山西省朔州市鎮(zhèn)子梁鄉(xiāng)南馬莊中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則A．{0,4}

B．(0,4]

C．[0,4]

D．(0,4)參考答案：C2.已知橢圓：的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：交橢圓E于A，B兩點，若，點M與直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B3.不等式的解集是，則不等式的解集是

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：C

5.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x的奇偶性，單調性均相同的是（） A．y=x2 B． y=sinx C． y=lnx D． y=參考答案：D6.函數(shù)在點處的切線方程為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.為研究需要，統(tǒng)計了兩個變量x，y的數(shù)據·情況如下表:

其中數(shù)據x1、x2、x3…xn，和數(shù)據y1、y2、y3，…yn的平均數(shù)分別為和，并且計算相關系數(shù)r＝-0.8，回歸方程為，有如下幾個結論：①點(，)必在回歸直線上，即＝b+；②變量x，y的相關性強；③當x＝x1，則必有；④b＜0．其中正確的結論個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據回歸方程的性質和相關系數(shù)的性質求解.【詳解】回歸直線經過樣本中心點，故①正確；變量的相關系數(shù)的絕對值越接近與1，則兩個變量的相關性越強，故②正確；根據回歸方程的性質，當時，不一定有，故③錯誤；由相關系數(shù)知負相關，所以，故④正確；故選C.【點睛】本題考查回歸直線和相關系數(shù)，注意根據回歸方程得出的是估計值不是準確值.8.現(xiàn)有16張不同卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法為 A．232種 B．252種 C．472種 D．484種參考答案：C9.設g（x）是將函數(shù)f（x）=cos2x向左平移個單位得到的，則等于(

)A．1 B． C．0 D．﹣1參考答案：D【考點】函數(shù)的值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】根據函數(shù)圖象的平移首先得到函數(shù)g（x）的解析式，然后直接把代入即可得到答案．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x向左平移個單位得：f（x+）=，即g（x）=，所以g（）=．故選D．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的平移問題，函數(shù)圖象在x軸上的平移遵循左加右減的原則，是基礎題．10.若集合，，則A∩B=（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先求出集合A，B，然后進行交集的運算即可．【詳解】，B={x∈R|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B={x∈R|x＞3}．故選D．【點睛】本題考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集及其運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則________；f(x)的值域為_______參考答案：0

(－∞,0)12.在數(shù)列中，已知，這個數(shù)列的通項公式是=

。參考答案：答案:

13.已知拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點，且，則雙曲線的離心率為

參考答案：214.曲線y=在x=處切線與x軸交點坐標為

．參考答案：（π，0）考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數(shù)的概念及應用．分析：求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率，由點斜式方程求得切線方程，再令y=0，即可得到交點坐標．解答： 解：y=的導數(shù)為y′=，在x=處切線的斜率為：=﹣，則曲線在點（）處的切線方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，可得，x=π，即交點為（π，0）．故答案為：（π，0）．點評：本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，注意導數(shù)的運算，考查點斜式方程及運用，考查運算能力，屬于基礎題．15.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：．16.在極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，則點到直線的距離等于．參考答案：試題分析：由題意可知直線的直角坐標方程為，根據坐標間的轉換關系，可知點的直角坐標為，根據點到直線的距離公式，可知所求的值為.考點：極坐標方程和直角坐標方程的轉化，點到直線的距離.17.現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲乙等5個人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號，則共有

種不同的分法（用數(shù)字作答）．參考答案：48甲乙分得的電影票連號,有種不同的分法,因此共有種不同的分法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.因客流量臨時增大,某鞋店擬用一個高為（即=）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡.根據經驗,一般顧客的眼睛到地面的距離在區(qū)間內.設支架高為㎝,㎝,顧客可視的鏡像范圍為(如圖所示),記的長度為（）.（Ⅰ）當㎝時,試求關于的函數(shù)關系式和的最大值；（Ⅱ）當顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關系（不計鞋長）時,稱顧客可在鏡中看到自己的鞋.若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋,試求的取值范圍.

參考答案：

(1)因為,,所以由,即,解得,同理,由,即,

解得…………………2分所以………5分因為,所以在上單調遞減,故當㎝時,取得最大值為140㎝………………8分另法:可得,因為在上單調遞增,所以在上單調遞減,故當㎝時,取得最大值為140㎝…………8分(2)由,得,由,得,所以由題意知,即對恒成立……12分從而對恒成立,解得,故的取值范圍是…14分(注:講評時可說明,第(2)題中h的范圍與AG的長度無關,即去掉題中AG=100㎝的條件也可求解)

略19.如圖，AB為圓O的直徑，CB是圓O的切線，弦AD∥OC．（Ⅰ）證明：CD是圓O的切線；（Ⅱ）AD與BC的延長線相交于點E，若DE=3OA，求∠AEB的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OD，由弦AD∥OC，易證得∠COB=∠COD，繼而證得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC與⊙O相切于點B，可得∠ODC=90°，即可證得CD是⊙O的切線．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：連接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC與⊙O相切于點B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（Ⅱ）解：設OA=1，AD=x，則AB=2，AE=x+3，由AB2=AD?AE得x（x+3）=4，∴x=1，∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．【點評】此題考查了切線的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及射影定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值為n，正數(shù)a，b滿足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據題意，由絕對值的性質可以將f（x）≤6轉化可得或，解可得x的范圍，即可得答案；（Ⅱ）根據題意，由函數(shù)f（x）的解析式分析可得f（x）的最小值為4，即n=4；進而可得正數(shù)a，b滿足8ab=a+2b，即+=8，將2a+b變形可得2a+b=（++5），由基本不等式的性質可得2a+b的最小值，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據題意，函數(shù)f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．若f（x）≤6，則有或，解可得﹣1≤x≤4，故原不等式的解集為{x|﹣1≤x≤4}；（Ⅱ）函數(shù)f（x）=x+1+|3﹣x|=，分析可得f（x）的最小值為4，即n=4；則正數(shù)a，b滿足8ab=a+2b，即+=8，2a+b=（+）（2a+b）=（++5）≥（5+2）=；即2a+b的最小值為．21.（本題滿分7分）在中，角的對邊分別為，向量，，且.（1）求角；（2）若，求面積的最大值.參考答案：（1）【】（2）【】22.（本題滿分14分）在ABC中，內角A，B，C的對邊分別