《算法設(shè)計(jì)與分析》期末考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.算法分析中，記號(hào)O表示（）A.漸近下界B.漸近上界C.精確界D.都不是2.以下排序算法中，平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)的是（）A.冒泡排序B.插入排序C.歸并排序D.選擇排序3.遞歸算法的關(guān)鍵是（）A.調(diào)用自身B.有終止條件C.減少問題規(guī)模D.以上都是4.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本要素為（）A.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)與貪心選擇性質(zhì)B.重疊子問題性質(zhì)與貪心選擇性質(zhì)C.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)與重疊子問題性質(zhì)D.無5.貪心算法的基本要素為（）A.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)與貪心選擇性質(zhì)B.重疊子問題性質(zhì)與貪心選擇性質(zhì)C.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)與重疊子問題性質(zhì)D.無6.分治法的基本思想是（）A.分解、求解、合并B.分解、合并C.求解、合并D.分解、求解7.0-1背包問題采用（）算法求解。A.貪心B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃C.分治D.回溯8.哈夫曼編碼算法是基于（）算法設(shè)計(jì)的。A.貪心B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃C.分治D.回溯9.以下算法設(shè)計(jì)技術(shù)中，通常使用遞歸實(shí)現(xiàn)的是（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃B.貪心C.分治法D.以上都不對(duì)10.算法的時(shí)間復(fù)雜度取決于（）A.問題規(guī)模B.算法實(shí)現(xiàn)語言C.計(jì)算機(jī)性能D.都不對(duì)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于算法設(shè)計(jì)技術(shù)的有（）A.分治法B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃C.貪心算法D.回溯法2.衡量算法優(yōu)劣的主要指標(biāo)有（）A.時(shí)間復(fù)雜度B.空間復(fù)雜度C.正確性D.可讀性3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法適用的問題應(yīng)具備的性質(zhì)有（）A.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)B.貪心選擇性質(zhì)C.重疊子問題性質(zhì)D.無后效性4.分治法所能解決的問題一般具有的特征包括（）A.該問題可以分解為若干個(gè)規(guī)模較小的相同問題B.原問題與子問題的解相同C.子問題的解可以合并為原問題的解D.子問題相互獨(dú)立5.貪心算法適用的問題應(yīng)具備的性質(zhì)有（）A.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)B.貪心選擇性質(zhì)C.重疊子問題性質(zhì)D.無后效性6.回溯法解問題時(shí)，應(yīng)明確的基本要素有（）A.問題的解空間B.約束條件C.目標(biāo)函數(shù)D.狀態(tài)空間樹7.以下排序算法中，屬于穩(wěn)定排序的有（）A.冒泡排序B.插入排序C.歸并排序D.選擇排序8.算法的空間復(fù)雜度包括（）A.輸入數(shù)據(jù)所占空間B.程序本身所占空間C.輔助變量所占空間D.緩存空間9.遞歸算法與迭代算法相比，優(yōu)點(diǎn)有（）A.代碼簡(jiǎn)潔B.執(zhí)行效率高C.易于理解D.空間需求小10.以下哪些問題可以用貪心算法解決（）A.活動(dòng)安排問題B.最小生成樹問題C.單源最短路徑問題（迪杰斯特拉算法）D.旅行商問題三、判斷題（每題2分，共10題）1.算法的時(shí)間復(fù)雜度是指算法執(zhí)行過程中所需的時(shí)間。（）2.貪心算法一定能得到最優(yōu)解。（）3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法通常采用自頂向下的遞歸方式求解。（）4.分治法分解出的子問題一定是相互獨(dú)立的。（）5.回溯法是一種盲目搜索算法。（）6.穩(wěn)定排序算法在排序過程中，相同元素的相對(duì)順序不會(huì)改變。（）7.算法的空間復(fù)雜度只與算法本身有關(guān)，與輸入規(guī)模無關(guān)。（）8.遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度一定比迭代算法高。（）9.所有問題都可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解。（）10.哈夫曼樹是帶權(quán)路徑長(zhǎng)度最短的二叉樹。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述算法的五個(gè)重要特性。答：有窮性、確定性、輸入、輸出、可行性。有窮性指算法執(zhí)行有限步驟后結(jié)束；確定性指每一步操作明確；有輸入輸出；可行性指操作可通過基本運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。2.簡(jiǎn)述動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法與分治法的異同。答：相同點(diǎn)：都將問題分解為子問題求解。不同點(diǎn)：分治法子問題相互獨(dú)立，直接合并子問題解；動(dòng)態(tài)規(guī)劃子問題有重疊，通過保存子問題解避免重復(fù)計(jì)算，利用最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)求解。3.簡(jiǎn)述貪心算法的基本步驟。答：首先確定問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)；然后設(shè)計(jì)貪心策略，選擇當(dāng)前看似最優(yōu)的決策；接著依據(jù)貪心策略逐步求解，每一步選擇后縮小問題規(guī)模，直至得到問題的解。4.簡(jiǎn)述回溯法的基本思想。答：在問題的解空間樹中，從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)深度優(yōu)先搜索。遇到不滿足約束條件或目標(biāo)函數(shù)的節(jié)點(diǎn)，就回溯到父節(jié)點(diǎn)，換一條路徑繼續(xù)搜索，直到找到所有解或確定無解。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際應(yīng)用中，如何選擇合適的算法設(shè)計(jì)技術(shù)？答：需綜合多方面因素。若問題能分解為獨(dú)立子問題，可用分治法；有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問題，選動(dòng)態(tài)規(guī)劃；具備貪心選擇性質(zhì)，考慮貪心算法；要窮舉所有可能解，回溯法合適。還要結(jié)合時(shí)間、空間復(fù)雜度及問題規(guī)模等。2.舉例說明算法時(shí)間復(fù)雜度分析的重要性。答：例如排序算法，冒泡排序O(n2)，歸并排序O(nlogn)。在數(shù)據(jù)量小的時(shí)候差異不明顯，但數(shù)據(jù)量很大時(shí)，冒泡排序耗時(shí)大幅增加，而歸并排序效率更高。分析復(fù)雜度能助我們選合適算法，優(yōu)化程序性能。3.討論動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在不同領(lǐng)域的應(yīng)用及優(yōu)勢(shì)。答：在資源分配、圖像識(shí)別、生物信息學(xué)等領(lǐng)域有應(yīng)用。優(yōu)勢(shì)在于利用最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問題性質(zhì)，避免重復(fù)計(jì)算，提高效率。如資源分配中能找到最優(yōu)分配方案，圖像識(shí)別里可處理復(fù)雜圖像特征。4.分析遞歸算法在實(shí)現(xiàn)過程中可能遇到的問題及解決方法。答：可能遇到棧溢出問題，因遞歸調(diào)用深度過深。解決方法有優(yōu)化遞歸算法，減少遞歸層數(shù)；或轉(zhuǎn)換為迭代算法實(shí)現(xiàn)。還可能有性能問題，可通過記憶化技術(shù)，保存已計(jì)算結(jié)果，避免重復(fù)計(jì)算。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.B8.A9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題1.ABCD2