山西省朔州市懷仁縣第七中學2023年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數a,b,c是圖象連續(xù)不斷的函數定義域中的三個數，且滿足a<b<c，，，則函數在區(qū)間（a,c）上的零點個數為（

）

A．2

B．偶數

C．奇數

D．至少是2參考答案：D2.已知函數：①，②，③.則以下四個命題對已知的三個函數都能成立的是（）命題是奇函數；

命題在上是增函數；命題；

命題的圖像關于直線對稱 A．命題 B．命題 C．命題 D．命題參考答案：C略3.下列三個數：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小順序正確的是（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．b＞a＞c參考答案：A考點：對數值大小的比較．

專題：導數的綜合應用．分析：令f（x）=lnx﹣x，利用導數研究其單調性即可得出．解答：解：令f（x）=lnx﹣x，則f′（x）==，當x＞1時，f′（x）＜0，∴當x＞1時，函數f（x）單調遞減．∵，a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，∴a＞c＞b．故選：A．點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性，屬于基礎題．4.已知點P（x,y）在線性區(qū)域內，則點P到點A（4,3）的最短距離為（）A3

B4

C5

D參考答案：D略5.已知向量，且，則（

）A．

B．

C.

D．5參考答案：B由向量平行的充分必要條件可得：，則：，即：，，據此可得向量的模.本題選擇B選項.

6.將函數的圖象按向量平移后所得的圖象關于對稱，則向量的坐標可能為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.如果復數是純虛數，則實數的值為A．0

B．2

C．0或3

D．2或3參考答案：A略8.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；立體幾何．【分析】剩余幾何體為四棱錐，分別計算出三棱柱和剩余幾何體的體積．【解答】解：由俯視圖可知三棱柱的底面積為=2，∴原直三棱柱的體積為2×4=8．由剩余幾何體的直觀圖可知剩余幾何體為四棱錐，四棱錐的底面為側視圖梯形的面積=6，由俯視圖可知四棱錐的高為2，∴四棱錐的體積為=4．∴該幾何體體積與原三棱柱的體積比為．故選C．【點評】本題考查了幾何體的三視圖與體積計算，屬于中檔題．9.下列函數中，在（﹣1，1）內有零點且單調遞增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=﹣x3參考答案：B【考點】函數零點的判定定理；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據解析式判斷單調性，再根據零點存在性定理判斷即可得出答案．【解答】解：y=logx在（﹣1，1）有沒有意義的情況，故A不對，y=x2﹣1在（﹣1，0）單調遞減，故C不對，y=﹣x3在（﹣1，1）單調遞減，故D不對，故A，C，D都不對，∵y=2x﹣1，單調遞增，f（﹣1）＜0，f（1）＞0，∴在（﹣1，1）內存在零點故選：B【點評】本特納考查了函數的單調性，零點的判斷，函數解析式較簡單，屬于容易題．10.若集合,,則A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為_______.參考答案：8

略12.在計算“”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第項：，由此得，兩邊分別相加，得類比上述方法，請你計算“”，其結果是

。參考答案：13.如圖，在△ABC中，．D是BC邊上的一點(不含端點)，

則的取值范圍是________.參考答案：(-5,2)14.某幾何體三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸（單位：cm）可得該幾何體的體積是

（V柱體=Sh）參考答案：6cm3考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的大長方體挖去一個小長方體所得組合體，分別計算底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的大長方體挖去一個小長方體所得組合體，其底面面積S=2×2﹣1×1=3cm2，高h=2cm，故柱體的體積V柱體=Sh=6cm3，故答案為：6cm3點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．15.已知實數x，y滿足，則的最小值是__________參考答案：略16.我們把形如的函數因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動地稱為“囧函數”，并把其與軸的交點關于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心凡是與“囧函數”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當，時，所有的“囧圓”中，面積的最小值為

．參考答案：17.已知函數對任意的滿足，且當時，．若有4個零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）若，求實數的取值范圍；（2）若,判斷與的大小關系并證明.參考答案：（1）因為，所以.

①當時，得，解得，所以；②當時，得，解得，所以；③當時，得，解得，所以;

綜上所述，實數的取值范圍是.

…………5分（2），因為,所以…………10分19.在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（，為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，若直線l與曲線C相切；（1）求曲線C的極坐標方程；（2）在曲線C上取兩點M，N與原點O構成，且滿足，求面積的最大值．參考答案：（1）由題意可知直線的直角坐標方程為，曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得：；可知曲線C的方程為，所以曲線C的極坐標方程為，即.(2)由（1）不妨設M（），，（），，

，

當時，，所以△MON面積的最大值為.20.(本題滿分12分）已知函數，其中常數滿足.（1）若ab>0，用函數單調性定義判斷函數的單調性；（2）若ab<0，求時的取值范圍。參考答案：解：⑴當時，任意，則……2分∵，，……4分∴，函數在上是增函數?！?分當時，同理，函數在上是減函數?！?分⑵

………8分當時，，則；………10分當時，，則?！?2分

21.參考答案：解：（1）在長方體中，因為面，所以．

在矩形中，因為，所以．所以面.

（2）當點是棱的中點時，有∥平面．

理由如下：在上取中點，連接．因為是棱的中點，是的中點，所以∥，且．又∥，且．所以∥，且，所以四邊形是平行四邊形，

所以∥．