山西省運城市垣曲縣高級職業(yè)中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，，則為（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B2.已知滿足條件，，的△ABC的個數(shù)有兩個，則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是()A．若成立，則當時，均有成立B．若成立，則當時，均有成立C．若成立，則當時，均有不成立D．若成立，則當時，均有成立參考答案：D4.已知,,下列不等式中必然成立的一個是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導函數(shù)的正負情況，最后可得答案．【解答】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當x＜0時，增；當x＞0時，單調(diào)性變化依次為增、減、增，故當x＜0時，f′（x）＞0；當x＞0時，f′（x）的符號變化依次為+、﹣、+．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．6.與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是A．能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B．不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D．不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除參考答案：B7.在極坐標系中，點（2，﹣）到圓ρ=﹣2cosθ的圓心的距離為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】利用，把極坐標化為直角坐標，利用兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：點P（2，﹣）可得：xP==1，yP==﹣，∴P．圓ρ=﹣2cosθ化為ρ2=﹣2ρcosθ，∴x2+y2=﹣2x，化為（x+1）2+y2=1，可得圓心C（﹣1，0）．∴|PC|==．故選：D．8.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對其進行否定．【解答】解：∵結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”可得題設(shè)為：a，b，c中恰有一個偶數(shù)∴反設(shè)的內(nèi)容是假設(shè)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選B．9.定積分(

)A．－2

B．2

C．－1

D．1參考答案：A10.在中，一定成立的等式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

。參考答案：12.已知函數(shù)是定義在R的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減，若實數(shù)a滿足，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【詳解】因為為R上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因為為上的減函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【點睛】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.2.偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；3.若在D上為增函數(shù)，對于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對于任意，都有.13.若關(guān)于x的方程僅有唯一解，則實數(shù)k的取值范圍是___

____

．參考答案：14.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣；接照圖中的排列規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為 .參考答案：【n2－n+5】略15.將3本不同的書全發(fā)給2名同學，每名同學至少一本書的概率是_________。參考答案：略16.某同學通過計算機測試的概率為，他連續(xù)測試3次，且三次測試相互獨立，其中恰有1次通過的概率為

．參考答案：17.已知a、b是兩條不同的直線，a、b是兩個不同的平面，在下列命題①；②；③；④

中，正確的命題是

（只填序號）.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求，的值．參考答案：，……

2分，………4分（1）；……………ks5u……………….

6分（2）因為的解集為，所以為的兩根，………

8分故，所以，．…….10分

19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量=（a，），=（cosC，c﹣2b），且⊥．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：【考點】解三角形；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出數(shù)量積為0，通過三角形內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)，確定角A的大?。唬á颍┤鬭=1，利用正弦定理求出b、c的表達式，通過三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)化簡表達式，根據(jù)角的范圍，確定三角函數(shù)的范圍，然后求△ABC的周長l的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意⊥．可知：，即acosC+=b，得sinAcosC+sinC=sinB．又sinB=sin（A+C）=sinAcosB+cosAsinC．∴，∵sinC≠0，∴cosA=．又0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）由正弦定理得：b=，，l=a+b+c=1+=1+=1+2（）=1+2sin（B+）．∵A=．∴B∈，∴B+，∴sin（B+）．故△ABC的周長l的范圍為（2，3]．【點評】本題考查正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)，向量的數(shù)量積等知識的應用，考查計算能力．20.在△中，，.(1)求邊的長；(2)求的值．參考答案：解：（1）因為，所以，所以．………（4分）（2）由余弦定理得=，………（6分）所以，………（8分）所以,，………（10分）所以．………（12分）

略21.(12分)在平面直角坐標系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點,若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點,漸近線方程:.1分過點A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6分設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ

8分(3)當直線ON垂直于x軸時,|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.9分當直線ON不垂直于x軸時,設(shè)直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設(shè)O到直線MN的距離為d,因為,11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分22.已知函數(shù)，．（1）試討論函數(shù)f(x)的極值點的個數(shù)；（2）若，且恒成立，求a的最大值．參考數(shù)據(jù)：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5582.303

參考答案：（1）見解析；（2）10【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，按①當a≤0時，②當a＞0時，分類討論求解即可；（2）由于恒成立，利用，；，；，；因為，猜想：的最大值是，再證明＝符合題意即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為．，①當時，，在定義域單調(diào)遞減，沒有極值點；②當時，在單調(diào)遞減且圖像連續(xù)，，時，∴存在唯一正數(shù)，使得，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴函數(shù)有