山西省運城市華夏中學2021年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，要測量河對岸A、B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點，測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，則AB的距離是（

）

.A．20

B．20

C．40

D．20參考答案：D2.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.假設你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之間隨機地離家上學，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得所求概率測度為面積，已知，求使得的概率，即為考點：幾何概型概率【方法點睛】(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．4.函數(shù)的大致圖像為

（

）參考答案：D略5.已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出的是（

）A．且

B．且

C.且

D．且參考答案：D6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】若,則,利用均值定理可得,則,進而判斷命題之間的關系.【詳解】若,則,因為,當且僅當時等號成立,所以,因為,所以“”是“”的充分不必要條件,故選:A【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查利用均值定理求最值.7.若直線3x﹣4y﹣m=0（m＞0）與圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，則實數(shù)m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】圓的切線方程．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由條件利用直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式，求得m的值．【解答】解：∵直線3x﹣4y﹣m=0（m＞0）與圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，∴圓心（3，4）到直線3x﹣4y﹣m=0的距離等于半徑2，即=2，求得m=3，故選：A．【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．8.己知．其中i為虛數(shù)單位，則a+b=

A.-1

B.1

C.2

D．3參考答案：B略9.已知x與y之產間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0134y1469 則y與x的線性回歸方程=bx+a必過 A．（1，3） B．（1，5，4） C．（2，5） D．（3，7）參考答案：C因為，所以線性回歸方程=bx+a必過（2，5）。10.若函數(shù)f（x）=x+（x＞2），在x=a處取最小值，則a=(

)A．1+ B．1+ C．3 D．4參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】把函數(shù)解析式整理成基本不等式的形式，求得函數(shù)的最小值和此時x的取值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4當x﹣2=1時，即x=3時等號成立．∵x=a處取最小值，∴a=3故選C【點評】本題主要考查了基本不等式的應用．考查了分析問題和解決問題的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點為F，準線為，過F傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點，，為垂足，點Q為MN的中點，，則_____參考答案：

12.（2015?天門模擬）在等比數(shù)列{an}中，對于任意n∈N*都有an+1a2n=3n，則a1a2…a6=．參考答案：729考點： 數(shù)列遞推式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 通過等比數(shù)列的定義及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中項的性質計算即可．解答： 解：∵an+1a2n=3n，∴an+2a2（n+1）=3n+1，∴q3===3，即q=，∵a2a2=31，∴a2=，∴a5==3，∴a2?a5==9，∴a1a2…a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案為：729．點評： 本題考查求數(shù)列前幾項的乘積，注意解題方法的積累，屬于中檔題．13.設=（x∈R）當時恒成立，則m的取值范圍是

參考答案：m≤1略14.函數(shù)的定義域為____________________．參考答案：略15.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞減區(qū)間是__________．參考答案：和16.不等式的解集是

．參考答案：略17.設等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差▲；▲．參考答案：【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2由，=12，得d=，=，則20.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和性質求出公差和。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為，且（）（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和為。

參考答案：解：（1）

從而數(shù)列為等比數(shù)列又因此（2）

（2），19.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調性；（2）求證：當時，對，.參考答案：（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】(1)求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)其正負討論單調性，需按與1的大小分類討論.(2)要證，即證，結合(1)中的單調性對的最小值進行分析即可.【詳解】（1），由得或.當時，，函數(shù)在內單調遞增.當時，函數(shù)在，內單調遞增，在內單調遞減.當時，函數(shù)在，內單調遞增，在內單調遞減.（2）證明：要證，，即證，.①由（1）可知，當，時，.，.設，，則，在單調遞增，故，即..②當時，函數(shù)在單調遞增，.③當時，由（1）可知，時，.又，，.綜上，當時，對，.【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合問題，考查分類討論的數(shù)學思想方法.根據(jù)含參函數(shù)的導數(shù)符號求單調性時，往往需要按根的存在性、根的大小進行分類討論.不等式的恒成立問題，往往通過轉化為最值問題來求解.20.（本小題滿分14分）2010年廣東亞運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前訓練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：乙系列：

現(xiàn)該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。（1）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；（2）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學期望EX．參考答案：（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇甲系列．……1分

理由如下：選擇甲系列最高得分為100＋40＝140＞118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為90＋20＝110＜118，不可能獲得第一名．

……2分

記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得40分”為事件B，則P（A）＝，P（B）＝．

…………4分

記“該運動員獲得第一名”為事件C，依題意得

P（C）＝P（AB）＋＝＝．

該運動員獲得第一名的概率為．…………6分

（II）若該運動員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，

…………7分

則P（X＝50）＝＝，

P（X＝70）＝＝，P（X＝90）＝＝，

P（X＝110）＝＝．

…………9分

X的分布列為：

X507090110P

∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．……12分21.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（I）求圓的直角坐標方程；（II）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求.參考答案：解（Ⅰ）

（Ⅱ）

，略22.（本小題滿分13分）在中，的對邊分別是，已知.（1）求的值；（2）若，求邊的值．參考