山西省長治市寺底中學2021年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，則f（﹣2）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．不確定參考答案：C考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用已知條件求出a的值，得到函數(shù)的解析式，然后求解即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，是的解析式為：函數(shù)f（x）=﹣x+1，f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．故選：C．點評： 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計算能力．2.已知，，c=，則a，b，c的大小關系為（

）

A.c<b<a

B.c<a<b

C.b<a<c

D.b<c<a參考答案：A3.（5分）已知集合M={x|x2≥4}，N={﹣3，0，1，3，4}，則M∩N=（）A．{﹣3，0，1，3，4}B．{﹣3，3，4}C．{1，3，4}D．{x|x≥±2}參考答案：B【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．解：由M中不等式解得：x≥2或x≤﹣2，即M={x|x≥2或x≤﹣2}，∵N={﹣3，0，1，3，4}，∴M∩N={﹣3，3，4}，故選：B．【點評】：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．4.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖（1）所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（

）

參考答案：D因為圖形為D時，正視圖上方的矩形中間應該有一條虛線．5.設函數(shù)為奇函數(shù)，則g（3）=（）A．8 B． C．﹣8 D．﹣參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】要求g（3）的值，只要先求g（x），即是求當x＞0時的f（x），根據(jù)已知x＜0時的函數(shù)解析式及f（x）為奇函數(shù)可求【解答】解：設x＞0則﹣x＜0∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x∴f（x）=﹣2﹣x即g（x）=﹣2﹣x，x＞0∴g（3）=﹣2﹣3=故選D【點評】本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質求解函數(shù)的解析式，解題的關鍵是靈活利用已知條件6.若復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為(

) A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：由題意可得z==，再利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．解答： 解：∵復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，屬于基礎題．7.已知實數(shù)滿足不等式組，那么的最小值是A、

B、

C、5

D、8參考答案：B略8.已知集合A={－1,0,1,2}，集合，則A∩B等于A．{－1,0,1} B．{－1,1} C．{－1,1,2} D．{0,1,2}參考答案：B9.為虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是A．

B．

C．

D.參考答案：10.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關系與距離．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側面BCC1B1內(nèi)一點，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，=，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當P在MN中點O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，==，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[，]．故選B．【點評】本題考查點、線、面間的距離問題，考查學生的運算能力及推理轉化能力，屬中檔題，解決本題的關鍵是通過構造平行平面尋找P點位置．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩個單位向量，若向量，則向量與的夾角是________.參考答案：12.由約束條件，確定的可行域D能被半徑為的圓面完全覆蓋，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出由約束條件確定的可行域D，由可行域能被圓覆蓋得到可行域是封閉的，判斷出直線y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范圍．【解答】解：∵可行域能被圓覆蓋，∴可行域是封閉的，作出約束條件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|BC|=，結合圖，要使可行域能被為半徑的圓覆蓋，只需直線y=kx+1與直線y=﹣3x+3的交點坐標在圓的內(nèi)部，兩條直線垂直時，交點恰好在圓上，此時k=，則實數(shù)k的取值范圍是：（﹣∞，]．故答案為：．13.已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，則A∩B=．參考答案：{﹣1}【考點】交集及其運算．【分析】利用交集的定義求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，∴A∩B={﹣1}．故答案為：{﹣1}．14.設F為拋物線y2＝4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若＋＋＝，則||＋||＋||＝___________。參考答案：6略15.某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時間（小時）變化的規(guī)律近似滿足表達式．《酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升．此駕駛員至少要過

小時后才能開車（不足1小時部分算1小時，結果精確到1小時）．參考答案：4略16.若函數(shù)不是偶函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為

參考答案：m≠0略17.拋物線所圍成的圖形的面積是

。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）﹣．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱中心；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，π]上的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+），利用三角函數(shù)周期公式可求T，令2x+=kπ，k∈Z，解得函數(shù)的對稱中心．（Ⅱ）由范圍x∈[，π]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可得解函數(shù)的取值范圍．【解答】（本題滿分為13分）解：（Ⅰ）∵f（x）=2cosxsin（x+）﹣=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），…5分∴T==π，…6分∴令2x+=kπ，k∈Z，解得：x=﹣，k∈Z，即函數(shù)的對稱中心為：（﹣，0），k∈Z…7分（Ⅱ）∵x∈[，π]，∴f（x）在區(qū)間[，]單調遞增，在區(qū)間[，π]單調遞減，∵f（）=sinπ=0，f（）=sin=﹣1，f（π）=sin=，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[，π]上的取值范圍為[﹣1，]…13分【點評】本題值域考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質的應用，考查了轉化思想和數(shù)形結合思想，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的的余弦值 .參考答案：證明：（Ⅰ）取中點，連結．，．，．，平面．----3分

平面，，又∵，∴-----6分解：（Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系．則．設．---8分，，．----9分取中點，連結．，，，．是二面角的平面角．，，，---10分．二面角的余弦值為．--12分20.2015年“雙十一”當天，甲、乙兩大電商進行了打折促銷活動，某公司分別調查了當天在甲、乙電商購物的1000名消費者的消費金額，得到了消費金額的頻數(shù)分布表如下：甲電商：消費金額（單位：千元）[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]頻數(shù)50200350300100

乙電商：消費金額（單位：千元）[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]頻數(shù)250300150100200

（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費者在甲、乙電商消費金額的中位數(shù)的大小以及方差的大小（其中方差大小給出判斷即可，不必說明理由）；（Ⅱ）（ⅰ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中，消費金額小于3千元的概率；（ⅱ）現(xiàn)從“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中任意調查5位，記消費金額小于3千元的人數(shù)為X，試求出X的期望和方差．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）（ⅰ），（ⅱ）E（X）=3，D（X）=【分析】（Ⅰ）由頻數(shù)分布表，能作出下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費者在甲、乙電商消費金額的中位數(shù)的大小以及方差的大小．（Ⅱ）（i）利用等可能事件概率計算公式求解．（ii）利用二項分布的性質求解．【詳解】（Ⅰ）頻率分布直方圖如下圖所示，甲中位數(shù)在區(qū)間[2，3]內(nèi)，乙的中位數(shù)在區(qū)間[1，2）內(nèi)，所以甲的中位數(shù)大．由頻率分布圖得甲的方差大．（Ⅱ）（?。┕烙嬙诩纂娚藤徫锏南M者中，購物小于3千元的概率為；（ⅱ）由題可得購物金額小于3千元人數(shù)X～B（5，），∴E（X）==3，D（X）=5××=．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)及方差的計算，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．21.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值。參考答案：【知識點】三角函數(shù)的性質與最值.C3【答案解析】(1)(2)當時取最大值，當時，取最小值-1解析