《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)１2》期末復習文本20２3－０6－11考核方式：本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合,成績由形成性考核作業(yè)成績和期末考試成績兩部分組成,其中形成性考核作業(yè)成績占考核成績的3０%,期末考試成績占考核成績的70%．課程考核成績滿分10０分，60分以上為合格,可以獲得課程學分.試題類型:試題類型分為單項選擇題、填空題和解答題.三種題型分數(shù)的比例為：單選擇題15%,填空題1５%，解答題7０％.內(nèi)容比例:微積分占５８％，線性代數(shù)占42%考核形式:期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為10０分.考試時間：90分鐘．復習建議:1.復習依據(jù):（1）重點是本復習文本中的綜合練習題(與期末復習小藍本中的綜合練習題基本同樣，只是刪去了部分非考試重點內(nèi)容，把這部分內(nèi)容掌握了,考試就沒有問題)(２）作業(yè)１－4（隱函數(shù)求導、微分方程考試不做重點,可略去，作業(yè)講評欄目中有作業(yè)冊供復習用）(3)往屆考試題（在考試指南欄目中)注意:以上三方面的內(nèi)容反復的較多，所以復習量并不大。２．雖然試卷中給出了導數(shù)、積分公式,但要在復習時通過文本中的練習題故意識的記記,要把公式中的x念成u,并注意冪函數(shù)有兩個特例(）當公式記，考試時才干盡快找到公式并純熟應(yīng)用。導數(shù)的計算重點要掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)求導法則;積分的計算重點是湊微分和分部積分法（要記住常見湊微分類型、分部積分公式)。3.代數(shù)中的兩道計算題要給予足夠的重視,關(guān)鍵是要純熟掌握矩陣的初等行變換(求逆矩陣，解矩陣方程，方程組的一般解，必須要動手做題才干掌握!)微分學部分考核規(guī)定與綜合練習題第１章函數(shù)1.理解函數(shù)概念。（1)掌握求函數(shù)定義域的方法，會求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值。函數(shù)的定義域就是使函數(shù)故意義的自變量的變化范圍。學生要掌握常見函數(shù)的自變量的變化范圍，如分式的分母不為0,對數(shù)的真數(shù)大于0，偶次根式下表達式大于0，等等。(2）理解函數(shù)的相應(yīng)關(guān)系f的含義:f表達當自變量取值為x時，因變量y的取值為f（x）。(3）會判斷兩函數(shù)是否相同。（４）了解分段函數(shù)概念,掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。2.掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點。判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，可以用定義去判斷,即(1)若,則為偶函數(shù)；(２)若,則為奇函數(shù)。也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再運用“奇函數(shù)±奇函數(shù)、奇函數(shù)×偶函數(shù)仍為奇函數(shù);偶函數(shù)±偶函數(shù)、偶函數(shù)×偶函數(shù)、奇函數(shù)×奇函數(shù)仍為偶函數(shù)”的性質(zhì)來判斷。3．了解復合函數(shù)概念,會對復合函數(shù)進行分解。４．知道初等函數(shù)的概念，牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達式、定義域、重要性質(zhì)?；境醯群瘮?shù)的解析表達式、定義域、重要性質(zhì)在微積分中常要用到,一定要純熟掌握。5．了解需求、供應(yīng)、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。第2章極限、導數(shù)與微分1．知道一些與極限有關(guān)的概念（1）知道函數(shù)在某點極限存在的充足必要條件是該點左右極限都存在且相等;（2）了解無窮小量的概念,知道無窮小量的性質(zhì);（３）了解函數(shù)在某點連續(xù)的概念，了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論；會判斷函數(shù)在某點的連續(xù)性,會求函數(shù)的間斷點。２.知道一些與導數(shù)有關(guān)的概念（1)會求曲線的切線方程(2)知道可導與連續(xù)的關(guān)系（可導的函數(shù)一定連續(xù),連續(xù)的函數(shù)不一定可導)3.純熟掌握求導數(shù)或微分的方法。(１）運用導數(shù)(或微分)的基本公式(2）運用導數(shù)（或微分)的四則運算(3）運用復合函數(shù)微分法4．會求函數(shù)的二階導數(shù)。