學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題8。1直線與圓（測試時間:120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1。已知直線l:x+ay-1=0（aR）是圓C:的對稱軸。過點A(—4，a）作圓C的一條切線,切點為B，則|AB｜=（）A。2B.C。6D?！緛碓础俊景購娦！?017屆甘肅蘭州一中高三9月月考數(shù)學(文)試卷（帶解析)【答案】C【解析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點：切線長2。直線與圓的位置關系是(）A．相離B．相交C．相切D．不確定【答案】D考點：直線與圓的位置關系.3.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是（)A．（x－2)2＋(y－1)2＝1B．（x－2）2＋(y－3)2＝1C．(x－3）2＋(y－2）2＝1D．(x－3）2＋（y－1)2＝1【答案】A【解析】設圓心坐標為（a,b),由題意知a>0,且b＝1.又∵圓和直線4x－3y＝0相切，∴＝1，即｜4a－3|＝5，∵a〉0，∴a＝2。所以圓的方程為(x－2)2＋（y－1)2＝1.考點：圓的方程.4.點與圓上任一點連結的線段的中點的軌跡方程（)A．B．C．D．【答案】A【解析】考點:相關點法求軌跡方程【方法點睛】本題考查了軌跡法中的相關點法，重點說說求軌跡方程的方法:（1）直接法：首先根據(jù)求什么設什么的原則，設所求點的坐標為，把題設條件直接翻譯成含的等式就得到曲線的軌跡方程，不需要其他的技巧,（2)定義法:當動點滿足的幾何條件與圓錐曲線定義吻合,可從曲線定義出發(fā)，直接寫出軌跡方程，例如:（定值）圓的定義;,橢圓的定義;，雙曲線的定義;(表示到定直線的距離），拋物線的定義……,（3）相關點法：當主動點在已知曲線上運動,知道主動點的軌跡方程，求從動點的軌跡方程，同樣根據(jù)求什么設什么的原則，設所求點的坐標，再設與它相關的點的坐標，根據(jù)幾何關系找到坐標間的等量關系，再代入主動點的軌跡方程，消去,就是的關系,即得軌跡方程.5.【2018廣東南雄二模】過直線上的點作圓:的兩條切線，，若直線，關于直線對稱，則(）A.B。C。D?！敬鸢浮緽【解析】圓心不在直線上.由圓的性質，兩條切線、關于直線對稱，又由已知，兩條切線、關于直線:對稱,所以，，由點到直線距離可得，故選B.6.若直線：圓：交于兩點,則弦長的最小值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考點：1。直線與圓的位置關系;2.直線系方程。【方法點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬于基礎題型，涉及一些最值問題,當點在圓的外部時，圓上的點到定點距離的最小值是圓心到直線的距離減半徑，當點在圓外，可做兩條直線與圓相切，當點在圓上，可做一條直線與圓相切,當點在圓內,過定點做圓的弦時，過圓心即直徑最長,當定點是弦的中點時,弦最短，并且弦長公式是，R是圓的半徑，d是圓心到直線的距離。7?！?018河北衡水武邑三調】若直線將圓的周長分為兩部分，則直線的斜率為（）A?；駼.或C。D?！敬鸢浮緽【解析】由題意知直線將圓分成的兩部分中劣弧所對圓心角為，又圓心為，半徑為，則圓心到直線的距離為，即，解得或，所以直線的斜率為或，故選B.8.直線與圓相交于、兩點且,則a的值為（

）A.3B.2C。1D.0【答案】D【解析】圓的圓心為,半徑。因為，所以圓心到直線的距離，即,所以,平方得,解得，選D.考點:直線與圓9.【2018江西贛州七校聯(lián)考】已知圓C:(a<0）的圓心在直線上，且圓C上的點到直線的距離的最大值為，則的值為（）A。1B.2C。3D。4【答案】C點睛：圓上的點到直線的距離的最大值，就是圓心到直線的距離加半徑；再就是二元化一元的應用.10。若圓與圓的公共弦長為，則的值為A。B．C．D．無解【答案】A【解析】試題分析:圓的圓心為原點O，半徑．將圓與圓相減，可得，即得兩圓的公共弦所在直線方程為．原點O到的距離d=｜｜，設兩圓交于點A、B，根據(jù)勾股定理可得＝（）2+(）2∴,∴=±2．故選A．.考點：圓與圓的位置關系．11。如圖，已知直線與軸、軸分別交于兩點，是以為圓心,1為半徑的圓上一動點,連結，則面積的最大值是(）A．8B．12C．D．【答案】C【解析】考點:1、一次函數(shù)；2、相似三角形的判定與性質．12.設不等式組表示的平面區(qū)域為D.若圓C：（x＋1)2＋（y＋1）2＝r2(r>0）不經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是（）A．［2，2］B．[2,3]C．［3，2］D．（0，2)∪(2，＋∞）【答案】D【解析】不等式組對應的區(qū)域D為△ABE，圓C的圓心為（－1，－1)．區(qū)域D中，A到圓心的距離最小，B到圓心的距離最大，所以要使圓不經(jīng)過區(qū)域D，則有0<r〈｜AC|或r〉|BC|。由得即A(1，1），由得即B（1，3)，所以|AC｜＝2，｜BC|＝2，所以0〈r〈2或r〉2，即r的取值范圍是（0，2)∪（2，＋∞)．