山西省運(yùn)城市海星中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的２倍，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如果方程﹣=1表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＜1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，∴m＜1或m＞2，故選B．4.已知與曲線相切，則k的值為A.e B.－e C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，∵曲線，∴，∴①，又∵切點(diǎn)在切線上，∴②，由①②，解得，∴實(shí)數(shù)的值為．故選C．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．5.若橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直，則離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.與兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列函數(shù)中滿(mǎn)足對(duì)任意當(dāng)時(shí)，都有的是（

）A

B

C

D參考答案：B略8.已知對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（

）A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B略9.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為（A）n∈N，2n≤1000

（B）n∈N，2n＞1000

（C）n∈N，2n≤1000

（D）n∈N，2n＜1000參考答案：A10.若直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是(

)．

(A)點(diǎn)在圓上

(B)點(diǎn)在圓內(nèi)

(C)點(diǎn)在圓外

(D)不能確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=3lnx+x+2在點(diǎn)P處的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的導(dǎo)數(shù)為y′=+1，由切線方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切點(diǎn)P（1，3）．故答案為：（1，3）．12.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：①；②；③；④其中真命題是_____________(填序號(hào))參考答案：略13.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：）如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi)_________．參考答案：根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個(gè)正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)高為，則該幾何體的側(cè)表面，底面積．故該幾何體的表面積．14.已知向量，，其中.若，則的最小值為

.參考答案：15.甲、乙兩人約定在10：00﹣﹣﹣12：00會(huì)面商談事情，約定先到者應(yīng)等另一個(gè)人30分鐘，即可離去，求兩人能會(huì)面的概率（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)事件A為“兩人能會(huì)面”，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，并且事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=4，滿(mǎn)足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}所以事件對(duì)應(yīng)的集合表示的圖中陰影部分，其面積是4﹣2×××=，根據(jù)幾何概型概率公式得到P=，故答案為：16.已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，則___（填寫(xiě)）參考答案：略17.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（，），且離心率為，直線l過(guò)點(diǎn)P（3，0），且與橢圓C交于不同的A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率e===，則=①，將M（，），代入橢圓方程，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)其方程為：y=k（x﹣3），代入橢圓方程，由△＞0，解得：k2＜，=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），則?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]，由韋達(dá)定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范圍，即可求得?的取值范圍．【解答】解：（1）由已知可得：由橢圓的離心率e===，則=①，由點(diǎn)M（，）在橢圓上，②，解得：a2=6，b2=4，∴橢圓C的方程為：；（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為：x=3與橢圓無(wú)交點(diǎn)．故直線l的斜率存在，設(shè)其方程為：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，∵△=（18k2）2﹣4（3k2+2）（27k2﹣12）＞0，解得：k2＜，x1+x2=，x1x2=，（6分）∵=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2）∴?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）+k2（x1﹣3）（x2﹣3），=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]=（k2+1）（﹣+9）==2+，（10分）∵0≤k2≤，∴＜≤，∴＜2+≤3，∴?∈（，3]．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.直線與圓交于、兩點(diǎn)，記△的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）當(dāng)，時(shí)，求的最大值；

（2）當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，直線方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，解得，所以．所以

Ks5u

．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則．因?yàn)閳A的半徑為，所以．于是，Ks5u

即，解得．故實(shí)數(shù)的值為，，，．20.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論：若，無(wú)零點(diǎn)，單調(diào)；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；（2）由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若，滿(mǎn)足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，①若，則，在單調(diào)遞增.

②若，則由得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

③若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.

③若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí).綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問(wèn)題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬(wàn)能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參