第=page2626頁，共=sectionpages2626頁2022年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列運算正確的是(

)A.(a2)3=a5 B.2.下列幾何體中，主視圖是三角形的是(

)A. B.

C. D.3.平面內(nèi)過直線l外一點O作直線l的垂線能作出(

)A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條4.為了了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，老師抽查某組10名學(xué)生的單元測試成績?nèi)缦拢?8，86，60，108，112，116，90，120，54，116.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為(

)A.95，99 B.94，99 C.94，90 D.95，1085.某農(nóng)場開挖一條480米的渠道，開工后，實際每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖x米，那么所列方程正確的是(

)A.480x+480x+20=4 6.二次函數(shù)y=2(xA.(?1,?3) B.(7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(3,2)關(guān)于xA.(?3,2) B.(?8.如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，與邊CD交于點F，連接DP交AQ于點O，并與邊BC交于點E，連接A.1

B.3

C.2

D.0二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）9.5G信號的傳播速度為300000000m/s，將數(shù)據(jù)300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

10.已知a2?3a?1=

11.當(dāng)x=______時，分式x2?

12.在數(shù)軸上與表示?2的點距離3個單位長度的點表示的數(shù)是______．

13.如圖，圓錐的底面圓的半徑是3，其母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)是______°.14.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式0

15.如圖，已知AB/?/CD，CE平分∠ACD，交AB16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D為AB邊的中點，連結(jié)CD.若17.已知：⊙P與y軸正半軸交于點A，P點坐標(biāo)為(?2,0)，過點A作⊙P的切線交x軸正半軸與點B(18.如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，D、E三、解答題（本大題共10小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

(1)計算：(12)?1?20.(本小題8.0分)

(1)解不等式組：4(x?1)>21.(本小題8.0分)

如圖，?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且DF=BE，連接AE，CF．

(1)求證：∠DAE=22.(本小題8.0分)

某地區(qū)對學(xué)生業(yè)余愛好進(jìn)行抽樣調(diào)查，被抽取的同學(xué)每人在下面五項：“游戲”，“動漫”，“籃球”，“舞蹈”“其它”中選一項最喜歡的活動，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了______名學(xué)生？

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)23.(本小題8.0分)

從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科．

(1)若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是______；

(224.(本小題8.0分)

為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運輸一批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸1350箱．

(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資；

(2)計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小貨車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500箱，且總費用小于25.(本小題8.0分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，∠BAC=∠DAC，過點C做直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．

26.(本小題10.0分)

如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于點A(1,m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點M，交AB于點N27.(本小題10.0分)

閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形．如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α，我們把1sinα的值叫做這個平行四邊形的變形度．

(1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120°，則這個平行四邊形的變形度是______；

(2)若矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2，1sinα之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2=AE?A28.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(?2,0)、B(6,0)兩點，與y軸交于點C.直線l與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標(biāo)為(4,3)．

(1)求拋物線的解析式與直線l的解析式；

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與應(yīng)用．

利用冪的乘方的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)對各項進(jìn)行運算即可得出結(jié)果．

【解答】

解：A、(a2)3=a6，故A不符合題意；

B、(?2a)3=?8a3，故B不符合題意；

C2.【答案】A

【解析】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故此選項符合題意；

B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項不合題意；

C、立方體的主視圖是正方形，故此選項不合題意；

D、三棱柱的主視圖是長方形，中間還有一條實線，故此選項不合題意；

故選：A．

主視圖是從找到從正面看所得到的圖形，注意要把所看到的棱都表示到圖中．

此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查基本事實：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．根據(jù)基本事實即可解答．

【解答】

解：經(jīng)過直線l外一點有且只有一條直線與l垂直．

故選：B．

4.【答案】B

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=110×(78+86+60+108+112+116+90+120+54+116)=94，

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：54，60，78，86，5.【答案】C

【解析】解：設(shè)原計劃每天挖x米，則原計劃用時為：480x，實際用時為：480x+20．

所列方程為：480x?480x+20=4，

故選：C6.【答案】B

【解析】解：∵二次函數(shù)為y=2(x+1)2+3，

∴頂點坐標(biāo)為：(?17.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．

【解答】

解：點(3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(3

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

由四邊形ABCD是正方形，得到AB=AD=BC=CD，∠DAP=∠ABQ=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP，故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=OD?OP，由OD≠OE，得到AO2≠OE?OP，故②錯誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BE，DF=CE，進(jìn)而證明△ADF≌△DCE，得出S△ADF=S△DCE，于是得到S△ADF?S△DOF=S△DCE?S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF，故③正確．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC9.【答案】3×【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示數(shù)據(jù)時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

