工程數(shù)學(xué)(1~３）形成性考核冊(cè)答案電大工程數(shù)學(xué)作業(yè)（一)答案（滿分100分)第2章矩陣單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共2０分)⒈設(shè),則（D）.A．4B.－4C.6Ｄ.-6⒉若,則(Ａ).Ａ．B.－1C．D．1⒊乘積矩陣中元素(C）．Ａ.1B.7C.1０D.8⒋設(shè)均為階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系對(duì)的的是（Ｂ）．A．Ｂ.C.D.⒌設(shè)均為階方陣,且，則下列等式對(duì)的的是（D).Ａ．B.C．Ｄ．⒍下列結(jié)論對(duì)的的是（Ａ).A.若是正交矩陣,則也是正交矩陣B.若均為階對(duì)稱矩陣，則也是對(duì)稱矩陣Ｃ．若均為階非零矩陣，則也是非零矩陣Ｄ.若均為階非零矩陣,則⒎矩陣的隨著矩陣為（Ｃ）.A.B.C.Ｄ.⒏方陣可逆的充足必要條件是(B）．Ａ.B.C．D.⒐設(shè)均為階可逆矩陣，則(D）．A.B.Ｃ．D.⒑設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A).A．B.C.D.(二）填空題（每小題2分，共20分）⒈7．⒉是關(guān)于的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是2．⒊若為矩陣,為矩陣,切乘積故意義，則為5×４矩陣．⒋二階矩陣.⒌設(shè)，則⒍設(shè)均為３階矩陣，且,則72.⒎設(shè)均為3階矩陣,且，則-3.⒏若為正交矩陣，則0.⒐矩陣的秩為2．⒑設(shè)是兩個(gè)可逆矩陣，則.(三)解答題（每小題8分，共４８分)⒈設(shè)，求⑴；⑵;⑶;⑷;⑸；⑹．答案:⒉設(shè)，求.解:⒊已知，求滿足方程中的．解：⒋寫出４階行列式中元素的代數(shù)余子式，并求其值．答案:⒌用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣：⑴；⑵；⑶．解:（1)（2）(過(guò)程略）(3)⒍求矩陣的秩.解：（四)證明題(每小題4分，共1２分)⒎對(duì)任意方陣，試證是對(duì)稱矩陣．證明：是對(duì)稱矩陣⒏若是階方陣,且,試證或.證明:是階方陣,且 或⒐若是正交矩陣，試證也是正交矩陣．證明：是正交矩陣? 即是正交矩陣工程數(shù)學(xué)作業(yè)(第二次）(滿分100分）第３章線性方程組(一)單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共１6分)⒈用消元法得的解為（Ｃ）．A.Ｂ.C.D.⒉線性方程組（B）．A.有無(wú)窮多解B.有唯一解C.無(wú)解D.只有零解⒊向量組的秩為（A）.A．3B.2C.4D．5⒋設(shè)向量組為,則(B)是極大無(wú)關(guān)組.Ａ．B．C.D.⒌與分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣,若這個(gè)方程組無(wú)解,則（D）.A.秩秩B.秩秩C.秩秩D．秩秩⒍若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A）．Ａ.也許無(wú)解B.有唯一解C．有無(wú)窮多解D.無(wú)解⒎以下結(jié)論對(duì)的的是(D).A.方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解B．方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解C.方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無(wú)窮多解D．齊次線性方程組一定有解⒏若向量組線性相關(guān),則向量組內(nèi)(A)可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出．Ａ.至少有一個(gè)向量B．沒(méi)有一個(gè)向量C.至多有一個(gè)向量D.任何一個(gè)向量９．設(shè)A，B為階矩陣,既是Ａ又是B的特性值，既是Ａ又是B的屬于的特性向量,則結(jié)論(）成立．Ａ．是ＡB的特性值B.是A+B的特性值C.是A－B的特性值Ｄ.是A+B的屬于的特性向量１0.設(shè)Ａ,Ｂ，P為階矩陣,若等式（C）成立，則稱A和Ｂ相似.Ａ.B.C．Ｄ.（二)填空題(每小題2分，共１6分)⒈當(dāng)1時(shí),齊次線性方程組有非零解.⒉向量組線性相關(guān).⒊向量組的秩是３.⒋設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式,則這個(gè)方程組有無(wú)窮多解,且系數(shù)列向量是線性相關(guān)的．⒌向量組的極大線性無(wú)關(guān)組是.⒍向量組的秩與矩陣的秩相同．⒎設(shè)線性方程組中有5個(gè)未知量，且秩，則其基礎(chǔ)解系中線性無(wú)關(guān)的解向量有2個(gè).⒏設(shè)線性方程組有解，是它的一個(gè)特解，且的基礎(chǔ)解系為，則的通解為．9．若是A的特性值,則是方程的根．10.若矩陣Ａ滿足,則稱Ａ為正交矩陣．（三）解答題（第１小題9分,其余每小題11分)1．用消元法解線性方程組解:方程組解為2．設(shè)有線性方程組 為什么值時(shí),方程組有唯一解?或有無(wú)窮多解？解：］ 當(dāng)且時(shí)，,方程組有唯一解當(dāng)時(shí)，，方程組有無(wú)窮多解3.