山西省陽泉市鎮(zhèn)土塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線及三個(gè)不同平面,給出下列命題

①若∥,∥，則∥

②若⊥，⊥，則⊥③若⊥,⊥，則∥

④若,，則其中真命題是（

）.A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

參考答案：D略2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C.第三象限

D．第四象限參考答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)滿足，且＝，當(dāng)時(shí)，＝，則的單調(diào)減區(qū)間是A.[2，2+1]()

B.[2-1，2]()C.[2，2+2]()

D.[2-2，2]()參考答案：A4.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在△ABC中，分別是內(nèi)角A,B,C所對的邊，若，則△ABC形狀為

一定是銳角三角形

.一定是鈍角三角形

.一定是直角三角形

.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C6.的斜二側(cè)直觀圖如下圖所示，則的面積為（

）． A． B． C． D．以上都不對參考答案：B根據(jù)斜二測畫法的原則可知：為直角三角形，底為，高為，所以面積是，故選．7.已知一個(gè)算法的流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是（） A．2 B．5 C．25 D．26參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】算法和程序框圖． 【分析】執(zhí)行算法框圖，依次寫出a的值，當(dāng)a=26時(shí)，滿足條件a＞20，輸出a的值為26． 【解答】解：執(zhí)行算法框圖，有 a=1 a=2 不滿足條件a＞20，a=5； 不滿足條件a＞20，a=26； 滿足條件a＞20，輸出a的值為26． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查． 8.2010年，我國南方省市遭遇旱澇災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)，第二棵樹在點(diǎn)，第三棵樹在點(diǎn)，第四棵樹在點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向，每隔一個(gè)單位種一顆樹，那么，第2011棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略9.如果橢圓上一點(diǎn)到此橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離是2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段的長度為（A）8

（B）4

（C）

（D）6參考答案：B10.已知點(diǎn)P（3，2）與點(diǎn)Q（1，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為A．x－y＋1＝0

B．x－y＝0

C．x＋y＋1＝0

D．x＋y＝0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________．參考答案：12.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：略13.已知下列命題：①若p是q的充分不必要條件，則“非p”是“非q”的必要不充分條件；②“已知a，b是實(shí)數(shù)，若a+b是有理數(shù)，則a，b都是有理數(shù)”的逆否命題；③已知a，b是實(shí)數(shù)，若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1；④方程有唯一解得充要條件是“”其中真命題的序號是

▲

．參考答案：①③；

14.已知、、是三條不同的直線,、、是三個(gè)不同的平面,給出以下命題:①若,則;②若,則;③若,,則;④若,,則.其中正確命題的序號是______________.參考答案：②④略15.已知，且，則的最小值為___________．參考答案：16.已知x2+y2=4x，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[0，16]【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】函數(shù)思想；換元法；直線與圓．【分析】三角換元，令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，代入式子由三角函數(shù)的知識可得．【解答】解：∵x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4，故令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，∴x2+y2=（2+2cosθ）2+（2sinθ）2=4+8cosθ+4cos2θ+4sin2θ=8+8cosθ，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴8+8cosθ∈[0，16]故答案為：[0，16]【點(diǎn)評】本題考查式子的最值，三角換元是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.已知直線和平面，試?yán)蒙鲜鋈齻€(gè)元素并借助于它們之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個(gè)判斷⊥的真命題

參考答案：⊥或⊥略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足（1）計(jì)算出（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。參考答案：1)

------------------------6分；2)由1）猜想

（7分）證明如下：①當(dāng)時(shí)，由題意可知，命題成立（8分）②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即

（9分）那么，當(dāng)時(shí)，也就是說當(dāng)時(shí)命題也成立（13分）由①②可知對于任何都成立。（14分）19.根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035﹣4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085﹣12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家．某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（Ⅰ）判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；（Ⅱ）現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；概率的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)，計(jì)算該城市人均GDP，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為=6400∴該城市人均GDP達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；（Ⅱ）從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，共有=10種情況，GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)域有A，C，E，抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)，共有=3種情況，∴抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率．【點(diǎn)評】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查必然、或然思想．20.設(shè)橢圓C:過點(diǎn)（0，4），離心率為（1）求C的方程；（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。參考答案：解：（1）將（0，4）代入C的方程得

∴b=4又得即，

∴

∴C的方程為（

2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與Ｃ的交點(diǎn)為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，即，略21.參考答案：22.（12分）已知i是虛數(shù)單位，m∈R，z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i．（Ⅰ）若z是純虛數(shù)，求m的值；（Ⅱ）若在復(fù)平面C內(nèi)，z所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)m=2時(shí)，z是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值．參考答案：（Ⅰ）∵是純虛數(shù)∴……………2分解得：；…………