第3章導數(shù)的應(yīng)用1.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法,掌握極值點的判別方法，會求函數(shù)的極值。通常的方法是運用一階導數(shù)的符號判斷單調(diào)性，也可以運用已知的基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷。２．了解一些基本概念。(1）了解函數(shù)極值的概念，知道函數(shù)極值存在的必要條件,知道函數(shù)的極值點與駐點的區(qū)別與聯(lián)系；（2)了解邊際概念和需求價格彈性概念;3.純熟掌握求經(jīng)濟分析中的應(yīng)用問題(如平均成本最低、收入最大和利潤最大等），會求幾何問題中的最值問題。掌握求邊際函數(shù)的方法,會計算需求彈性。微分學部分綜合練習一、單項選擇題1.函數(shù)的定義域是（).A.B．Ｃ．Ｄ．且２.下列各函數(shù)對中,（)中的兩個函數(shù)相等．A., B．，+1C.， D．，3．設(shè)，則()．A．B.C.D.4.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(）.A.Ｂ.C．D.5.已知，當()時，為無窮小量．A.B．Ｃ.Ｄ.6.當時,下列變量為無窮小量的是（)A．Ｂ．Ｃ．D．7．函數(shù)在ｘ＝0處連續(xù),則ｋ=( )．A．-2Ｂ.-1Ｃ．１D8．曲線在點(０,1）處的切線斜率為（）.A.Ｂ．Ｃ.D.９．曲線在點(0，0)處的切線方程為（).A.y=ｘB．ｙ＝2xC.y=xＤ.y=-x１0．設(shè)，則()．Ａ．B．C．D.１1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長的是()．A．ｓiｎｘB．eｘＣ.x2 D．3-x１２.設(shè)需求量ｑ對價格p的函數(shù)為，則需求彈性為Ep＝().A.B．Ｃ．Ｄ.二、填空題1．函數(shù)的定義域是???? ?．２.函數(shù)的定義域是 ? ?.3．若函數(shù),則? ? ? .4.設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于對稱．5..6．已知,當時,為無窮小量．７.曲線在點處的切線斜率是? ???.注意：一定要會求曲線的切線斜率和切線方程,記住點斜式直線方程8．函數(shù)的駐點是.9.需求量ｑ對價格的函數(shù)為,則需求彈性為???．三、計算題(通過以下各題的計算要純熟掌握導數(shù)基本公式及復合函數(shù)求導法則！這是考試的10分類型題）１．已知，求.2.已知，求.３.已知，求.4.已知,求．5．已知,求;６.設(shè),求７.設(shè)，求.8.設(shè)，求.四、應(yīng)用題（以下的應(yīng)用題必須純熟掌握!這是考試的20分類型題)1．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：(萬元），求:（１）當時的總成本、平均成本和邊際成本；(2）當產(chǎn)量為多少時,平均成本最小？2．某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其固定成本為2023元,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格).試求：(1)成本函數(shù)，收入函數(shù)；（２)產(chǎn)量為多少噸時利潤最大?3．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C(ｑ)＝20+4q＋０．01q2（元),單位銷售價格為p=１４－0.01q（元/件），試求：（１）產(chǎn)量為多少時可使利潤達成最大?（2）最大利潤是多少?4．某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少?5．已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬元)．問:要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?參考解答一、單項選擇題１．D2.D３.C4.C５．A6．D７.C8．A９.A１０．B1１.B１2．Ｂ二、填空題１．[-5,2]2．(-5,２）3.4．y軸5．16.7.8.9.三、計算題1．解:2.解3.解4.解：5.解:由于所以６.解：由于所以7.解:由于所以８．解:由于所以四、應(yīng)用題１．解（1）由于總成本、平均成本和邊際成本分別為:,所以,，(２）令,得（舍去)由于是其在定義域內(nèi)唯一駐點,且該問題的確存在最小值,所以當２0時,平均成本最小.２．解（１)成本函數(shù)=60+2023.由于,即,所以收入函數(shù)==()=．(2)利潤函數(shù)=-＝-(6０+2０23)=40--2023且＝(40--２０２3=40-０.2令=0，即40-０．2=0，得＝２00，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點．