山西省長治市潞城新星源培訓(xùn)學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．方向上的投影為

B．

C．

D．參考答案：D2.M為雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）右支上一點，A、F分別為雙曲線的左頂點和右焦點，且△MAF為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（）A．﹣1 B．2 C．4 D．6參考答案： C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出M的坐標(biāo)，利用雙曲線的第二定義，列出方程，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，A（﹣a，0），F(xiàn)（c，0），M（，），由雙曲線的定義可得=∴c2﹣3ac﹣4a2=0，∴e2﹣3e﹣4=0，∴e=4．故選：C．3.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線A1B1與AC1所成角的正切值為（

）A． B． C． D．參考答案：A在長方體中，直線與直線平行，則直線與所成角即為與所成角，在直角三角形中，，，所以，所以異面直線與所成角的正切值為．故選A．5.已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，則A∩B=（）A．[0，1] B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=x2≥0，得到A=[0，+∞），由B中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴B=（﹣∞，1），則A∩B=[0，1），故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)的圖象可能是()參考答案：B7.函數(shù),則下列說法中正確命題的個數(shù)是

①函數(shù)有3個零點；

②若時，函數(shù)恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是；

③函數(shù)的極大值中一定存在最小值，

④，對于一切恒成立．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.若x＞0，y＞0，則的最小值為(

)A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】平方后利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解：∵x＞0，y＞0，∴t=＞0．∴=，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號．∴的最小值為．故選：C．【點評】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A.32 B.4 C.8 D.2參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)約束條件畫出可行域，然后結(jié)合可行域得出最大值所對應(yīng)的點，最后將點坐標(biāo)帶入目標(biāo)函數(shù)中即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作可行域如圖：由圖可知，最優(yōu)解為點，聯(lián)立，解得，即.所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故選：A.【點睛】本題是線性規(guī)劃問題，能否根據(jù)約束條件畫出可行域是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，是簡單題.10.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人應(yīng)償還a升，b升，c升，1斗為10升；則下列判斷正確的是A．a(chǎn)，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且B．a(chǎn)，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且C．a(chǎn)，b，c依次成公比為的等比數(shù)列，且D．a(chǎn)，b，c夠次成公比為的等比數(shù)列，且參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.變量x，y滿足條件，則（x﹣1）2+y2的最小值為．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，利用（x﹣1）2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點M（1，0）距離的平方求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，（x﹣1）2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點M（1，0）距離的平方，因為直線與AM垂直，由圖可知，（x﹣1）2+y2的最小值為：（）2=2．故答案為：2．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．12.平面向量中，若，且，則向量____________．參考答案：13.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為

;

參考答案：14.若等邊△ABC的邊長為1，平面內(nèi)一點M滿足，則=．參考答案：【知識點】向量的線性運算；向量的數(shù)量積.

F1

F3

解析：=.【思路點撥】用表示所求數(shù)量積中的向量，再用數(shù)量積公式求解.15.“墨子號”是由我國完全自主研制的世界上第一顆空間量子科學(xué)實驗衛(wèi)星，于2016年8月16日發(fā)射升空．“墨子號”的主要應(yīng)用目標(biāo)是通過衛(wèi)星中轉(zhuǎn)實現(xiàn)可覆蓋全球的量子保密通信．量子通信是通過光子的偏振狀態(tài)，使用二進制編碼，比如，碼元0對應(yīng)光子偏振方向為水平或斜向下45度，碼元1對應(yīng)光子偏振方向為垂直或斜向上45度．如圖所示

編碼方式1編碼方式2碼元0

碼元1

信號發(fā)出后，我們在接收端將隨機選擇兩種編碼方式中的一種來解碼，比如，信號發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時接收端按編碼方式1進行解碼，這時能夠完美解碼；信號發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時接收端按編碼方式2進行解碼，這時無法獲取信息．如果發(fā)送端發(fā)送一個碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率是；如果發(fā)送端發(fā)送3個碼元，那么恰有兩個碼元無法獲取信息的概率是．參考答案：，【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】發(fā)送端發(fā)送一個碼元，基本事件總數(shù)n=2，接收端能夠完美解碼包含的基本事件個數(shù)m=1，由此能求出發(fā)送端發(fā)送一個碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率；進而利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出發(fā)送端發(fā)送3個碼元，恰有兩個碼元無法獲取信息的概率．【解答】解：發(fā)送端發(fā)送一個碼元，基本事件總數(shù)n=2，接收端能夠完美解碼包含的基本事件個數(shù)m=1，∴發(fā)送端發(fā)送一個碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率p1==．發(fā)送端發(fā)送3個碼元，恰有兩個碼元無法獲取信息的概率p2==．故答案為：，．16.已知平面向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，則m=

．參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展開后得答案．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案為：1．17.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。（1）求證：曲線在點處的切線不過點；（2）若在區(qū)間中存在，使得，求的取值范圍；（3）若，試證明：對任意恒成立。參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；不等式恒成立問題

B11

B12

E8【答案解析】解:(1)由得,,所以曲線y=在點(1,)處的切線斜率為,,曲線y=切線方程為,假設(shè)切線過點(2,0),代入上式得:,得到0=1產(chǎn)生矛盾,所以假設(shè)錯誤,故曲線y=在點(1,)處的切線不過點(2,0)(2)由得,,所以在(0,1]上單調(diào)遞減,故(3)令,當(dāng)=1時,,所以..因此,對任意,等價于.由,.所以.因此,當(dāng)時,,單調(diào)遞增;時,,單調(diào)遞減.所以的最大值為,故.

設(shè),,所以時,單調(diào)遞增,,故時,,即.所以.因此,對任意,恒成立【思路點撥】（1）求出曲線在點處的切線方程，代入點驗證，即可得出結(jié)論；（2）由得，確定其單調(diào)性，可求k的取值范圍；（3）令,對任意,等價于，再構(gòu)造函數(shù)，研究單調(diào)性，即可證明結(jié)論．19.選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.（1）將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：解(Ⅰ)由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0，………………2分∵曲線的直角坐標(biāo)方程為：，∴曲線的參數(shù)方程為：.………………5分(Ⅱ)設(shè)點P的坐標(biāo)，則點P到直線的距離為：，………………7分∴當(dāng)sin(600－θ)=-1時，點P(-，此時.…………10分略20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（2）設(shè)直線截圓的弦長等于半徑長的倍，求的值.參考答案：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為．（2）圓，直線，∵直線截圓的弦長等于圓的半徑長的倍，∴圓心到直線的距離，解得或．21.某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為2元.（1）設(shè)1箱零件人工檢驗總費用為X元，求X的分布列；（2）除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗與機器檢驗中，應(yīng)該選擇哪一個？說明你的理由.參考答案：（1）詳見解析（2）應(yīng)該選擇人工檢驗，詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意，工人抽查的4個零件中，分別計算出4個都是正品或者都是次品，4個不全是次品的人工費用，得出X的可能值，利用二項分布分別求出概率，即可列出X的分布列；

（2）由（1）求出X的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)條件分別算出1000箱零件的人工檢驗和機器檢驗總費用的數(shù)學(xué)期望，比較即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題可知，工人抽查的4個零件中，當(dāng)4個都是正品或者都是次品，則人工檢驗總費用為：元，當(dāng)4個不全是次品