山西省朔州市賈莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.空間直線a、b、c，平面，則下列命題中真命題的是

（

）A.若a⊥b,c⊥b,則a//c;

B.若a//

，b//，則a//b;

C.若a與b是異面直線,a與c是異面直線,則b與c也是異面直線.

D.若a//c,c⊥b,則b⊥a;參考答案：D3.如果直線直線，且平面，那么與的位置關(guān)系是（）A.相交 B. C. D.或參考答案：D試題分析：如果，則或，故選D．考點：空間中線面的位置關(guān)系．4.拋物線y2＝8x的焦點到準線的距離是()A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：C略5.在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，射線M的極坐標方程為.設(shè)射線m與曲線C、直線l分別交于A、B兩點，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：先由曲線的直角坐標方程得到其極坐標方程為，設(shè)、兩點坐標為，，將射線的極坐標方程為分別代入曲線和直線的極坐標方程，得到關(guān)于的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：∵曲線的方程為，即，∴曲線的極坐標方程為設(shè)、兩點坐標為，，聯(lián)立，得，同理得，根據(jù)極坐標的幾何意義可得，即可得其最大值為，故選C.點睛：本題考查兩線段的倒數(shù)的平方和的求法，考查直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，充分理解極坐標中的幾何意義以及聯(lián)立兩曲線的極坐標方程得到交點的極坐標是解題的關(guān)鍵，是中檔題．6.下列命題中是假命題的是（）A．若a＞0，則2a＞1B．若x2+y2=0，則x=y=0C．若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列D．若a+c=2b，則a，b，c成等差數(shù)列參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由指數(shù)函數(shù)y=2x可得，當a＞0，2a＞1；B，∵x2≥，y2≥0對任意實數(shù)恒成立，∴當x2+y2=0時，一定有x=y=0；C，當b2=ac時，a，b，c可能同時為0，此時a，b，c不是等比數(shù)列；D，當a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，則a，b，c一定成等差數(shù)列．【解答】解：對于A，由指數(shù)函數(shù)y=2x可得，當a＞0，2a＞1，故正確；對于B，∵x2≥，y2≥0對任意實數(shù)恒成立，∴當x2+y2=0時，一定有x=y=0，故正確；對于C，當b2=ac時，a，b，c可能同時為0，此時a，b，c不是等比數(shù)列，故錯；對于D，當a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，則a，b，c一定成等差數(shù)列，故正確．故選：C．7.對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題①；②

③；④；⑤．其中真命題的個數(shù)是

(A)1 (B)2

(C)3

(D)4參考答案：A8.（統(tǒng)計）如某校高中三年級的300名學(xué)生已經(jīng)編號為0，1，……，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，若第60段所抽到的編號為298，則第1段抽到的編號為（

）A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3參考答案：C10.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是 （） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜10參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）某三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示．則該三棱錐的表面積是_________．參考答案：12.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則

參考答案：13.若x，y滿足約束條件，則的最大值為________.參考答案：20【分析】先由約束條件作出對應(yīng)的可行域，再將目標函數(shù)化為，根據(jù)直線截距的最值確定目標函數(shù)的最值即可.【詳解】畫出約束條件表示的可行域（如圖陰影部分所示），目標函數(shù)可變形為，作出直線，當平移直線經(jīng)過點時，取最大值，即.故答案為20【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，通常先由約束條件作出可行域，再將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線斜截式的形式，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.14.若直線a和平面平行，且直線，則兩直線a和b的位置關(guān)系為

．參考答案：平行或異面若直線和平面平行，且直線，則兩直線和的位置關(guān)系為平行或異面.

15.設(shè)函數(shù)，如果對任意，則的取值范圍是__________.參考答案：16.△ABC中，BC邊上有一動點P，由P引AB,AC的垂線，垂足分別為M,N，求使△MNP面積最大時點P的位置。參考答案：解：，

當時，△MNP取最大值。P點位置滿足。略17.設(shè)函數(shù)，若對于任意的都有成立，則實數(shù)a的值為

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在數(shù)列中，對于任意，等式成立，其中常數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅲ）如果關(guān)于n的不等式的解集為，求b和c的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因為，

所以，，

解得，.

…………3分（Ⅱ）證明：當時，由，

①得，

②將①，②兩式相減，得,

化簡，得，其中.

…5分因為，所以，其中.

…………6分因為為常數(shù)，

所以數(shù)列為等比數(shù)列.

……8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，

………9分

所以，11分

又因為，

所以不等式化簡為，

當時，考察不等式的解，由題意，知不等式的解集為，因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以只要求且即可，解得；

……13分當時，考察不等式的解，由題意，要求不等式的解集為，因為，所以如果時不等式成立，那么時不等式也成立，這與題意不符，舍去.所以，.

…………14分19.設(shè)函數(shù)f(x)=－ax，(a＞0)，試確定：當a取什么值時，函數(shù)f(x)在0，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)．參考答案：任取x1、x2∈0,+且x12,則

f(x1)-f(x2)=--a(x1-x2)=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a)

(1)當a≥1時,∵

又∵x1-x21)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)

∴a≥1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上為減函數(shù).

(2)當01=0,x2=,滿足f(x1)=f(x2)=1

∴0上不是單調(diào)函數(shù)

注:①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法;

②變形過程中>|x1|≥x1;>x2;

③從a的范圍看還須討論0

略20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列滿足，且,（1）求、、；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）是否存在常數(shù)，使數(shù)列成等差數(shù)列？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）∵，將n=1代入已知等式得，

同法可得，

。

（2）∵，，，，∴由此猜想

。

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明。

①當n=1和2時猜想成立；

②假設(shè)當n=k（k≥2）時猜想成立，即，

那么，當n=k+1時，因為，

所以=(k+1)(2k+3)

這就是說當n=k+1時猜想也成立。因此成立

（3）假設(shè)存在常數(shù)c使數(shù)列成等差數(shù)列，則有

把，，代入得

。

當時，數(shù)列即為{2n+1}是公差為2的等差數(shù)列；

當時，數(shù)列即為{2n}是公差為2的等差數(shù)列。

∴存在常數(shù)使數(shù)列成等差數(shù)列。略21.為了估計某校的某次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，其成績（百分制）均在上，將這些成績分成六段，，…，后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．（1）求抽出的60名學(xué)生中分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)；（5分）（2）若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校優(yōu)秀人數(shù)．（5分）參考答案：（1）在頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率和等于1，所以成績在內(nèi)的頻率為1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在內(nèi)的人數(shù)為60×0.25=15（人）（5分）（2）估計該