所以,=２00是利潤函數(shù)的最大值點，即當產(chǎn)量為2０0噸時利潤最大．3.解（1)由已知利潤函數(shù)則，令，解出唯一駐點.由于利潤函數(shù)存在著最大值，所以當產(chǎn)量為250件時可使利潤達成最大，(2）最大利潤為（元）４．解由于令,即＝０,得＝１４０，=－１４０(舍去）．＝140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點,且該問題的確存在最小值.所以＝140是平均成本函數(shù)的最小值點,即為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)為1４0件.此時的平均成本為(元/件)5.解由于＝=,==令=０,即，得，=-５0(舍去），=50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點．所以，=5０是的最小值點，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品.積分學部分考核規(guī)定與綜合練習題第1章不定積分1.理解原函數(shù)與不定積分概念。（1）若函數(shù)的導數(shù)等于，即，則稱函數(shù)是的原函數(shù)。（２)原函數(shù)的全體（其中是任意常數(shù)）稱為的不定積分,記為=。(3）知道不定積分與導數(shù)(微分)之間的關(guān)系不定積分與導數(shù)（微分）之間互為逆運算，即先積分，再求導,等于它自身；先求導,再積分,等于函數(shù)加上一個任意常數(shù),即＝，=，，２．純熟掌握不定積分的計算方法。(1）第一換元積分法(湊微分法）(2）分部積分法第2章定積分１．了解定積分的概念,知道奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分結(jié)果.要區(qū)別不定積分與定積分之間的關(guān)系。定積分的結(jié)果是一個數(shù)，而不定積分的結(jié)果是一個表達式。若是奇函數(shù),則有2.純熟掌握定積分的計算方法。3．會求簡樸的無窮限積分。第3章積分應(yīng)用純熟掌握用不定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法。積分學部分綜合練習一、單選題１.下列等式不成立的是().對的答案：AA.B． C.D.2．若，則＝().對的答案：DＡ.Ｂ.Ｃ.D.注意:重要考察原函數(shù)和二階導數(shù)３.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（）．對的答案：CA.B.C．D．4.若,則f(x)=().對的答案:CA．B.-Ｃ．D.-5.若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是().對的答案：ＢA．Ｂ.C.D.6．下列定積分中積分值為０的是（)．對的答案:ＡＡ．B.Ｃ．Ｄ.7．下列定積分計算對的的是（).對的答案:DＡ.B．Ｃ．D．８.下列無窮積分中收斂的是（)．對的答案：CA.B.Ｃ.Ｄ.9.無窮限積分=（）．對的答案:CA．0B．C．Ｄ.二、填空題1..應(yīng)當填寫:注意：重要考察不定積分與求導數(shù)(求微分)互為逆運算，一定要注意是先積分后求導(微分）還是先求導（微分）后積分。2.函數(shù)的原函數(shù)是．應(yīng)當填寫：-cｏs2x＋c3.若存在且連續(xù),則．應(yīng)當填寫:注意:本題是先微分再積分最后在求導。４．若,則.應(yīng)當填寫：５.若，則=．應(yīng)當填寫:注意:6．．應(yīng)當填寫:0注意:定積分的結(jié)果是“數(shù)值”，而常數(shù)的導數(shù)為０7.積分 ?? ??.應(yīng)當填寫:０注意:奇函數(shù)在對稱區(qū)間的定積分為０8.無窮積分是? ? ．應(yīng)當填寫:收斂的三、計算題（以下的計算題要純熟掌握!這是考試的10分類型題）1．解:=＝2．計算解:3.計算解：4．計算解:５．計算解:==6.計算解：＝7.解：===8．解:=-=＝9．解:====1注意：純熟解答以上各題要注意以下兩點(１）常見湊微分類型一定要記住（２)分部積分：,常考的有三種類型要清楚。四、應(yīng)用題（以下的應(yīng)用題必須純熟掌握!這是考試的20分類型題)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元）,且邊際成本為＝2x+40(萬元/百臺）．試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時,可使平均成本達成最低.解:當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時,總成本的增量為==1００(萬元)又==令,解得.x=6是惟一的駐點，而該問題的確存在使平均成本達成最小的值。所以產(chǎn)量為６百臺時可使平均成本達成最小.２．已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2（元／件）,固定成本為０,邊際收益(x)=12-０.02x,問產(chǎn)量為多少時利潤最大?