山西省運(yùn)城市陽(yáng)城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．最大值為8

Ｂ．是定值6

Ｃ．最小值為2

Ｄ．與P的位置有關(guān)參考答案：B設(shè)BC的中點(diǎn)為D，的夾角為，則有。2.設(shè)，則函數(shù)的圖像大致形狀是（

）參考答案：C3.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有且當(dāng)時(shí)，的值為（

）

A．-2

B．-1

C．2

D．1參考答案：D略4.函數(shù)的部分圖象為參考答案：A5.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為，兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)記為P，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.已知函數(shù)，若，則的值等于A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知是虛數(shù)單位，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A8.已知集合U={a，b，c，d，e），M={a，d），N={a，c，e），則為A．{a,c,d,e}

B．{a，b,d）

c．{b,d）

D．jh1p1nz參考答案：B9.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=﹣an，則an=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，進(jìn)一步得到（n≥2）．可得數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：由，取n=1，得，即．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=，即（n≥2）．∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．10.下列四個(gè)函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y=x2﹣2x B．y=x3 C．y=ln D．y=|x|+1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一分析四個(gè)函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，判斷是否滿足既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上為增函數(shù)，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2x為非奇非偶函數(shù)；函數(shù)y=x3為奇函數(shù)；函數(shù)y=ln的定義域?yàn)椋ī?，1），函數(shù)y=|x|+1既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上為增函數(shù)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分=

參考答案：=，其中等于的面積S=，=2=4【考點(diǎn)】定積分的幾何意義12.已知且，則的值等于________.參考答案：－9【分析】由已知展開倍角公式求得，再由兩角和與差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，解得（舍，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.已知集合,,則

。參考答案：14.數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2是an·an+1的個(gè)位數(shù)，則a2013= 。參考答案：8略15.設(shè)向量與滿足=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），則|﹣|=

．參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出向量b的坐標(biāo)，從而求出向量﹣的坐標(biāo)，求出模即可．【解答】解：∵=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），∴=（1，﹣3），∴﹣=（﹣3，4），∴|﹣|==5，故答案為：5．16.已知（x2﹣）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15a，則非零實(shí)數(shù)a的值是

． 參考答案：±1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【分析】在展開式通項(xiàng)中令x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)，再解關(guān)于a的方程即可． 【解答】解：的展開式的通項(xiàng)為Tr+1==（﹣a）rC6rx12﹣3r，令12﹣3r=0，得r=4，常數(shù)項(xiàng)（﹣a）4C64=15a4=15，解得a=±1 故答案為：±1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，方程的思想，屬于基礎(chǔ)題． 17.

當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax+2+5的圖象必過(guò)定點(diǎn)

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A1，A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．（Ⅰ）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；（Ⅱ）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）中獎(jiǎng)利用枚舉法列出所有可能的摸出結(jié)果；（Ⅱ）在（Ⅰ）中求出摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得概率，并說(shuō)明中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率是錯(cuò)誤的．【解答】解：（Ⅰ）所有可能的摸出的結(jié)果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}；（Ⅱ）不正確．理由如下：由（Ⅰ）知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為：{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4種，∴中獎(jiǎng)的概率為．不中獎(jiǎng)的概率為：1﹣．故這種說(shuō)法不正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，訓(xùn)練了枚舉法求基本事件個(gè)數(shù)，是基礎(chǔ)題．19.設(shè)函數(shù)

(k∈N*，a∈R)．(1)若，，求函數(shù)的最小值；(2)若是偶數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）因?yàn)?，，所以，（），由得，且?dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)．故．（5分）（2）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，．所以當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；（9分）當(dāng)時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（13分）綜上可得當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．（14分）20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）﹣x3]?ex，若函數(shù)g（x）在x∈[﹣3，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）問(wèn)題等價(jià)于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，當(dāng)x=時(shí)，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解之，得a=﹣1．

（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，∴f′（x）=3（x+）（x﹣1），列表如下：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗有極大值↘有極小值↗所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣，1）．

（3）函數(shù)g（x）=（﹣x2﹣x+c）ex，有g(shù)′（x）=（﹣x2﹣3x+c﹣1）ex，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間x∈[﹣3，2]上單調(diào)遞增，等價(jià)于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得c≥11，所以c的取值范圍是：c≥11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題．21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知,不等式的解集為.(1)求；(2)當(dāng)時(shí),證明:.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的證明；帶絕對(duì)值的函數(shù)．N4（1）；（2）見解析解析：（1）解不等式：

或

或或或，.

（2）需證明：，只需證明，即需證明。證明：，所以原不等式成立.【思路點(diǎn)撥】（1）將