2023年2月6日5.2.3開環(huán)幅相曲線1.定義：系統(tǒng)的頻率特性有兩種，由反饋點是否斷開分為閉環(huán)頻率特性Ф（jω）與開環(huán)頻率特性Gk（jω），分別對應(yīng)于系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Ф（s）與開環(huán)傳遞函數(shù)Gk（s）。由于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)較易獲取，并與系統(tǒng)的元件一一對應(yīng)，在控制系統(tǒng)的頻率分析法中，分析與設(shè)計系統(tǒng)一般是基于系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。2023年2月6日

對于由多個典型環(huán)節(jié)組合而成的系統(tǒng)（延遲環(huán)節(jié)除外），其頻率特性應(yīng)該滿足下面的規(guī)律（重要）

系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為2023年2月6日

控制系統(tǒng)是由典型環(huán)節(jié)組成的，則系統(tǒng)頻率特性的繪制與典型環(huán)節(jié)的頻率特性的繪制方法是基本相同的?？筛鶕?jù)復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)求出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幅頻特性A()與相頻特性()的表達式，或由分母有理化求出實頻特性與虛頻特性，再由奈氏圖的基本繪制方法求出系統(tǒng)的開環(huán)奈氏圖。

4繪制規(guī)律1）確定將開環(huán)幅相曲線的起點和終點；2）確定將開環(huán)幅相曲線與實軸的交點3）開環(huán)幅相曲線的變化范圍確定2023年2月6日(1)起點的確定（→0）

Gk（jω）的低頻段表達式為()=-v90°

根據(jù)向量相乘是幅值相乘、相位相加的原則，求出低頻段幅頻特性與相頻特性表達式分別為2023年2月6日可見低頻段的形狀（幅值與相位）均與系統(tǒng)的型別v與開環(huán)傳遞系數(shù)K有關(guān)。1.0型系統(tǒng)，v=0：A(0)

=K，(0)=0o低頻特性為實軸上的一點(K,0)。2.Ⅰ型系統(tǒng)，v=1：A(0)=∞，(0)=-90o3.Ⅱ型系統(tǒng)，v=2：A(0)=∞，(0)=-180o2023年2月6日(2)終點（→∞）不失一般性，假定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)全為不相等的負實數(shù)極點與零點。m為分子多項式的階數(shù)，

n為分母多項式的階數(shù)，且一般m＜n

2023年2月6日

故A()=0,曲線終止于坐標原點；而最終相位為()=-(n-m)90，

由n-m確定特性以什么角度進入坐標原點。2023年2月6日

①(n-m)=1,則()=-90,即幅相特性沿負虛軸進入坐標原點。②(n-m)=2,則()=-180,即幅相特性沿負實軸進入坐標原點。③(n-m)=3,則()=-270,即幅相特性沿正虛軸進入坐標原點。2023年2月6日(3)奈氏圖與實軸、虛軸的交點將頻率特性表達式按照分母有理化的方法分解為實部與虛部。1）曲線與實軸的交點處的頻率由虛部為0求出

Im[G(j)]=I()=0求出交點處的（穿越頻率），再代回頻率特性表達式求出交點的坐標。2）曲線與虛軸的交點處的頻率由實部為0求出

Re[G(j)]=R()=0求出交點處的，再代回頻率特性表達式求出交點的坐標。11試繪制該系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標圖。解:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫成它由一個放大環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)和一個振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，對應(yīng)的頻率特性表達式為例

已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為12（1）起點（3）交點及象限（2）終點13-0.3KvT0ReIm-KvT-1.7KvT-3.3KvT-0.6KvT0ω0ω0ω144.開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線對于任意開環(huán)傳遞函數(shù)，均可按典型環(huán)節(jié)分解為三部份：1).2).一階環(huán)節(jié)，包括慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)及對應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)，其轉(zhuǎn)折頻率為3).二階環(huán)節(jié)，包括振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)及對應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)，其轉(zhuǎn)折頻率為154.開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線164.開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線174.開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線18注意：當系統(tǒng)的多個環(huán)節(jié)具有相同交接頻率時，該交接頻率點處斜率的變化應(yīng)為各個環(huán)節(jié)對應(yīng)的斜率變化值的代數(shù)和。

以的低頻漸近線為起始直線，按交接頻率由小到大順序和由表確定斜率變化，再逐一繪制直線。4.開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線19例

已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。解：開環(huán)傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)分解形式為

1）確定各交接頻率及斜率變化值非最小相位一階微分環(huán)節(jié)：，斜率增加慣性環(huán)節(jié)：，斜率減少2021

具體計算相角時應(yīng)注意判別象限。例如在本例中Monday,February6,202322[例]系統(tǒng)開環(huán)特性為：試畫出波德圖。則:[解]：1、該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，所以2、低頻漸進線：斜率為，過點（1，20）3、波德圖如下：Monday,February6,202323[例]已知，試畫波德圖。[解]：1、2、低頻漸進線斜率為，過（1，-60）點。4、畫出波德圖如下頁：3、高頻漸進線斜率為：Monday,February6,202324紅線為漸進線，蘭線為實際曲線。Monday,February6,202325例：已知，畫出其對數(shù)坐標圖。解：⒈將傳函寫成時間常數(shù)形式這可以看作是由五個典型環(huán)節(jié)構(gòu)成的⒉求20lgK=20dBMonday,February6,202326序號環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率后斜率累積斜率1K———2(jw)-1—－20－2030.5－20－4041+jw1+20－20520－40－60注意轉(zhuǎn)折頻率是時間常數(shù)的倒數(shù)⒊列表Monday,February6,202327wwL(w)j(w)200Monday,February6,202328相頻特性w0.10.20.512j(w)-95.8°-104.5°-109.4°-110.4°-106.6°w5102050100j(w)-106.2°-117.9°-181.4°-252.1°-262°例

已知開環(huán)傳遞函數(shù)為:畫出開環(huán)幅相曲線解:Monday,February6,202330練習：已知，畫出其對數(shù)坐標圖。Monday,February6,202331練習：已知，畫出其對數(shù)坐標圖。32

（2）傳遞函數(shù)確定從低頻段起，將實驗所得的對數(shù)幅頻曲線用斜率為等直線分段近似，獲得對數(shù)幅頻漸近特性曲線。5.傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒灤_定33例某最小相位系統(tǒng)由頻率響應(yīng)實驗獲得的對數(shù)幅頻曲線如圖所示，試確定其傳遞函數(shù)。5.傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒灤_定345.傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒灤_定