山西省長治市集店中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中，S2=7，S6=91，則S4=（

）A

28 B32 C35 D49參考答案：A略2.已知四棱柱中，側(cè)棱,，底面四邊形的邊長均大于2，且，點在底面內(nèi)運動且在上的射影分別為，，若，則三棱錐體積的最大值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.以下四個命題中，真命題是（）A．?x∈（0，π），sinx=tanxB．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”C．?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)D．條件p：，條件q：則p是q的必要不充分條件參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A，當（0，）時，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx；對于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，“；C，當θ=k，k∈Z時，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)；D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．；【解答】解：對于A，因為當（0，）時，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故錯；對于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，故錯”；對于C，當θ=k，k∈Z時，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)，故錯；對于D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．故正確；故選：D4.用數(shù)學歸納法證明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）時，由n=k到n=k+1時，等式左邊應添加的項是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k參考答案：C【考點】數(shù)學歸納法．【分析】由數(shù)學歸納法可知n=k時，左端為1+2+3+…+2k，到n=k+1時，左端左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），從而可得答案．【解答】解：∵用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）時，當n=1左邊所得的項是1+2；假設n=k時，命題成立，左端為1+2+3+…+2k）；則當n=k+1時，左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1時需增添的項是（2k+1）+（2k+2）．故選：C．5.用反證法證明命題：若系數(shù)都為整數(shù)的一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)。下列假設中正確的是（

）A.假設都是偶數(shù)

B.假設都不是偶數(shù)

C.

假設中至多有一個偶數(shù)

D.假設中至多有兩個偶數(shù)

參考答案：B略6.最小二乘法的原理是()．A．使得yi－(a＋bxi)]最小

B．使得yi－(a＋bxi)2]最小C．使得yi2－(a＋bxi)2]最小

D．使得yi－(a＋bxi)]2最小參考答案：D略7.給出下列三個等式：，，.下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（

）A.

B.

C..

D.參考答案：B8.函數(shù)的零點一定位于區(qū)間 A． B．C． D．參考答案：B略9.數(shù)列﹛an﹜的前n項和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過計算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜1或a＞24 B．a(chǎn)=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將兩點坐標分別代入直線方程中，只要異號即可．【解答】解：因為（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點評】本題考查線性規(guī)劃知識的應用．一條直線把整個坐標平面分成了三部分，讓其大于0的點，讓其大于0的點以及讓其小于0的點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a2+b2=0，則a=0b=0；（用適當?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”“或”“非”）．參考答案：且【考點】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”．【分析】由a2+b2=0，則a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，則a=0，且b=0”，中間使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，故答案為：且12.圓錐曲線的準線方程是

．參考答案：

略13.若任意則就稱是“和諧”集合.則在集合的所有非空子集中,“和諧”集合的概率是

．參考答案：略14.如圖，在平面直角坐標系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓=1（a＞b＞0）的四個頂點，F(xiàn)為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為．參考答案：e=2﹣5【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】解法一：可先直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為，聯(lián)立兩直線的方程，解出點T的坐標，進而表示出中點M的坐標，代入橢圓的方程即可解出離心率的值；解法二：對橢圓進行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．根據(jù)題設條件求出直線B1T方程，直線直線B1T與x軸交點的橫坐標就是該橢圓的離心率．【解答】解法一：由題意，可得直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為兩直線聯(lián)立則點T（），則M（），由于此點在橢圓上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0即e2+10e﹣3=0，解得故答案為解法二：對橢圓進行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．延長TO交圓O于N，易知直線A1B1斜率為1，TM=MO=ON=1，，設T（x′，y′），則，y′=x′+1，由割線定理：TB2×TA1=TM×TN，，（負值舍去），易知：B1（0，﹣1），直線B1T方程：令y′=0，即F橫坐標即原橢圓的離心率e=．故答案：．15.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：16.根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術規(guī)定》，AQI共分為六級：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴重污染．右圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的總天數(shù)為

.參考答案：5略17.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)_____參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將圓O:上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?橫坐標不變),得到曲線、拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.(1)求，的標準方程；(2)請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點;②與交于不同兩點,,且滿足？若存在，求出直線的方程;若不存在,說明理由．

參考答案：略19.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，,,為的中點，,=.（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（Ⅰ）欲證面面垂直，應先證線線垂直、線面垂直.注意到在中的邊長關系，應用勾股定理逆定理可得為直角三角形，．又，且是的中點，可得，從而證得平面，即證得平面平面．20.(13分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m＋2的概率．參考答案：(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個．從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個．因此所求事件的概率.(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，所以滿足條件n≥m＋2的事21.（10分）已知，設命題：指數(shù)函數(shù)≠在上單調(diào)遞增.命題：函數(shù)的定義域為．若“”為假，“”為真，求的取值范圍．參考答案：解：由命題p，得a＞1，對于命題q，即使得x∈R，ax2－ax＋1＞0恒成立若a＞0，△＝a2－4a＜0，即0＜a＜4若a＝0，1＞0恒成立，滿足題意，所以0≤a＜4

由題意知p與q一真一假，當p真q假時，所以a≥4．當p假q真時，即0≤a≤1．綜上可知，a的取值范圍為[0，1