山西省運(yùn)城市興華中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由頂點(diǎn)公式可得出對(duì)稱軸，對(duì)稱軸應(yīng)在（﹣∞，2]的右側(cè)，可得不等式，求解．解答： 解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的對(duì)稱軸為x=﹣a，又∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，∴﹣a≥2，∴a≤﹣，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由單調(diào)性來(lái)判斷對(duì)稱軸的位置，數(shù)形結(jié)合有助于我們解題，形象直觀．2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①?n⊥α；②?m∥n；③?n⊥β；④?n∥α．其中正確命題的序號(hào)是(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解答： 解：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知①正確；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，則由平面與平面平行的性質(zhì)，可得m∥n，正確．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知④，不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.若圓錐與球的體積相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，則圓錐側(cè)面積與球面面積之比為()A.∶2

B.2∶1

C.∶2

D．3∶2參考答案：C4.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.參考答案：B5.若，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C7.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為A． B．C． D．參考答案：A8.設(shè)集合，

則A

B

C

D參考答案：C略9.如圖，是全集，、是的子集，則陰影部分所表示的集合是A．

B．C． D．參考答案：A略10.直線經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且過(guò)線段的中點(diǎn)，其中，，則直線的方程式是

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數(shù)的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則

．參考答案：由圖象可得，∴，∴，∴．根據(jù)題意得，解得．

12.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：13.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件

，時(shí)，SC∥平面EBD，寫(xiě)出條件并加以證明．參考答案：SE=EA【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．【解答】答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案為SE=EA．14.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

．參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：試題分析：因?yàn)?；所以由可得所以函?shù)的遞減區(qū)間為?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).16.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：略17.函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，則

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）求值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍；（3）若，且在上的最小值為，求的值.參考答案：解：(1)∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，……1分

∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，……2分（2）……3分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故f(x)在R上單調(diào)遞減?！?分不等式化為

……6分，解得

……8分……9分，由（1）可知為增函數(shù)令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2(t≥)………10分若m≥，當(dāng)t＝m時(shí)，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2…………12分若m<，當(dāng)t＝時(shí)，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去綜上可知m＝2.…………14分19.已知，為銳角，，（1）求（2）求參考答案：（1）因?yàn)?，所?...............2分由解得：……4分又為銳角，所以....6分（2）因?yàn)闉殇J角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，為銳角，所以，.....................10分故。..................12分又因?yàn)?，所以。則................14分20.（本題滿分12分）設(shè)集合，，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：∵=且所以集合Ｂ有以下幾種情況或或或---------------------------------------------4分分三種情況①當(dāng)時(shí)，解得；--------------6分②當(dāng)或時(shí)，解得，驗(yàn)證知滿足條件；----------8分③當(dāng)時(shí)，由根與系數(shù)得解得，---------------10分綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為或-----------------------------------------12分21.化簡(jiǎn)求值 （1）2×× （2）（log43﹣log83）（log32+log92） 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）利用根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式和有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解． （2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解． 【解答】解：（1）2×× = =× =2×3 =6． （2）（log43﹣log83）（log32+log92） =（log6427﹣log649）（log94+log92） =log643log98 =