山西省長治市高級職業(yè)中學2021年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數與該班人數之間的函數關系用取整函數（表示不大于的最大整數）可以表示為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設函數時，y的值有正有負，則實數a的范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.若定義在區(qū)間（﹣1，0）內的函數f（x）=log2a（x+1）為減函數，則a的取值范圍是(

)A．（0，） B．（0，] C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】根據復合函數單調性同增異減的原則，根據內函數為增函數，可得外函數為減函數，進而得到答案．【解答】解：∵t=x+1在區(qū)間（﹣1，0）內為增函數，且t=x+1＞0在區(qū)間（﹣1，0）內恒成立，因為函數f（x）=log2a（x+1）在區(qū)間（﹣1，0）內為減函數，故0＜2a＜1，解得：a∈（0，），故選：A．【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，熟練掌握對數函數的圖象和性質，是解答的關鍵．4.與函數y=tan（2x+）的圖象不相交的一條直線是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：C【考點】HC：正切函數的圖象．【分析】令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，由此可得與函數y=tan（2x+）的圖象不相交的直線的方程．【解答】解：令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，結合所給的選項可得應選C，故選C．5.（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，則f（3）=（） A． ﹣15 B． 15 C． 10 D． ﹣10參考答案：A考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題．分析： 設g（x）=x7+ax5+bx，則可證明其為奇函數，從而f（x）=g（x）﹣5，先利用f（﹣3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可解答： 設g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故選A點評： 本題考查了利用函數的對稱性求函數值的方法，發(fā)現函數f（x）為奇函數加常數的特點，是快速解決本題的關鍵6.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像（）A．向右平移個長度單位

B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A

7.已知的表達式為

（

）

A．

B．

C．(x+1)2+2

D．(x+1)2+1參考答案：C8.已知冪函數的圖像不經過原點，則=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

參考答案：D略9.（5分）已知角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊經過點（﹣4，3），則cosα=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：A考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： 由條件利用任意角的三角函數的定義求得cosα的值．解答： 由題意可得，x=﹣4，y=3，r=5，∴cosα==﹣，故選：A．點評： 本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．10.若

在直線上移動,則

的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值:.參考答案：略12.函數的定義域為_____________________．參考答案：試題分析：由題意得，即,解得．考點：函數的定義域及其求法.13.（4分）已知||=4，||=5，與的夾角為60°，那么|3﹣|=

．參考答案：考點： 平面向量數量積的含義與物理意義；向量的模；向量的線性運算性質及幾何意義．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 由數量積的運算，可先求，求其算術平方根即得答案．解答： 由題意可得：==9=9×42﹣6×4×5×cos60°+52=109故=，故答案為：點評： 本題考查向量的數量積的運算和模長公式，屬基礎題．14.公比為2的等比數列{an}中，若，則的值為_______.參考答案：12【分析】根據，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】因為等比數列公比為2，且，所以.故答案為1215.函數的定義域是

．參考答案：（﹣1，3）∪（3，+∞）

【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，則定義域為（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案為：（﹣1，3）∪（3，+∞），【點評】本題考查函數的定義域的求法，注意運用對數真數大于0，分式分母不為0，屬于基礎題．16.圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關于直線2ax－by＋2＝0對稱(a，b∈R)，則ab的最大值是

_______參考答案：17.已知，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為奇函數，為偶函數，且.（1）求函數及的解析式；（2）若關于x的方程有解，求實數m的取值范圍.參考答案：解：（1）為奇函數，為偶函數，，.又①故，即②.（2）因為，所以，設，則，因為的定義域為，所以的定義域為，即，所以，則，因為關于的方程有解，則，故的取值范圍為.19.（12分）一工廠生產A，B，C三種商品，每種商品都分為一級和二級兩種標準，某月工

廠產量如下表(單位：件)：

ABC一級100150400二級300450600

（I）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，

從中任取2件商品，求至少有1件一級品的概率；

（II）用隨機抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經檢測它們的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把這8件商品的得分看成一個總體，從中任取一個

數，求該數與這8個數的平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：(1)設所抽樣本中有m個一級品，因為用分層抽樣的方法在C類中抽取一個容量為5的樣本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一級品，3件二級品，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2件的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個，其中至少有1件一級品的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2件，至少有1件一級品的概率為.

(2)樣本的平均數為(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個數，總的個數為8，所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為＝0.75.20.在數列{an}中，，點在直線上(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)記,求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據點在直線上，代入后根據等差數列定義即可求得通項公式．（Ⅱ）表示出的通項公式，根據裂項法即可求得．【詳解】（Ⅰ）由已知得，即∴數列是以為首項，以為公差的等差數列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【點睛】本題考查了等差數列定義求通項公式，裂項法求和的應用，屬于基礎題．21.已知（1）設，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：22.某地為增強居民的傳統(tǒng)文化意識，活躍節(jié)日氛圍，在元宵節(jié)舉辦了猜燈謎比賽，現從參加比賽的選手中隨機抽取200名后按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取12名選手參加傳統(tǒng)知識問答比賽，則應從第3，4，5組各抽取多少名選手？（2）在（1）的條件下，該地決定在第4，5組的選手中隨機抽取2名選手介紹比賽感想，求第5組至少有一名選手被抽中的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）先分別求出這3組的人數，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式即可得出．【解答】解：（1）第3組的人數為0.3×200=60，第4組的人數為0.2×200=40，第5組的人數為0.1×200=20，則第3，4，5組共有120名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每組抽取的人數分別為第3組；第4