身的是______.倒數(shù)±11）一個(gè)數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是

3的倒數(shù)是_____－4的倒數(shù)是____

-3.25的倒數(shù)是___絕對(duì)值一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。1）數(shù)a的絕對(duì)值記作︱a︱;若a＞0，則︱a︱=

;2）若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)對(duì)任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.練習(xí)1、若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,則-2a+8b=____3、|

7|=（），|-

7|=（）絕對(duì)值是7的數(shù)是（）4、|3.14-|+|4-|=_______±７７７0.86125、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,則x+y=____解：∵|x|=3,|y|=2∴x=±3,y=±2∵x<y∴x不能為3∴x=-3,y=2或x=-3，y=-2∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5-1或-56、計(jì)算先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算！答案：9/10想一想：等于本身的數(shù)？絕對(duì)值等于本身的數(shù)相反數(shù)等于本身的數(shù)倒數(shù)等于本身的數(shù)平方等于本身的數(shù)立方等于本身的數(shù)……正數(shù)和零01,-10,10,1,-1考點(diǎn)四有理數(shù)大小的比較1）可通過(guò)數(shù)軸比較：

在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,

則a＜b.1.把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.3.精確度:一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位.2.與實(shí)際完全符合的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)，接近實(shí)際但又與實(shí)際數(shù)值有差別的數(shù)叫近似數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字4.一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1.把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.2.一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例：下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位，各有幾位有效數(shù)字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4萬(wàn)（4）6×104

（5）6.0×104解：（1）43.8精確到十分位.有3個(gè)有效數(shù)字：4，3，8；（2）0.03086精確到十萬(wàn)分位，有四個(gè)有效數(shù)字：3，0，8，6；（3）2.4萬(wàn)精確到千位，有2個(gè)有效數(shù)字：2，4；（4）6×104

精確到萬(wàn)位，有1個(gè)有效數(shù)字：6

；（5）6.0×104

精確到千位，有2個(gè)有效數(shù)字：6，0；1☆用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示：①1305000000=

；②-1020=

.2★4萬(wàn)的原數(shù)是

.3★.近似數(shù)3.5萬(wàn)精確到

位，

有

個(gè)有效數(shù)字.4★近似數(shù)0.4062精確到

，

有

個(gè)有效數(shù)字.1.305×109-1.02×10340000千2萬(wàn)分位45、（1）將數(shù)13445000000000用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字）（2）請(qǐng)你說(shuō)出1.6與1.60這兩個(gè)近似數(shù)有什么不同？★有理數(shù)的運(yùn)算符號(hào)計(jì)算絕對(duì)值加法同號(hào)異號(hào)減法減去一個(gè)數(shù)等于乘法同號(hào)異號(hào)除法同號(hào)異號(hào)除以一個(gè)數(shù)等于乘方取相同的符號(hào)絕對(duì)值相加取絕對(duì)值大的符號(hào)較大絕對(duì)值減較小絕對(duì)值得正得正得負(fù)得負(fù)絕對(duì)值相乘絕對(duì)值相除加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（n個(gè)a相乘）注意：-14=–

(1×1×1×1)=–1(-1)4=(-1)·(-1)·(-1)·(-1)=11)有理數(shù)加法法則①同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；②異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；

③一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。2)有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

即

a-b=a+(-b)例：分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：①表示2的點(diǎn)與表示-7的點(diǎn)；②表示-3的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)。

解：①2-(-7)=2+7=9

(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)②-1-(-3)=-1+3=2(2)(－72)－(－37)－(－22)－17(3)（－2.48）+4.33－（＋7.52）－（＋4.33）(4)－（－）－（＋）+0.25－1.加法法則:2.加法運(yùn)算律;3.減法法則;4.減法與加法的關(guān)系;省略加號(hào)和的形式（1）同號(hào)結(jié)合相加：加法運(yùn)算技巧：有理數(shù)的加減法（2）相反數(shù)結(jié)合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)(+17)+(-150)+(-12)+(+150)（3）湊整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)（4）同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法解題技能加法四結(jié)合1.湊整結(jié)合法2.同號(hào)結(jié)合法3.兩個(gè)相反數(shù)結(jié)合法4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-223）有理數(shù)的乘法法則1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

2.任何數(shù)同0相乘，都得0.①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.①同號(hào)相乘

②異號(hào)相乘

③數(shù)與0相乘a為任何有理數(shù)，則a×0=0有理數(shù)乘法法則應(yīng)用舉例：2×3=6

(-2)×3=-6(-2)×(-3)=62×(-3)=-6

④連乘

(-2)×(-3)×(-4)

=-24(-2)×3×(-4)

=244)有理數(shù)除法法則①除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù);

即a÷b=a×(b≠0)②兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除;0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.5)有理數(shù)的乘方

①求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)冪指數(shù)底數(shù)

即a·a·a·

···

·a=

n個(gè)相同的因數(shù)相同因數(shù)的個(gè)數(shù)結(jié)果1.乘法法則:2.乘法運(yùn)算律;3.除法法則;4.除法與乘法的關(guān)系;5.乘方的概念。（－1）×（－2）＝24÷（－0.25）＝-160×（－2）2007＝0（－1）2007＝-102007＝0-1的

奇次方是-1-1的

偶次方是11的任何次方都是10除了0次方是1，其它1、2......次方都是0計(jì)算：－14+(－2)2－23－(－2)3解：原式=－1+4－8－(－8)小試牛刀=－1+4－8+8=3計(jì)算：－32÷(－3)2+3×(－6)解：原式=－9÷9+(－18)小試牛刀=－1+(－18)