【解答】10.【答案】3

【解析】解：∵a2?3a?1=0，

∴a2?3a=1，

∴2a2?6a+11.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意得x2?2x?3=0，且1+x≠0，

12.【答案】1或?5【解析】解：在數(shù)軸上與表示?2的點距離3個單位長度的點表示的數(shù)是?2+3=1或?2?13.【答案】120

【解析】解：圓錐底面周長=2×3π=6π，

∴扇形的圓心角的度數(shù)=6π×180÷9π14.【答案】0<【解析】解：函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，函數(shù)經(jīng)過點(2,0)，(0,5)，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴不等式0≤kx+b15.【答案】25°【解析】解：∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，

∴∠ECD=12∠ACD=25°，16.【答案】23【解析】解：過點D作DE⊥BC，垂足為E，

∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴DE/?/AC，

又∵點D為AB邊的中點，

∴BE17.【答案】12【解析】解：連接AP，CP，過點C作CD⊥x軸于點D，

∵AB切⊙P于點A，

∴AB⊥AP，

∴∠PAB=90°，

∴∠B+∠APB=90°，

∵OA⊥PB，

∴∠APB+∠PAO=90°，

∴∠PAO=∠B，

又∠AOP=∠AOB=90°，

∴∠APO∽△BAO18.【答案】34【解析】解：過點A作AH⊥BC于H，過點E作EK⊥BA交BA的延長線于K.設(shè)AE=y，BD=x．

∵AB=AC=2，AH⊥BC，∠BAC=120°，

∴BH=CH，∠BAH=∠CAH=60°，

∴BH=CH=AB?sin60°=3，

∴BC=2BH=23，

∴CD=2319.【答案】解：(1)原式=2?(3?1)+2×32

【解析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)值即可求出答案．

(2)20.【答案】解：(1)解不等式4(x?1)>x+2，得：x>2，

解不等式x+73>x，得：x<3.5，

∴不等式組的解集為2<x<3.5；

【解析】(1)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；

(2)21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD/?/CB，AD=CB，

∴∠ADB=∠CBD，

∵DF=BE，

∴DB?BE=DB?DF

∴DE=BF，

在△ADE與△CBF中

AD【解析】(1)證明△ADE≌△CBF，即可推出∠DAE=∠22.【答案】320

【解析】解：(1)這次抽樣調(diào)查中，一共抽查的學(xué)生數(shù)是：96÷30%=320(名)，

故答案為：320；

(2)喜歡“游戲”的人數(shù)：320×25%=80(名)，

補全統(tǒng)計圖如下：

(3)根據(jù)題意得：

5000×64320=23.【答案】13【解析】解：(1)在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學(xué)、生物，思想政治三科中選一科，因此選擇生物的概率為13；

故答案為：13；

(2)用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中“化學(xué)”“生物”的有2種，

∴P(化學(xué)生物)24.【答案】解：(1)設(shè)1輛大貨車一次運輸x箱物資，1輛小貨車一次運輸y箱物資，

由題意可得：2x+3y=6005x+6y=1350，

解得：x=150y=100，

答：1輛大貨車一次運輸150箱物資，1輛小貨車一次運輸100箱物資，

(2)設(shè)有a輛大貨車，(12?a)輛小貨車，

由題意可得：150a+100(12?a)≥15005000a+3000(12?a)<54000，

∴【解析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，列二元一次方程組解實際問題的運用，解答時求出1輛大貨車與1輛小貨車一次運貨的數(shù)量是關(guān)鍵．

(1)設(shè)1輛大貨車一次運輸x箱物資，1輛小貨車一次運輸y箱物資，由“2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸1350箱”，列方程組，即可求解；

(2)設(shè)有a輛大貨車，(12?a)25.【答案】(1)證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠DAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴AD/?/OC，

∵∠AEC=【解析】(1)連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠DAC，求得∠26.【答案】解：(1)∵直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m)，

∴m=2×1+6=8，

∴A(1,8)，

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8)，

∴k=8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=8x．【解析】(1)求出點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象找到直線在雙曲線上方對應(yīng)的x的取值范圍；

(27.【答案】23【解析】解：(1)∵平行四邊形有一個內(nèi)角是120°，

∴α=60°，

∴1sinα=1sin60°=233；

故答案為：233；

(2)1sinα=S1S2，

理由：如圖1，設(shè)矩形的長和寬分別為a，b，變形后的平行四邊形的高為h，

∴S1=ab，S2=ah，sinα=hb，

∴S1S2=abah=bh，

∵1sinα=bh，

∴1sinα=S1S2；

(3)如圖2，

∵AB228.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(?2,