2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古爾沁右翼前旗第二中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．中，，，，則（

）A． B．2 C． D．1【答案】B【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理求角B，然后由正弦定理可得.【詳解】因?yàn)?，，所以由正弦定理知：，所?故選：B2．已知平面向量，，若，則(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)可知，求出y，從而可求的坐標(biāo)，根據(jù)向量模的坐標(biāo)計算公式即可求解．【詳解】，則，∴．故選：D．3．在中，角所對的邊分別是，若，則角的大小為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由余弦定理即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，故選：D.4．設(shè)是兩個不共線的向量，若向量()與向量共線，則(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平面向量共線定理即可求解．【詳解】∵是兩個不共線的向量，且∥，故存在實(shí)數(shù)λ，使得．故選：A．5．已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)角的范圍判定符號，然后直接由半角公式求解.【詳解】∵，∴，∵，∴由半角公式可得.故選：B6．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量基本定理和向量的線性運(yùn)算展開整理化簡即可求解.【詳解】因?yàn)?，也即，整理化簡可得：，故選：.7．某人從出發(fā)點(diǎn)向正東走后到，然后向左轉(zhuǎn)150°再向前走到，測得的面積為，此人這時離出發(fā)點(diǎn)的距離為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，再由的面積為，求出的長，然后利用余弦定理求出即可【詳解】如圖，由題意可得，因?yàn)榈拿娣e為，，，所以，解得，由余弦定理得，所以，故選：D8．如圖所示，在菱形中，，，為的中點(diǎn)，則的值是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算，表示出，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算法則求得答案.【詳解】由題意得：,故，故選：A9．若的三個內(nèi)角A，B，C滿足，則（

）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形 D．一定是等腰直角三角形【答案】C【分析】設(shè)，結(jié)合余弦定理和三角形內(nèi)角的范圍即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，∴，∴角C為鈍角．故選：C10．已知，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．與共線的一個單位向量是 B．C． D．在上的投影為【答案】C【分析】A項(xiàng)根據(jù)共線可以把單位向量表示成，根據(jù)模長為，求出；B項(xiàng)根據(jù)，代入即可；C項(xiàng)，根據(jù)，則來求解；D項(xiàng),在上的投影為來求解.【詳解】對于A項(xiàng)，設(shè)與共線的單位向量為，又，所以共線的單位向量為或所以A錯誤；對于B項(xiàng)，又，故B錯誤.對于C項(xiàng)，,故C正確.對于D項(xiàng),在上的投影為，故D錯誤.故選：C.11．在△ABC中，，O為△ABC的重心，若，則△ABC外接圓的半徑為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由所給條件變形可得，即三角形為正三角，由數(shù)量積的運(yùn)算可求出三角形邊長，再由正弦定理求外接圓半徑即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?因?yàn)镺為△ABC的重心，且，所以△ABC為等邊三角形.因?yàn)椋?因?yàn)?，所以△ABC外接圓的半徑為.故選：B12．已知是邊長為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計算即可．【詳解】建立如圖所示的坐標(biāo)系，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，，，設(shè)，則，，，則當(dāng)，時，取得最小值，故選：．二、填空題13．向量_________【答案】##【分析】利用向量加法的三角形法則及向量加法的運(yùn)算律即可求解.【詳解】.故答案為：.14．已知向量，，且，則等于___.【答案】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故答案為：．15．已知△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，△ABC的面積，則___________.【答案】##【分析】結(jié)合三角形的面積公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、正弦定理求得【詳解】依題意，即，所以為銳角，.由正弦定理得.故答案為：16．如圖，在中，已知，D是邊BC上一點(diǎn)，，，，則______．【答案】【分析】在中，利用余弦定理求得，再在，利用正弦定理求解.【詳解】由題，在中，，所以，在中，，即，所以.故答案為：三、解答題17．已知向量若(1)求的夾角；(2)求.【答案】(1)(2)【分析】（1）由可計算得答案；（2）首先計算出，然后可得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?；?）因?yàn)椋?18．在中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求的值及的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角,化簡題中等式,求出正切值即可；（2）直接運(yùn)用余弦定理以及三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，因?yàn)椋牖喌?，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所?（2）在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)解得.三角形面積為19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn).(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求的值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由已知，根據(jù)給的坐標(biāo)可直接表示以AB、AC為鄰邊的對角線的向量坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)直接計算向量的模；（2）由已知，分別表示出，，帶入給的關(guān)系式中，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算解方程即可.【詳解】（1）由已知，設(shè)以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形為，所以，，對角線，因此；另一條對角線，因此；（2）因?yàn)?，所以，，由，即，解得?0．設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，且.（1）求的值；

（2）求的值.【答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）在三角形中處理邊角關(guān)系時，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;（2）在三角形中，注意隱含條件（3）解決三角形問題時，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式.試題解析：因?yàn)?，所以，由余弦定理得，所以由正弦定理可?因?yàn)椋?，所以，?（2）解：由余弦定理得因?yàn)椋?故.【解析】正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．21．在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角C的大??；(2)若，且，求△ABC的周長．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化即可求解；（2）根據(jù)余弦定理即可求解.【詳解】（1）由及正弦定理得

因?yàn)?，故?/p>

又∵為銳角三角形，所以．（2）由余弦定理，

∵，得

解得：或

∴的周長為．22．已知向量，，，設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，，別為內(nèi)角，，的對邊，若，，的面積為，求的值.【答案】（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）【分析】（1）由向量，，得，求得單調(diào)區(qū)間；（2）由，得，又的面積為，，結(jié)合余弦定理，求得【詳解】（1）令，，解