山西省運(yùn)城市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）+a，則當(dāng)實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足2＜a＜時(shí)，函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A． 0 B． 2 C． 3

D.4參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根，利用函數(shù)的圖象推出結(jié)果即可．解答： 函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的個(gè)數(shù)，即f（x）=﹣a根的個(gè)數(shù)，也就是函數(shù)f（x）與y=﹣a圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)f（x）=與y=﹣a，2＜a＜的圖象如圖：2＜a＜可得﹣2＞﹣a＞﹣．由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)有3個(gè)．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．2.已知函數(shù)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(0,1)

B．(0，)

C．[，)

D．[，1)參考答案：C略3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)CE垂直于（

）A.直線(xiàn)AC B.直線(xiàn)BD C.直線(xiàn)A1D D.直線(xiàn)A1D1參考答案：B【分析】連結(jié)B1D1，由E為A1C1的中點(diǎn)，得到A1C1∩B1D1＝E，由線(xiàn)面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，從而得到直線(xiàn)CE垂直于直線(xiàn)B1D1．【詳解】如圖所示，直線(xiàn)CE垂直于直線(xiàn)B1D1，事實(shí)上，∵AC1為正方體，∴A1B1C1D1為正方形，連結(jié)B1D1，又∵E為A1C1的中點(diǎn)，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直線(xiàn)CE垂直于直線(xiàn)B1D1，且B1D1∥BD.所以直線(xiàn)垂直于直線(xiàn).故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)）則（

）A．3

B．1

C．-1

D．-3參考答案：A5.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)的積為，若,則的最小值為A.

B．

C．

D．參考答案：A略6.圖給出的是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜50 B．i＞50 C．i＜25 D．i＞25參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…依此類(lèi)推，第50圈：S=，n=102，i=51．退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i＞50，故選B．7.函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩?UB（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出CUB，由此利用交集定義能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴CUB={1，5，6}，∴A∩?UB={1}．故選：B．9.若能構(gòu)成映射：下列說(shuō)法正確的有①A中任一元素在B中必須有像且唯一

②A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像③B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像④像的集合就是集合BA．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B10.在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將acosA=bcosB中等號(hào)兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對(duì)角的正弦，化簡(jiǎn)整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則_____，________．參考答案：

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可求得，再根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)，即可求解的值，得到答案．【詳解】因?yàn)?，且，所以，由，則，又因?yàn)?，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式，以及合理應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.下列命題中真命題的序號(hào)是________①若，則方程有實(shí)數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對(duì)角線(xiàn)相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個(gè)為0”的否命題參考答案：①②④13.已知且，且，如果無(wú)論a，b在給定的范圍內(nèi)取任何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c=

．參考答案：3因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(3,3)，所以函數(shù)總也經(jīng)過(guò)(3,3)，所以，，c=3，故答案為3.

14.的振幅為

初相為

參考答案：3,略15.右圖給出的計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且（），記（），若對(duì)恒成立，則的最小值為_(kāi)_．參考答案：,

即為首項(xiàng)為，公差為等差數(shù)列，，，，由得，因?yàn)榛驎r(shí)，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.17.已知，則的值________.參考答案：－4∵∴

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若非空集合C?（A∪B），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)交集與并集的定義求出A∩B和A∪B；（2）根據(jù)C≠?且C?（A∪B），得出，解不等式組即可．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，∴A∩B={x|3＜x＜7}，A∪B={x|2≤x≤10}；（2）由（1）知，A∪B={x|2≤x≤10}，當(dāng)C≠?時(shí)，要使C?（A∪B），須有，解得7≤a≤10；∴a的取值范圍是7≤a≤10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.(12分)已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值。參考答案：（1）由知其對(duì)稱(chēng)軸為若在上是單調(diào)函數(shù)，則區(qū)間在對(duì)稱(chēng)軸的一側(cè)那么或，即或（2）當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，則綜上所述：

20.（實(shí)驗(yàn)班學(xué)生做），點(diǎn)在線(xiàn)段上．（2）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，問(wèn)：當(dāng)

取何值時(shí)，的面積最??？并求出面積的最小值．參考答案：（1）在中，，，，由余弦定理得，，得，

解得或．（2）設(shè)，，在中，由正弦定理，得，所以，同理故 因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)的面積取到最小值．即2時(shí)，的面積的最小值為．21.已知任意角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα與tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GA：三角函數(shù)線(xiàn)．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分類(lèi)討論，即可求sinα與tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．（1）畫(huà)出偶函數(shù)f（x）的圖象；并根據(jù)圖象，寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫(xiě)出函數(shù)的值域；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的奇偶性畫(huà)出函數(shù)的圖象，寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間以