考點：線性規(guī)劃與圓二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13。已知直線與圓相切,則實數(shù)a的值為．【答案】—12或8【解析】所以得或考點：1、圓的標準方程；2、直線與圓的位置關系。14?！?018黑龍江大慶聯(lián)考】圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點有______個.【答案】3【解析】由圓的方程化為標準方程得圓心坐標為,圓的半徑又圓心到直線的距離圓上到直線的距離為的點共有個。故答案為15。已知直線：（）被圓：所截的弦長是圓心到直線的距離的2倍，則.【答案】9【解析】考點：直線與圓的位置關系【方法點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬于基礎題型，涉及一些最值問題，當點在圓的外部時，圓上的點到定點距離的最小值是圓心到直線的距離減半徑，當點在圓外，可做兩條直線與圓相切，當點在圓上,可做一條直線與圓相切，當點在圓內，過定點做圓的弦時，過圓心即直徑最長，當定點是弦的中點時，弦最短，并且弦長公式是，R是圓的半徑，d是圓心到直線的距離.16。【2018廣東珠海六校聯(lián)考】已知直線與圓:相交于兩點,且為等邊三角形，則圓的面積為__________．【答案】【解析】圓，化為，圓心，半徑,因為直線和圓相交，為等邊三角形，所以圓心到直線的距離為，即，解得,所以圓的面積為，故答案為.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知圓過點,.(1)若圓還過點,求圓的方程;(2）若圓心的縱坐標為,求圓的方程.【答案】（1）;(2）.【解析】試題解析：（1）設圓的方程是，則由已知得，解得．故圓的方程為。(2）由圓的對稱性可知,圓心的橫坐標為，故圓心，故圓的半徑,故圓的標準方程為.考點：圓的方程.18。已知圓.（1）求圓的圓心的坐標和半徑長;（2）直線經(jīng)過坐標原點且不與軸重合，與圓相交于，兩點，求證：為定值。【答案】（1)圓心的坐標為，圓的半徑長為2；（2）見解析【解析】試題解析：解：（1）圓,配方得,則圓心的坐標為，圓的半徑長為2；（2）設直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去得，則有:，，所以為定值?？键c:直線與圓位置關系【思路點睛】定點、定值問題通常是通過設參數(shù)或取特殊值來確定“定點"是什么、“定值"是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的。定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結果,因此求解時應設參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn)。19。【2018山西四校聯(lián)考】已知，直線被圓所截得的弦長為，且為圓上任意一點。（1）求的最大值與最小值；（2)圓與坐標軸相交于三點，求以這三個點為頂點的三角形的內切圓的半徑。【答案】（1）,.（2）試題解析：（1）∵直線被圓所截得的弦長為，∴到直線的距離為，解得或，又,∴?！?∴，。（2）由(1)知圓的方程為，令，得或;令，得,或.∴這三個點的坐標為,，。易知，為直角三角形，且斜邊，則內切圓的半徑為.20.已知圓，過圓上一點A（3,2）的動直線與圓相交于另一個不同的點B．（1)求線段AB的中點P的軌跡M的方程；（2）若直線與曲線M只有一個交點，求的值．【答案】(1);（2)或．【解析】試題解析：（1）設中點,則因為P是AB的中點，所以P點的軌跡是以為直徑的圓,即又不重合,所以軌跡M中去掉點A軌跡M的方程為(2）當直線與圓相切時,，解得當直線經(jīng)過點A時,綜上，或．考點：求軌跡方程;直線與圓的位置關系．21。已知一條光線從點射出，經(jīng)過軸反射后，反射光線與圓相切，求反射光線所在直線的方程．【答案】或【解析】試題分析:根據(jù)對稱性先求出點A關于x軸的對稱點，然后設出反射光線所在的直線方程，利用直線與圓相切求出反射光線所在的直線的斜率,從而求出反射光線所在的直線方程．試題解析:A關于x軸的對稱點．反射光線相當于是從點射出的光線．因為反射光線的斜率存在，所以反射光線所在的直線可設為即因為該直線與圓相切，所以…10分所以反射光線所在直線方程為或．考點:求直線方程．22。已知圓和定點，由圓外一點向圓引切線，切點為，且滿足．(1）求實數(shù)間滿足的等量關系；（2)求線段長的最小值；（3）若以為圓心的圓與圓有公共點,試求圓的半徑最小時圓的方程．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】試題解析：（1）連為切點,，由勾股定理有．又由已知，故．即：．化簡得實數(shù)間滿足的等量關系為:．(2）由，得．=．故當時，即線段長的最小值為解法2：由（1）知，點在直線上．又因，即求點到直線的距離．所以|（3）解法1：設圓的半徑為,圓與圓有公共點，圓的半徑為1，即且．而，故當時，此