在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)5０件，利潤將會發(fā)生什么變化?解：由于邊際利潤=1２-0.0２ｘ–2=10-０.０2x令=０,得x=５00；x=500是惟一駐點，而該問題的確存在最大值.所以,當產(chǎn)量為50０件時，利潤最大.當產(chǎn)量由５０0件增長至５50件時,利潤改變量為=50０-５25=－２５(元)即利潤將減少25元.3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8ｘ(萬元/百臺）,邊際收入為(x)=100－2x（萬元/百臺),其中ｘ為產(chǎn)量,問產(chǎn)量為多少時,利潤最大?從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)２百臺，利潤有什么變化?解：(x）=(x)-(x)=（１0０–2x)–８ｘ=10０–1０ｘ令(x）＝0,得x＝10(百臺);又x=10是L(x)的唯一駐點,該問題的確存在最大值,故x＝1０是L(x)的最大值點,即當產(chǎn)量為1０(百臺）時，利潤最大．又△即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少2０萬元.? 4.已知某產(chǎn)品的邊際成本為（萬元/百臺),為產(chǎn)量(百臺),固定成本為１8(萬元）,求最低平均成本.解:由于總成本函數(shù)為=當＝0時，C(0)=1８,得ｃ=1８;即Ｃ()=又平均成本函數(shù)為令,解得=3（百臺)，該題的確存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當q=3時，平均成本最低．最底平均成本為(萬元／百臺）5.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為（萬元），其中x為產(chǎn)量，單位：百噸．銷售x噸時的邊際收入為（萬元/百噸）,求：(1）利潤最大時的產(chǎn)量;（2)在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會發(fā)生什么變化?解：(１)由于邊際成本為,邊際利潤=１4–2x令，得ｘ＝7;由該題實際意義可知，x=7為利潤函數(shù)L（ｘ)的極大值點,也是最大值點．因此,當產(chǎn)量為7百噸時利潤最大.(２）當產(chǎn)量由7百噸增長至8百噸時，利潤改變量為=-１(萬元）即利潤將減少１萬元.線性代數(shù)部分考核規(guī)定與綜合練習題第2章矩陣1．了解或理解一些基本概念（1)了解矩陣和矩陣相等的概念；（2)了解單位矩陣、數(shù)量矩陣和對稱矩陣的定義和性質(zhì)；（3)理解矩陣可逆與逆矩陣概念,知道矩陣可逆的條件；（4)理解矩陣初等行變換的概念。2．純熟掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運算，掌握這幾種運算的有關(guān)性質(zhì)；3．純熟掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣，解矩陣方程。第3章線性方程組1.了解線性方程組的有關(guān)概念：n元線性方程組、線性方程組的矩陣表達、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、一般解。2．理解并純熟掌握線性方程組的有解鑒定定理；純熟掌握用消元法求線性方程組的一般解。3．純熟掌握線性方程組解得情況鑒定定理線性代數(shù)部分綜合練習題一、單項選擇題1.設(shè)A為矩陣,B為矩陣，則下列運算中（）可以進行.對的答案：AA.ＡBB．ABＴC.Ａ+BＤ．ＢAT2．設(shè)為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是()對的答案：ＢA．B．Ｃ.Ｄ．注意:轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣的性質(zhì)要記住3.以下結(jié)論或等式對的的是（）.對的答案:CA.若均為零矩陣,則有B.若，且，則Ｃ．對角矩陣是對稱矩陣Ｄ．若,則４.設(shè)是可逆矩陣，且,則（)．對的答案：ＣA.B.C.D.注意：由于Ａ（I+B)=I，所以I＋B5.設(shè)，，是單位矩陣,則=()．對的答案：DA.B.C．Ｄ.6.設(shè)，則ｒ(A)＝（)．對的答案:CA.4B.3Ｃ．27.設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為（）對的答案：AA.１B.2C.38．線性方程組解的情況是（)．對的答案:ＡA.無解Ｂ.只有０解C.有唯一解D．有無窮多解9．設(shè)線性方程組有無窮多解的充足必要條件是（）．對的答案:DA．B.C.D．10.設(shè)線性方程組有唯一解,則相應(yīng)的齊次方程組（）．Ａ.無解B.有非零解C．只有零解Ｄ．解不能擬定對的答案:C二、填空題1.若矩陣Ａ=,B=，則ATＢ=