判斷向量能否由向量組線性表出,若能，寫出一種表出方式．其中解：向量能否由向量組線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解這里 方程組無(wú)解 不能由向量線性表出４．計(jì)算下列向量組的秩,并且(１）判斷該向量組是否線性相關(guān)解:該向量組線性相關(guān)5．求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系.解:?方程組的一般解為令，得基礎(chǔ)解系６.求下列線性方程組的所有解.??解:方程組一般解為令,,這里,為任意常數(shù),得方程組通解７．試證:任一4維向量都可由向量組,,，線性表達(dá)，且表達(dá)方式唯一，寫出這種表達(dá)方式．證明:任一4維向量可唯一表達(dá)為⒏試證:線性方程組有解時(shí),它有唯一解的充足必要條件是:相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解.證明：設(shè)為含個(gè)未知量的線性方程組該方程組有解,即從而有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充足必要條件是 有唯一解的充足必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解９.設(shè)是可逆矩陣Ａ的特性值,且,試證：是矩陣的特性值．證明:是可逆矩陣A的特性值 存在向量,使?即是矩陣的特性值１0．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型．解：令,,,即則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型工程數(shù)學(xué)作業(yè)(第三次)(滿分１00分)第４章隨機(jī)事件與概率（一）單項(xiàng)選擇題⒈為兩個(gè)事件，則(B）成立.A．B.C.Ｄ.⒉假如(C）成立,則事件與互為對(duì)立事件．A.B.C.且D.與互為對(duì)立事件⒊10張獎(jiǎng)券中具有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券,每人購(gòu)買1張,則前3個(gè)購(gòu)買者中恰有1人中獎(jiǎng)的概率為(Ｄ)．Ａ．B.C．D．４．對(duì)于事件,命題(C）是對(duì)的的.Ａ.假如互不相容,則互不相容B.假如，則C.假如對(duì)立,則對(duì)立D.假如相容，則相容⒌某隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的成功率為,則在3次反復(fù)實(shí)驗(yàn)中至少失敗1次的概率為（D).Ａ.B.C．D.6.設(shè)隨機(jī)變量，且,則參數(shù)與分別是（A）.A.６,0.8B.8,0．6C．12,0.4D．14,０．27.設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù),則對(duì)任意的，（A)．Ａ.B.C．Ｄ．８．在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是(B）．A．B.C.D.9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,分布函數(shù)為,則對(duì)任意的區(qū)間,則（D)．A．B.Ｃ.D．1０.設(shè)為隨機(jī)變量,,當(dāng)(C）時(shí)，有．Ａ.B.C．Ｄ．(二)填空題⒈從數(shù)字１,2,3,4,５中任?。硞€(gè)，組成沒(méi)有反復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為.2.已知，則當(dāng)事件互不相容時(shí),0.８，0.３．3.為兩個(gè)事件，且,則.４.已知,則.５．若事件互相獨(dú)立，且，則．6.已知，則當(dāng)事件互相獨(dú)立時(shí)，0．６5，0．3.7.設(shè)隨機(jī)變量，則的分布函數(shù).8.若,則6.9.若,則．10.稱為二維隨機(jī)變量的協(xié)方差.（三）解答題1．設(shè)為三個(gè)事件,試用的運(yùn)算分別表達(dá)下列事件:⑴中至少有一個(gè)發(fā)生;⑵中只有一個(gè)發(fā)生；⑶中至多有一個(gè)發(fā)生；⑷中至少有兩個(gè)發(fā)生;⑸中不多于兩個(gè)發(fā)生；⑹中只有發(fā)生．解:(1)（２)（３)(4)(5）(６)2.袋中有3個(gè)紅球,２個(gè)白球,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求下列事件的概率:⑴２球恰好同色;⑵2球中至少有1紅球．解：設(shè)=“2球恰好同色”，＝“２球中至少有1紅球”3.加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是２%，假如第一道工序出次品則此零件為次品；假如第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%,求加工出來(lái)的零件是正品的概率.解:設(shè)“第i道工序出正品”(i=1,2)4.市場(chǎng)供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30％,丙廠產(chǎn)品占20%,甲、乙、丙廠產(chǎn)品