山西省長(zhǎng)治市第十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知是等比數(shù)列，，則公比等于A．2

B．

C． D．參考答案：A結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，由此求得q的值．解：由得：，解得。故選A。考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項(xiàng)，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問題可解．3.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有

（

）A．34種

B．48種

C．96種

D．144種參考答案：C略4.若A與B是互斥事件,則有（

）A.P（A）+P（B）<1

B.P（A）+P（B）>1C.P（A）+P（B）=1

D.P（A）+P（B）≤1參考答案：D略5.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B6.在△ABC中，若a＝2，b＝，A＝，則B等于 ()參考答案：B7.橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若垂直于，則橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1，則a+b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】推導(dǎo)出，f（1）=a，由f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組，求出a，b，由此能求出a+b的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx，∴，f（1）=a，∵f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1，∴，解得a=1，b=2，∴a+b=3．故選：C．9.已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)＝x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項(xiàng)，則（

）A．

C．

D．不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

，若為過左焦點(diǎn)的弦，右焦點(diǎn)為F2則的周長(zhǎng)為

。參考答案：（）()

1612.已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

____________.參考答案：①②③13.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足x≤m的概率為，則m=．參考答案：2【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率，可以求出m的值．【解答】解：如圖所示，區(qū)間[﹣2，4]的長(zhǎng)度是6，在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=2．故答案為：2．14.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則z＝2x－y的最大值是_________．參考答案：415.已知為偶函數(shù)，則ab=

▲

．參考答案：4當(dāng)時(shí)，，則有，所以，所以，從而求得.

16.已知，且，則_______。參考答案：17.如右下圖，已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）在1，2，3…，9，這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù).（Ⅰ）求這3個(gè)數(shù)中，恰有一個(gè)是偶數(shù)的概率；（Ⅱ）記X為這三個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，（例如：若取出的數(shù)1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時(shí)X的值是2）。求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX.參考答案：(1)

設(shè)這3個(gè)數(shù)中，恰有一個(gè)是偶數(shù)的的事件為A,則（II）隨機(jī)變量X的取值為的分布列為X012P所以的數(shù)學(xué)期望為

19.(14分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分別為BB1、AC1的中點(diǎn)．(1)證明：ED⊥平面ACC1A1(2)設(shè)AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大?。畢⒖即鸢福好鍭DC1．作EF⊥AD，垂足為F，連接A1F，則A1F⊥AD，∠A1FE為二面角A1－AD－C1的平面角．不妨設(shè)AA1＝2，則AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝，tan∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1為60°．

………14分解法二：(1)如圖，建立直角坐標(biāo)系O－xyz，其中原點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．設(shè)A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．則C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．＝(0，b，0)，＝(0，0，2c)．，∴ED⊥BB1．又＝(－2a，0，2c)，，∴ED⊥AC1∴EC⊥面C1AD．所以二面角A1－AD－C1為60°．20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P在曲線C上，且P到直線l的距離為1，求滿足這樣條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù).參考答案：(1)；(2)3個(gè).試題分析：（1）由曲線的極坐標(biāo)方程為,兩邊分別乘以,再根據(jù),即可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,消去參數(shù)t可得直角坐標(biāo)系中的直線方程.（2）由圓心(2,0)到直線的距離為1.所以恰為圓半徑的，所以圓上共有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1.（1）由得，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即；由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得，即．4分（2）因?yàn)閳A心到到直線的距離為，恰為圓半徑的，所以圓上共有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1．7分考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程.2.參數(shù)方程.21.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),Z=(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i(1)為純虛數(shù);

(2)為實(shí)數(shù);(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi).

參考答案：；

略22.已知命題p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先解出命題p，q下的不等式，得：