山西省運(yùn)城市聞喜縣城鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＝log32，b＝ln2，，則()A．a(chǎn)<b<c

B．b<c<a

C．c<a<b

D．c<b<a參考答案：C略2.若復(fù)數(shù)滿足，則=A． B． C． D．參考答案：C，。3.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為0

1

9參考答案：B4.已知數(shù)列滿足，且是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則等于（

）A．24

B．32

C．48

D．64參考答案：D略5.如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為 F1F2，|F1F2|=2，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，PF1⊥PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.過點(diǎn)（4，4）引圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=4的切線，則切線長(zhǎng)是（）A．2B．C．D．參考答案：C略7.若則A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.c＜a＜b

D.b＜c＜a參考答案：B8.若x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣2，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=x+z由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)最小值為﹣2，即y﹣x=﹣2，則x﹣y﹣2=0，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即A（2，0），同時(shí)A也在直線kx﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．本題主要考查的難點(diǎn)在于對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榫€段．9.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P在此正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且，記點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為，則函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：B略10.設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A．

B．

C．

D．和均為的最大值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，的平分線交軸于點(diǎn)，則

.參考答案：212.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為棱DD1上的點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，則三棱錐B1﹣BFE的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由，利用等積法能求出三棱錐B1﹣BFE的體積．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為棱DD1上的點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴三棱錐B1﹣BFE的體積：===．故答案為：．13.設(shè)數(shù)列，則等于

。參考答案：614.函數(shù)的零點(diǎn)為

.參考答案：115.已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題:①;②為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸;③函數(shù)在單調(diào)遞增;④若關(guān)于的方程在上的兩根,則.以上命題中所有正確的命題的序號(hào)為_______________.參考答案：①②④略16.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：5略17.若無(wú)窮數(shù)列(R)是等差數(shù)列，則其前10項(xiàng)的和為

．參考答案：10若等差數(shù)列公差為d，則，若d＞0，則當(dāng)時(shí)，，若d＜0，則當(dāng)時(shí)，，∴d＝0，可得，解得或（舍去），∴其前10項(xiàng)的和為10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，、、所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)平面向量，且。(I)求cos2A的值；(Ⅱ)若a=2，則△ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍。參考答案：19.已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng),時(shí),求證：．參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)；（2）；（3）詳見解析．試題分析：（Ⅰ）先求出，從而得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間（1，+∞）為減函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）的極大值為f（1）=1，令，得函數(shù)g（x）取得最小值g（1）=k-1，由有實(shí)數(shù)解，k-1≤1，進(jìn)而得實(shí)數(shù)k的取值范圍．（Ⅲ）由，得，從而

，即，問題得以解決．試題解析：解：（1）,∴

∴當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；∴函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)

4分（2）由（1）得的極大值為,令,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解,那么,即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：．

8分（3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),而,∴∴,即

即,而,∴結(jié)論成立．

12分．考點(diǎn)：1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2．導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，且直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】：直線的參數(shù)方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)求出m的值．解：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，所以x2+y2=4x，即圓C的方程為（x﹣2）2+y2=4．又由消t，得，由直線l與圓C相切，所以，即m=﹣2或m=6．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）已知向量，設(shè)

（Ⅰ）求函數(shù)在上的零點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，求邊的值．參考答案：解析：（Ⅰ）

=

=由得，或由得或.故函數(shù)的零點(diǎn)為和.

……6分（Ⅱ