山西省朔州市懷仁縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為(－，0)、(，0)，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足·＝0，|

|·|

|＝2，則該雙曲線的方程是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則（）A．1008

B．－1008

C.－1

D．0參考答案：D

3.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，，則不等式的解集為（

）A．(－2,+∞)

B．(2,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：D4.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B5.若，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B令，得.令，得.所以.故選B.6.若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】72：不等式比較大小．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故選A．7.設(shè)四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為，若該棱錐的五個頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．25π B．32π C．36π D．50π參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高且四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在PF上．由正四棱錐的性質(zhì)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出AF=2且PF=4，Rt△AOF中根據(jù)勾股定理，得R2=22+（4﹣R）2，解之得R=2.5，利用球的表面積公式即可算出經(jīng)過該棱錐五個頂點(diǎn)的球面面積．【解答】解：設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高，根據(jù)球的對稱性可得四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在直線PF上，∵正方形ABCD邊長為2，∴AF=AB=2Rt△PAF中，PF=4連接OA，設(shè)OA=0P=R，則Rt△AOF中AO2=AF2+OF2，即R2=22+（4﹣R）2解之得R=2.5∴四棱錐P﹣ABCD的外接球表面積為S=4πR2=4π×2.52=25π故選：A．【點(diǎn)評】本題給出正四棱錐，求它的外接球的表面積，著重考查了正四棱錐的性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如右.經(jīng)檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對于加工零件的個數(shù)與加工時(shí)間這兩個變量,下列判斷正確的是(

)加工零件數(shù)(個)1020304050加工時(shí)間(分鐘)6469758290

A.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)

B.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)C.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)

D.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，不成立，輸出，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．10.下列說法錯誤的是（

）A.對于命題P：x?R,x2+x+1>0,則P：x0?R,x02+x0+1≤0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C.若命題pq為假命題，則p,q都是假命題D.命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的系數(shù)是

．參考答案：略12.．已知x,y取值如下表：從散點(diǎn)圖中可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為＝0.95x+a，則a＝＿＿＿參考答案：略13.已知A、B兩地的距離是10km，B、C兩地的距離是20km，現(xiàn)測得∠ABC=120°，則A、C兩地的距離是km．參考答案：10【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，A，B，C組成三角形，利用余弦定理列出關(guān)系式，把AB，BC，以及cos∠ABC代入求出AC的長即可．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC=100+400+200=700，則AC=10；故答案為：1014.若O（0，0，0），P（x，y，z），且，則表示的圖形是

_

_．參考答案：以原點(diǎn)O為球心，以1為半徑的球面；15.對于實(shí)數(shù)，若在⑴⑵⑶⑷⑸中有且只有兩個式子是不成立的，則不成立的式子是

參考答案：⑵⑸16.已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=

．參考答案：（x+1）2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．17.某單位有老年人人，中年人人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)分別從老年人、中年人、青年人中各抽取

人、

人、

人.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)沒有零點(diǎn)，若命題為假命題，為真命題.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對于命題：∵的解集為空集∴，解得

----------------4分對于命題：沒有零點(diǎn)等價(jià)于方程沒有實(shí)數(shù)根①當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根符合題意②當(dāng)時(shí)，解得∴

---------------------------8分由命題為假命題，為真命題可知，命題與命題有且只有一個為真如圖所示所以的取值范圍為

-----------------------------12分略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因?yàn)閏osα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因?yàn)閏osα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因?yàn)椤?，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因?yàn)?≤α≤，所以α＝0.從而sin(2α＋)＝．20.某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用A、B兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖。學(xué)校規(guī)定：成績不得低于85分的為優(yōu)秀（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下列的2×2的列聯(lián)表

甲

乙

總計(jì)

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計(jì)

（2）是否有99%的把握認(rèn)為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)？”(計(jì)算保留三位有效數(shù)字)下面臨界值表僅供參考：

參考答案：（1）見解析；（2）沒有99%的把握認(rèn)為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān).【分析】（1）結(jié)合莖葉圖給出的數(shù)據(jù)，直接填寫表格即可；（2）結(jié)合第（1）問表格利用公式，參照臨界值表作出判斷.【詳解】（1）

甲

乙

總計(jì)

成績優(yōu)秀31013成績不優(yōu)秀171027總計(jì)202040

(2)由公式可得，沒有9