山西省陽(yáng)泉市蔭營(yíng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.汽車的最佳使用年限是使年均消耗費(fèi)用最低的年限（年均消耗費(fèi)用=年均成本費(fèi)+年均維修費(fèi)），設(shè)某種汽車的購(gòu)車的總費(fèi)用為50000元；使用中每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)為6000元；前x年的總維修費(fèi)y滿足y=ax2+bx，已知第一年的維修費(fèi)為1000元，前二年總維修費(fèi)為3000元，這這種汽車的最佳使用年限為（）A．8 B．9 C．10 D．12參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)出這種汽車使用n年報(bào)廢合算，表示出每年的維修費(fèi)用，根據(jù)每年平均消耗費(fèi)用，建立函數(shù)模型，再用基本不等式法求其最值．解答：解：∵前x年的總維修費(fèi)y滿足y=ax2+bx，且第一年的總維修費(fèi)為1000元，前兩年的總維修費(fèi)為3000元，∴，解得a=b=500；設(shè)這種汽車使用n年報(bào)廢合算，由題意可知，每年的平均消耗費(fèi)用f（n）==+500n+6500≥2+6500=16500當(dāng)且僅當(dāng)=500n，即n=10時(shí)，等號(hào)成立．故這種汽車使用10年報(bào)廢合算．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，還涉及了基本不等式求函數(shù)最值問題，本題解題的關(guān)鍵是整理出符合基本不等式的代數(shù)式2.，設(shè)，則下列判斷中正確的是（

）A

B

C

D

參考答案：B略3.如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n>l，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則…= A．

B．

C． D．參考答案：B略4.若自然數(shù)使得作豎式加法均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱為”可連數(shù)”.例如:32是”可連數(shù)”,因32+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是”可連數(shù)”,因23+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.那么小于1000的”可連數(shù)”的個(gè)數(shù)為(

)A．27

B．36

C.39

D.48參考答案：D略5.已知，，，…，若（、為正整數(shù)），則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：根據(jù)已知條件得出數(shù)字之間的規(guī)律，從而表示出，進(jìn)而求出的值.詳解：觀察前三天的特點(diǎn)可知，，，，可得到，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)為，，故選A.點(diǎn)睛：常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.6.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，則集合A∩B=（） A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可． 【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}， ∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個(gè)單位可以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則m可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個(gè)單位可以得到y(tǒng)=sin[2（x+m）+]=sin（2x+2m+）的圖象，根據(jù)y=sin（2x+2m+）為偶函數(shù)，可得2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，則m可以是，故選：D．9.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．10.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為(

) A．f（x）=2cos（﹣） B．f（x）=cos（4x+） C．f（x）=2sin（﹣） D．f（x）=2sin（4x+）參考答案：A考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)函數(shù)圖象求出A，T，求出ω，利用點(diǎn)（0，1）在曲線上，求出φ，得到解析式，判定選項(xiàng)即可．解答： 解：設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），由函數(shù)的最大值為2知A=2，又由函數(shù)圖象知該函數(shù)的周期T=4×（﹣）=4π，所以ω=，將點(diǎn)（0，1）代入得φ=，所以f（x）=2sin（x+）=2cos（x﹣）．故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正確視圖，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)，能夠簡(jiǎn)化計(jì)算過程，本題中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，也為正確結(jié)果的選取設(shè)置了障礙．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：12.已知數(shù)列﹛an﹜的第1項(xiàng)a1=1,且（n∈N＊)則歸納an=

。參考答案：略13.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.6的橢圓方程為---__________參考答案：14.若，則此函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為

.參考答案：略15.已知直線和兩個(gè)不同的平面、，且，，則、的位置關(guān)系是_____.參考答案：平行16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表：的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)的值域?yàn)?；②函?shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為5；④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題為________(填寫序號(hào))．參考答案：②③試題分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．結(jié)合表格可得函數(shù)f（x）的圖象：由圖象可得：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，正確；②函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，正確；③如果當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，因此不正確；④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個(gè)零點(diǎn)，正確．綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為：3考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用17.已知數(shù)列滿足，又成等差數(shù)列則等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）證明：平面PMB平面PAD；

（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

參考答案：解：（1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..…

…4分

（2）又因?yàn)榈酌鍭BCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以.又所以.

……8分

（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離.過點(diǎn)D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.

故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.所以點(diǎn)A到平面PMB的距離為.………12分

19.（12分）已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：試題解析：⑴設(shè)，則，由得，;即;所以軌跡方程為;⑵設(shè)，由題意得（否則）且,所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，因?yàn)樵趻佄锞€上,所以，將與聯(lián)立消去，得;由韋達(dá)定理知①;(2)當(dāng)時(shí)，由，得==將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為,即,所以直線恒過定點(diǎn);所以由(1)(2)知，當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過定點(diǎn).考點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程;分類討論.20.受傳統(tǒng)觀念的影響，中國(guó)家庭教育過程中對(duì)子女教育的投入不遺余力，基礎(chǔ)教育消費(fèi)一直是中國(guó)家庭教育的重頭戲，升學(xué)壓力的逐漸增大，特別是對(duì)于升入重點(diǎn)學(xué)校的重視，導(dǎo)致很多家庭教育支出增長(zhǎng)較快，下面是某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽樣調(diào)查某二線城市2012-2018年的家庭教育支出的折線圖.

（附：年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)的年份是2012-2018）（1）從圖中的折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)求出相關(guān)系數(shù)r（精確到0.001），并指出是哪一層次的相關(guān)性？（相關(guān)系數(shù)，相關(guān)性很強(qiáng)；，相關(guān)性一般；，相關(guān)性較弱）.（2）建立y關(guān)于t的回歸方程；（3）若2019年該地區(qū)家庭總支出為10萬元，預(yù)測(cè)家庭教育支出約為多少萬元？附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，.參考公式：，回歸方程，其中，參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）萬元.【分析】（1）由折線圖中的數(shù)據(jù)及已知求出與的相關(guān)系數(shù)的近似值，對(duì)照參考數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；（2）由已知結(jié)合公式求出及，可得關(guān)于的回歸方程；（3）將2019對(duì)應(yīng)的代入回歸方程，求出，進(jìn)一步求得2019年該地區(qū)家庭教育支出.【詳解】（1）由折線圖中數(shù)據(jù)及題中給出的參考數(shù)據(jù)，可得，所以，即與的相關(guān)系數(shù)近似值為，所以相關(guān)性很強(qiáng)；（2）由，得，又，，所以關(guān)于的回歸方程為；（3）將年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程，得，所以預(yù)測(cè)2019年該城市家庭教育支出將達(dá)到家庭總支出的，因此當(dāng)家庭總支出為10萬元時(shí)，家庭教育支出為（萬元）.【點(diǎn)睛】本題考查線性相關(guān)關(guān)系、線性回歸方程及應(yīng)用，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.

21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且不等式的解集為，（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式參考答案：解:（１）由函數(shù)，且不等式的解集為

知

，

所以．．．．．